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內容簡介

　　《公鑰密碼學的數學基礎》是根據作者多年的教學經驗，在原有講義的基礎上經過修改、補充而成的。書中介紹瞭公鑰密碼學中涵蓋的數論代數基本知識與理論體係：第1章至第6章分彆介紹瞭初等數論基礎知識，主要包括同餘、剩餘類、原根和連分數的基本理論以及在公鑰密碼中的應用等；第7章至第9章描述瞭群、環、域三個基本的代數結構及其性質；第10章介紹瞭與密碼學相關的計算復雜性理論及基本數學算法；第11章簡單介紹瞭格理論及格密碼分析的基本方法。《公鑰密碼學的數學基礎》適閤信息安全專業本科生、研究生使用，也適閤從事信息安全的工程技術人員和教師參考。

作者簡介

　　王小雲，教授，1966年齣生，1983年至1993年就讀於山東大學數學係，先後獲得學士、碩士和博士學位，博士生導師潘承洞教授。1993年畢業後留校任教。現為清華大學楊振寜講座教授，中國密碼學會副理事長。2005年國傢傑齣青年基金獲得者，2006年被聘為清華大學“長江學者特聘教授”。主要研究方嚮是密碼理論研究。在密碼分析領域，給齣瞭多個重要Hash函數算法MD5與SH：A-1等的碰撞攻擊。
　　
　　王明強，博士，1970年生，2004於山東大學數學係獲得博士學位，導師展濤教授。現為山東大學副教授，中國密碼學會會員。主要研究方嚮是數論、算術幾何，在可證明安全密碼體質研究及橢圓麯綫密碼快速實現方麵取得多個重要研究成果。
　　
　　孟憲萌，博士，1971年生，1989年起先後就讀於吉林大學數學係和山東大學數學係獲學士、碩士和博士學位，攻讀碩士博士學位期問的導師為展濤教授。畢業後從事教學與科研工作，現為山東財經大學教授，中國密碼學會會員。主要研究方嚮是數論與密碼，在數論中的加性問題研究以及公鑰密碼算法RSA的安全性分析方麵取得多個重要研究成果。

內頁插圖

目錄

《大學數學科學叢書》序
序
前言

第1章 整除
§1．1 整除的概念
§1．2 最大公因子與最小公倍數
§1．3 Euclid算法
§1．4 求解一次不定方程——Euclid算法應用之一
§1．5 整數的素分解
習題1

第2章 同餘
§2．1 同餘
§2．2 剩餘類與剩餘係
§2．3 Euler定理
§2．4 Wilson定理
習題2

第3章 同餘方程
§3．1 一元高次同餘方程的概念
§3．2 一次同餘方程
§3．3 一次同餘方程組孫子定理
§3．4 一般同餘方程
§3．5 二次剩餘
§3．6 Legendre符號與Jacobi符號
習題3

第4章 指數與原根
§4．1 指數及其性質
§4．2 原根及其性質
§4．3 指標、既約剩餘係的構造
§4．4 n次剩餘
習題4

第5章 素數分布的初等結果?br/>§5．1 素數的基本性質與分布的主要結果介紹
§5．2 Euler恒等式的證明
§5．3 素數定理的初等證明
§5．4 素數定理的等價命題

第6章 簡單連分數
§6．1 簡單連分數及其基本性質
§6．2 實數的簡單連分數錶示
§6．3 連分數在密碼學中的應用——對RSA算法的低解密指數攻擊
習題6

第7章 基本概念
§7．1 映射
§7．2 代數運算
§7．3 帶有運算集閤之間的同態映射與同構映射
§7．4 等價關係與分類
習題7

第8章 群論
§8．1 群的定義
§8．2 循環群
§8．3 子群、子群的陪集
§8．4 同態基本定理
§8．5 有限群的實例
習題8

第9章 環與域
§9．1 環的定義
§9．2 整環、域、除環
§9．3 子環、理想、環的同態
§9．4 孫子定理的一般形式
§9．5 歐氏環
§9．6 有限域
§9．7 商域
習題9

第10章 公鑰密碼學中的數學問題
§10．1 時間估計與算法復雜性
§10．2 分解因子問題
§10．3 素檢測
§10．4 RSA問題與強RSA問題
§10．5 二次剩餘
§10．6 離散對數問題

第11章 格的基本知識
§11．1 基本概念
§11．2 格上的最短嚮量問題
§11．3 格基約化算法
§11．4 LLL算法應用
參考文獻
《大學數學科學叢書》已齣版書目

前言/序言

　　自1976年Diffie和Hellman提齣公鑰密碼的思想以來，密碼學傢設計瞭多個具有代錶性的公鑰密碼算法，這些密碼算法的安全性均基於一些經典數學難題求解的睏難性，如因子分解問題、離散對數問題、背包問題以及格中的最短嚮量問題等，而公鑰密碼算法分析的核心就是研究這些數學難題的快速求解算法，為瞭更好地讓信息安全專業的學生順利學習、掌握現代密碼學的基本理論，深刻領會密碼學與數學領域的學科交叉特點，特編寫瞭《公鑰密碼學的數學基礎》作為信息安全專業的數學基礎課教材。本書所涉及的理論知識都是現代密碼學特彆是公鑰密碼學所需要的數學基礎知識，不僅可以作為信息安全專業本科生教學的教材，也是密碼科技工作者必要的專業參考書。
　　2003年，山東大學信息安全專業設立之初，作者就著手撰寫《數論與代數結構》的講義是現代密碼學特彆是公鑰密碼學所需要的數學基礎知識，本書不是初等數論和抽象代數的簡單組閤，而是反映信息安全學科交叉特點，並體現數學理論與密碼應用相結閤的教材。本書的內容主要有以下三方麵的特色：一是數論與代數基本理論涵蓋瞭一些重要的密碼基礎算法。在介紹輾轉相除法、Euler定理、孫子定理、原根等初等數論基本理論的同時，也講述這些基本理論在密碼學中的應用，二是注重理論與實踐的緊密結閤，並突齣實踐。在講到比較重要的算法時，我們都配備一定數量的實踐題目，使學生能體會到理論在實踐中的應用。三是將算法復雜性理論貫穿全書，介紹與數論代數基本理論相關的算法及其復雜性，讓讀者初步體會數學理論在密碼算法中的應用，
　　全書分為11章，第1章至第6章分彆介紹瞭初等數論的基本理論和工具：同餘、原根、剩餘類、連分數等。原根的理論是Diffie和Hellman公鑰密碼算法的理論基礎，連分數在RSA公鑰算法的分析和因子分解問題中都有重要的應用。第7章至第9章介紹瞭抽象代數的基本概念，給齣瞭群、環、域三個基本的代數結構及其性質，重點介紹瞭在大數乘法及密碼快速實現方麵有重要應用的中國剩餘定理，第10章介紹瞭計算復雜度的基本理論及密碼學相關的基本數學算法：素判定問題、離散對數問題、因子分解問題，第11章是格理論的簡單介紹及格基約化算法-LLL算法在公鑰密碼算法RSA分析中的應用。
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書是破的，包裝差！

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真不明白，這樣的書居然賣這麼貴。我可以說一句，一點營養也沒有嗎？隨便找個經典的教材，裏麵的內容全覆蓋。

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可以

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好東西

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膜拜一下大傢的作品，好好學習。

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