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編輯推薦

《幾何新方法和新體係》可供中學數學教師、師範院校數學教師、數學愛好者、數學奧林匹剋工作者和參賽者以及數學研究工作者參考.

內容簡介

幾何新方法和新體係第二版張景中著北京《幾何新方法和新體係》分上下兩篇.上篇通俗地闡述瞭作者所開創的幾何解題的“消點法”.用這個方法可以機械地判定所謂“等式型可構造幾何命題”的真假.命題成立時還能夠産生人容易檢驗和理解的證明，即可讀證明.《幾何新方法和新體係》先引入作者所發展的係統麵積方法的兩個基本工具，即共邊定理和共角定理.接著在共邊定理的基礎上把麵積方法算法化，係統地建立瞭麵積消點方法.此外還進一步指齣，消點不限於麵積法，在全角法、三角法、嚮量法以及復數法的基礎上也能建立消點法.下篇則對幾何公理體係提齣瞭新的見解，指齣傳統的歐幾裏得公理體係和希爾伯特公理體係的不足，並提齣一個與麵積法相適應的平麵幾何公理體係，證明瞭這個體係和希爾伯特公理體係的等價性.

目錄

總序第二版前言
第一版前言
上篇
第1章大師談小題九點七綫麵積奏奇效一箭三雕3
第2章總結經驗按圖索驥探索規律摸石過河9
第3章見微知著從偶然到必然得隴望蜀識技巧齣方法15
第4章由此及彼說瞭共邊講共角舉一反三算過三角比四邊24
第5章步步為營行看風起雲湧層層消點坐等水落石齣35
第6章單直尺作圖名傢點題平行綫消點新法立功47
第7章垂直綫難用麵積相比勾股差恰如嚮量點乘61
第8章勾股差消去垂綫上點新公式證明三高共心71
第9章有圓有綫豐富多彩看弧看角簡捷明快86
第10章有嚮弦破解共圓點問題消點法證明托勒密等式100
第11章消兩圓交點勾股差再立功解多支問題消點法須發展111
第12章全角概念粉墨登場西姆鬆綫輕鬆獲證122
第13章改造幾何體係舊瓶新酒梳理消點方法長話短說136
第14章三角和嚮量也能消點復數比麵積更善攻堅148
第15章幾何機器證明萬題同法數學自動推理美夢成真158
下篇
第16章幾何世界說古論今公理體係追本溯源167
第17章歐幾裏得創原本開宗明義希爾伯特論基礎嚴謹精深173
第18章現代數學慣用抽象結構古典幾何嵌入度量空間180
第19章幾何公理服務現代教育數學泰鬥撰寫初中教材186
第20章四大概念引領公理體係三種度量演繹平麵幾何191
第21章四點共麵新法新招兩綫平行換湯換藥197
第22章角度登颱原為方便平行新證更加嚴謹215
第23章體係對比多位一體結構互容各有韆鞦228
第24章度量為綱輕車熟路體積唱戲故道新蹤243
第25章拋磚引玉願益學子投石問路敬待來人251
參考文獻 254

精彩書摘

上篇
第1章
大師談小題九點七綫
麵積奏奇效一箭三雕
著名數學大師華羅庚，在《1978年全國中學生數學競賽題解》前言中，談到瞭這樣一個有趣的幾何題：
【例1.1】凸四邊形ABCD的兩邊AD、BC延長後交於K，兩邊AB、CD延長後交於L．對角綫BD、AC延長後分彆與直綫KL交於F，G．
求證：KFLF=KGLG.
圖1-1
如圖1-1．隻看圖，不看文字，題目也是一目瞭然的．幾條直綫那麼一交，不附加任何彆的條件，憑空就要你證明一個等式，似乎不容易下手．華羅庚在指齣這個題目包含瞭射影幾何的基本原理之後，給齣瞭用中學生所掌握的知識解決它的方法．下述證明引自華羅庚先生所寫的前言原文：
證明1設△KFD中KF邊上的高為h，利用
得到
同理，再求齣LF，LG與KG的類似錶達式．因而
同樣可得到
所以
類似地可以證明
由此可見KFLF？LGKG2=1， 即證得結論．□
也許你一時還掌握不瞭上述證明的要領．那不要緊．等一下講一個簡單點的證法．為瞭介紹那個簡單的證法，先要復習一點小學生的幾何知識：
三角形的麵積等於底乘高的積的一半．
並且由此可知：
共高三角形的麵積比等於底之比．
彆以為這兩條命題平凡簡單，它們是平麵幾何中最重要的基本事實．從它們齣發，馬上可得一個用途極廣的幾何解題工具，即
共邊定理若直綫AB與PQ交於M，則有
△PAB△QAB=PMQM．
圖1-2
證明1不妨設A與M不同， 則
證明2在直綫AB上取一點N使MN=AB，則△PAB=△PMN，△QAB=△QMN．所以
這兩種證法均適用於圖1-2的四種情形．在證明2中添加的點N，我們在圖1-2中沒有畫齣，留給讀者來做．
有瞭共邊定理，便可以對例1.1給齣一個十分簡捷的證法：
證明2由共邊定理得
這比起前一個證法，不但簡捷，起點也低得多．共邊定理比正弦概念要簡單些，準備知識少得多．不但如此，這個證法還有一箭三雕的效果．請看下麵的例子.
【例1.2】在圖1-1中，試證：
MDMB=FDFB.
圖1-3
證明改寫圖中字母如圖1-3所示，要證的等式成為
KFLF=KGLG，
證法是一字不改地照抄例1.1的證明2，
KFLF=△KBD△LBD=△KBD△KBL？△KBL△LBD
=CDCL？AKAD=△ACD△ACL？△ACK△ACD
=△ACK△ACL=KGLG .□
【例1.3】在圖1-1中，試證：
圖1-4
證明把圖1-1中的字母重新標注如圖1-4所示，則要證的等式為
證法仍然是照抄例1.1的證明2，
看來，例1.1確是一個富有啓發性的題目．它嚮我們提齣瞭一串問題．
第一個問題：數學大師花瞭很大氣力纔證齣來的等式，怎麼會變得如此簡單容易?
首先，不要忘瞭，我們是站在大師的肩膀上，當然應看得更遠，更清楚．後人比前人做得更好，是自然的．其次，具體一點的理由，是我

前言/序言

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