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編輯推薦

　　《生物數學叢書10·時滯微分方程：泛函微分方程引論》的原著是由日本從事泛函微分方程理論與數值解研究的四位教授閤作並由日語撰寫而成的第1本有關泛函微分方程理論學習的入門書，《生物數學叢書10·時滯微分方程：泛函微分方程引論》由6章和附錄A-B構成。第1章、第2章、第3章以及第6章包含瞭1維、2維自治綫性係統特徵值的完整的理論分析，也介紹瞭經典的Liapunov函數法在時滯微分方程穩定性理論研究中的重要應用。第4章、第5章以及附錄介紹瞭泛函微分方程解的存在性等基礎理論，同時也介紹瞭一般的抽象綫性自治係統解半群的分解等。為瞭便於讀者的理解，《生物數學叢書10·時滯微分方程：泛函微分方程引論》還插入瞭大量的計算機數值模擬圖。

內容簡介

　　《生物數學叢書10·時滯微分方程：泛函微分方程引論》是一本介紹時滯微分方程穩定性理論的入門書，由6章和附錄組成。第1章是緒論，以簡單的一維Logistic方程為齣發點，結閤豐富的計算機數值模擬，簡要直觀地概括瞭時滯對方程動力學性質的影響。第2章簡要介紹傳統的特徵值方法在一些特殊的一維和二維綫性自治方程零解穩定和振動性研究中的應用。第3章以簡單獨特的方式介紹Liapunov-Razumikhin方法的基本思想和在一些具體方程中的應用。第4章和第5章主要介紹時滯微分方程解的基礎理論，主要包括解的存在獨有性，解的延拓和解對初始值的連續依賴性以及綫性自治方程生成的解半群的分解等。第6章詳細介紹基於Liapunov泛函方法與Liapunov-Razumikhin方法建立的穩定性定理以及LaSalle不變性原理。
　　為方便讀者，《生物數學叢書10·時滯微分方程：泛函微分方程引論》在附錄一和附錄二中還介紹一些跨越方程零點分布問題以及Dini導數的概念與性質。
　　《生物數學叢書10·時滯微分方程：泛函微分方程引論》適閤高等學校從事時滯微分方程穩定性理論及其應用研究的高等院校高年級大學生、研究生和青年教師閱讀參考。

內頁插圖

目錄

《生物數學叢書》序
著者的話
譯者的話
前言

第1章 緒論
1.1 Logistic方程
1.2 一階綫性微分差分方程
1.3 計算機數值模擬
1.4 一階綫性積分微分方程

第2章 特徵方程與綫性微分差分方程的穩定性和振動性
2.1 特徵方程
2.2 穩定性定義
2.3 漸近穩定性（一維情形）
2.4 漸近穩定性（二維情形）
2.5 解的振動性
2.6 漸近穩定性（積分微分方程的情形）

第3章 Liapunov-Razumikhin方法的簡單介紹
3.1 常微分方程穩定性理論中的Liapunov第二方法
3.2 Liapunov方法在時滯微分方程中的應用
3.3 對於Logistic方程中的應用

第4章 基礎理論
4.1 泛函微分方程的一般形式
4.2 Bellman-Gronwall引理
4.3 解的存在唯一性定理——Picard逐次逼近法
4.4 存在性定理——Cauchy摺綫法
4.5 解的延拓
4.6 解對初值的連續性

第5章 綫性泛函微分方程
5.1 常係數綫性常微分方程組
5.2 綫性自治泛函微分方程指數函數的解
5.3 綫性自治泛函微分方程的解半群
5.4 強連續半群的譜
5.5 泛函微分方程解的譜分解

第6章 Liapunov方法
6.1 Liapunov泛函
6.2 Liapunov-Razumikhin方法
6.3 LaSalle不變性原理
6.4 生態係方程中的應用

參考文獻

附錄一 穩定性區域
附錄二 Dini導數

索引

前言/序言

生物數學叢書10·時滯微分方程：泛函微分方程引論 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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