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編輯推薦

　　科普大傢李毓佩為韆萬青少年量身打造　　從此愛上數學　　硃永新 周國平 孫雲曉 盧勤 傾情推薦

內容簡介

　　科普大傢李毓佩幾十年精華之作，本書文筆生動有趣，在精彩的故事中讓青少年領會理解數學史上有趣的著名案例和數學定律，在愉快的閱讀中，讀者從此愛上數學。

作者簡介

　　李毓佩，數學科普大傢，有多種科普書在青少年中影響極大，被中國科普作傢協會授予“建國以來成績突齣的科普作傢”稱號。　　作品齣版有120餘本，1000多萬字。多種圖書在我國香港、颱灣地區和韓國齣版。作品曾獲得國傢圖書奬、中國圖書奬一等奬、國傢“五個一工程奬”、中國優秀科普作品一等奬、宋慶齡兒童文學奬、全國優秀數學教育圖書一等奬、全國優秀少兒圖書一等奬、全國優秀暢銷書奬、海峽兩岸吳大猷科普作品奬等。

內頁插圖

目錄

正與反正與負 / 1
負數的發現 / 2
勇敢的消防隊員 / 4
放下軟梯 / 5
a和-a哪個大 / 7
大將軍狄青智撒銅幣 / 10
神奇的莫比烏斯圈 / 11
直接算法和反演法 / 15
幻方與反幻方 / 19
奇數與偶數質數與閤數 / 23
男人數和女人數 / 23
用奇偶數騙人 / 25
轉盤賭的秘密 / 27
關燈問題 / 29
把質數篩齣來 / 31
船長有多大 / 34
愛數國王求婚記 / 37
一句話沒說就贏得瞭全場的掌聲 / 40
有理數與無理數 / 43
無理數的謀殺案 / 43
有理數和無理數的區彆 / 46
生活中的無理數 / 47
用有理數去逼近無理數 / 49
數中的“兩棲動物” / 51
哈密爾頓與四元橋 / 54
一元數二元數四元數 / 57
有限和無限 / 58
看誰找的數大 / 58
無限讓詩人無奈 / 61
勇敢的伽利略 / 62
神奇的希爾伯特旅館 / 65
從虛無中創造齣萬有 / 66
死在瘋人院的大數學傢康托爾 / 69
1與0��999……相等嗎 / 71
有限可以包容無限 / 76
變與不變 / 79
老虎追兔子 / 79
實際上老虎是怎樣追兔子的 / 82
量的鬼魂說 / 84
駁倒貝剋萊 / 87
運動中的不動 / 88
幾何中的不變量 / 89
方與圓直與麯 / 93
規矩與方圓 / 93
方磚頭砌齣圓煙囪 / 96
開普勒的大膽想法 / 100
卡瓦列裏拆衣服 / 104
柯西的偉大工作 / 108
阿基米德是如何求麯邊形麵積的 / 111
求麵積的正確方法 / 113
精確和模糊 / 115
數學以精確性著稱 / 115
終生為瞭圓周率 / 116
精確數學中也有濛混過關的 / 118
生活中有模糊的一麵 / 120
英國的海岸綫有多長 / 123
數學怪物——美麗的科剋雪花麯綫 / 124
分形幾何 / 126
矛盾趣談 / 128
張三說的是真話還是假話 / 128
我會不會吃掉你的孩子 / 131
自討苦吃的理發師 / 133
獵人繞著鬆鼠轉 / 135
兩枚硬幣 / 137
兩角錢到哪裏去瞭 / 139
螞蟻和大象一樣重 / 141
魔法方陣 / 144

精彩書摘

　　正與反 正與負　　奇與偶，有界與無界，善與惡，左與右，一與多，雄與雌，直與麯，正方與長方，亮與暗，動與靜。　　你也許會問，上麵寫的這10個對立的概念是什麼意思?　　原來，兩韆多年前，古希臘有個著名學派叫做“畢達哥拉斯學派”，這個學派的創始人是西方曆史上著名的數學傢和哲學傢畢達哥拉斯。這個學派對數學的發展做齣瞭重要貢獻，上麵寫的這10個對立的概念就是他們提齣的，他們認為整個宇宙能用這10個對立的概念來描述。　　看來，兩韆多年前人們就知道，世界是由許許多多相互矛盾的事物組成的。你要認識這個世界，改造這個世界，就要從這些相互矛盾的事物入手。既然這是萬物的普遍規律，那麼，數學也要遵守。在本書中，我們來專門研究數學中的各種矛盾，研究這些矛盾在數學發展中的作用。　　任何學科的發展都離不開問題和矛盾。德國著名數學傢希爾伯特說，如果一門學科沒有瞭問題，就意味著這門學科即將死亡!　　負數的發現　　人們在生活中經常會遇到各種具有相反意義的量。比如，在記賬時有餘有虧；在計算糧倉存米時，有時要記進糧食，有時要記齣糧食。為瞭方便，人們就考慮用具有相反意義的數來錶示。於是，人們引入瞭正負數這個概念，把餘錢、進糧食記為正，把虧錢、齣糧食記為負。可見，正負數是在生産實踐中産生的。　　據史料記載，早在兩韆多年前，我國就有瞭正負數的概念，掌握瞭正負數的運算法則。那時候還沒有紙，人們在計算時用一些小竹棍擺齣各種數字來進行計算。比如，356擺成 ，3056擺成 ，等等。這些小竹棍叫做“算籌”，算籌也可以用骨頭和象牙來製作。　　我國三國時期的學者劉徽在建立正負數的概念上有重大貢獻。劉徽首先給齣瞭正負數的定義，他說：“今兩算得失相反，要令正負以名之。”意思是說，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分它們。　　劉徽第一次給齣瞭區分正負數的方法。他說：“正算赤，負算黑；否則以邪正為異。”意思是說，用紅色的小棍擺齣的數錶示正數，用黑色小棍擺齣的數錶示負數；也可以用斜擺的小棍錶示負數，用正擺的小棍錶示正數。　　劉徽第一次給齣瞭絕對值的概念。他說：“言負者未必負於少，言正者未必正於多。”意思是說，負數的絕對值不一定小，正數的絕對值不一定大。　　我國古代著名的數學專著《九章算術》(成書於公元一世紀)中，最早提齣瞭正負數加減法的運算法則：“正負數曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。”這裏的“名”就是“號”，“除”就是“減”，“相益”、“相除”就是兩數的絕對值“相加”、“相減”，“無”就是“零”。　　用現在的話解釋就是：“正負數的加減法則是：同符號兩數相減，等於其絕對值相減；異符號兩數相減，等於其絕對值相加。零減正數得負數，零減負數得正數。異符號兩數相加，等於其絕對值相減；同符號兩數相加，等於其絕對值相加。零加正數得正數，零加負數得負數。”　　這段關於正負數加減法的敘述是完全正確的，它的方法與現在完全一緻!負數的引入是我國古代數學傢的傑齣創造之一。　　用不同顔色的數來錶示正負數的習慣，一直保留到現在。現在一般用紅色錶示負數，報紙上有時登載某國經濟上齣現“赤字”，這錶明這個國傢支齣大於收入，財政上虧瞭錢。　　負數是正數的相反數。在實際生活中，我們經常用負數和正數來錶示意義相反的兩個量。夏天你從電視屏幕上看到武漢的氣溫高達42℃，你會想到武漢真是一個名副其實的大火爐；鼕天你會看到哈爾濱最低氣溫達-32℃，一個負號使你不寒而栗!　　勇敢的消防隊員　　負數是作為和正數有相反意義的量而引入的，負數從一開始和正數就是一對矛盾。　　在許多書上是這樣引入負數的。把北京市的東西長安街看作一條數軸，天安門作為原點。把從天安門嚮東算作正方嚮，嚮西算作負方嚮。一個人從天安門嚮東走瞭4000米，可以說是走瞭正4000米，記作+4000米；如果嚮西走瞭4000米，就說走瞭負4000米，記作-4000米。這裏的正、負隻錶示兩個相反的方嚮，至於把哪個方嚮算作正方嚮，哪個方嚮算作負方嚮，則是無所謂的。　　正數和負數隻有引進瞭運算，纔能顯示它們的作用。請看下麵的例子：　　有一棟3層高的樓房失火瞭，一位消防隊員搭上梯子，要爬到3層樓上去搶救貴重儀器。當他爬到梯子正中一級時，二樓的窗戶噴齣火來，他往下退瞭3級；等火過去瞭，他又嚮上爬瞭7級；這時屋頂有一塊磚掉下來，他又往後退瞭2級；幸虧磚沒有打著他，他又嚮上爬瞭6級。這時他距離最高一層還有3級。請問，這個梯子一共幾級?　　把梯子正中一級作為計算的起點，嚮上爬的級數為正數，往下退的級數為負數。由於梯子有正中一級，說明梯子的級數是奇數。先計算梯子正中一級以上的級數(正中一級不算)：　　(-3)+(+7)+(-2)+(+6)+(+3)=+11，則梯子的總級數為2×11+1=23(級)。　　在進行正負數的運算時，絕對值相同的正負數可以相互抵消，所以這道題運算起來很方便。　　不要以為隻有齣現上和下、左和右的時候，纔能用上正負數。事實上，隻要是意義相反的兩個量，都可以用正負數來進行計算。　　再看一個例子：　　放下軟梯　　小虎和小軍到神秘島去探險。天快黑瞭，路卻越來越難走。走著走著，小虎大叫一聲掉下瞭懸崖，小軍急忙用手去拉。可由於小虎下滑的速度太快，小軍不僅沒把小虎拉上來，自己反而也跟著掉下瞭懸崖。　　“撲通”一聲，兩人一起掉到瞭崖底。還好，他們掉在厚厚的草叢上，沒怎麼摔傷。　　“哎呀，疼死我啦!”小虎兩手揉著腰說，“怎麼上去呀?”　　小軍慢慢爬起來，摸著摔痛的胳膊，看瞭看四周。忽然，他發現半空中吊著一副軟梯!　　“小虎快看，軟梯!”小軍高興得大叫。　　可是，軟梯距頭頂有3米高，夠不著。咦，軟梯下麵還垂著一個圓盤，剛好手能夠得著。小軍走上前，仔細看瞭看圓盤，發現圓盤的一麵有16個鑰匙孔，這些鑰匙孔從1到16都編瞭號，中間有一把鑰匙。　　“一把鑰匙，卻有16個鑰匙孔，什麼意思?”小軍搖搖頭說。　　小虎走過來：“翻過來，看看後麵有什麼?”　　小軍把圓盤翻過來，發現圓盤後麵刻著字，上麵寫著：　　從1開始(孔1不算，下同)，按順時針方嚮數289個孔，從那個孔開始再按逆時針方嚮數578個孔，再按順時針方嚮數281個孔，可得一孔，用中間的鑰匙開此孔，軟梯可自動放下。　　小軍說：“咱們開始數孔吧!”　　“慢著!”小虎說，“這樣一個一個數，一韆多個孔，什麼時候纔能數完哪?”　　“那可怎麼辦?”小軍低著頭想。突然，小軍說：“有辦法瞭。轉一圈有16個孔，如果要計算轉幾圈又剩下幾個孔時，可以用16去除，求它的商和餘數。”說著就在地上算瞭起來：　　289÷16=18……1　　“這個式子錶明，順時針數289個孔，需要順時針轉18圈，再多數一個孔，也就是落在2號孔上。可以這樣繼續往下算，從2開始，逆時針轉578個孔，就是……”小軍說著又寫齣一個式子：　　578÷16=36……2　　“等於從2號孔開始逆時針轉36圈，再逆時針方嚮數2個孔，落在16號孔上。”　　小軍接著往下做：　　281÷16=17……9

前言/序言

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