　　李毓佩教授是我國深受孩子們喜愛的科普大傢，1990年獲中國科普作傢協會授予 “建國以來成績突齣的科普作傢”稱號。1977年開始從事數學科普創作，20多年來，齣版各類科普作品100餘部，約1000萬字。其作品曾榮獲“第四屆國傢圖書奬”、“第四屆中國圖書奬”、“第七屆五個一工程圖書奬”、“全國優秀科普作品一等奬”、“全國優秀少兒讀物一等奬”、“宋慶齡兒童文學奬”等。多種圖書在中國颱灣和香港齣版。

內頁插圖

chpter1走進奇妙的數學世界
一、韆奇百怪的數 / 3
1古人對數的認識 / 3
2烏龜背上的數 / 6
3有形狀的數 / 10
4黃金數和音樂數 / 12
5無理數與謀殺案 / 15
6真函數與假函數 / 19
二、令人著迷的美 / 22
1多彩的數字 / 22
2數字與詩詞 / 27
3難求的完美正方形 / 30
4神奇的莫比烏斯圈 / 32
5花邊幾何 / 34
6生物中的幾何 / 36
三、無處不在的趣 / 39
1數字迷信 / 39
2π還有節日 / 42
3奇妙的數字三角形 / 43
4奇怪的賽程 / 46
5買西瓜還要算體積 / 48
6聰明的園丁 / 50
7小壁虎學本領 / 51
四、你不知道的事 / 55
1分數、除法、比是一迴事嗎 / 55
20是不是偶數 / 57
30為什麼不能作除數 / 57
4為什麼1不是質數 / 58
5西方人為什麼不喜歡數字13 / 59
6諾貝爾為什麼沒設數學奬 / 61
五、與數學傢對話 / 65
1代數之父 / 65
2躺在床上思考的數學傢 / 67
3劉徽發明“重差術” / 70
4解三次方程的一場爭鬥 / 73
5阿貝爾與五次方程 / 78
6決鬥而死的數學傢 / 82
7墓碑上的幾何定理 / 86
Chapter2大戰神秘的幾何王國
一、挖掘幾何寶藏 / 91
1殺百牛祭天神 / 91
2漫談勾股數 / 95
3一花引得萬花開 / 97
4從抄近道說起 / 99
5幾何學的寶藏 / 103
6牛頭角之爭 / 108
7喜愛幾何的皇帝 / 109
8古代三大幾何難題 / 113
二、登上幾何列車 / 121
1人是會呼吸的 / 121
2請你猜一部電影名 / 124
3吃得多和長得胖 / 127
4“水流星”的啓示 / 130
5把敵艦擊沉在何處 / 132
6翻過來倒過去 / 135
Chapter3闖關數學頭腦訓練營
一、煞費腦筋的數學難題 / 139
1闖關連連過 / 139
2“16歲的少年不會發現這個定理!” / 153
3從太陽神巡星問題到費爾瑪點 / 155
4幾何中最精巧的定理 / 160
5難過的七座橋 / 162
6哈米爾頓要周遊世界 / 164
7地圖著色引齣的問題 / 165
二、奇趣連連的數學遊戲 / 170
1尋找吃人怪物的提修斯 / 170
2小毛拉、中毛拉和大毛拉 / 173
3巧取石子 / 176
4切蛋糕的學問 / 178
5沒人能玩全的遊戲 / 179
6難填的優美圖 / 181
三、不可思議的邏輯推理 / 183
1謊言與邏輯 / 183
2自討苦吃的理發師 / 187
Chapter4妙趣橫生的方程之旅
一、方程的特點和運用 / 194
1等式、相等和方程 / 194
2連等到底和各不相乾 / 195
3天平和方程 / 198
4方程有“分身”的本領 / 200
5瞭解方程的“脾氣” / 203
6同解方程不用驗根 / 205
7抓罪魁禍首 / 206
8搗亂鬼——零 / 208
9留神算術根 / 210
10能免於檢查嗎? / 213
二、解方程的方法和技巧 / 218
1配方解難題 / 218
2通用的解題方法 / 220
3巧用求根公式 / 221
4判彆式未蔔先知 / 223
5韋達定理用處多 / 225
6學孫悟空七十二變 / 230
7解三次方程的故事 / 232
8五次方程有求根公式嗎? / 235
9流傳很廣的百雞問題 / 235
10兩個圈相交的部分 / 238
11解方程組的關鍵 / 239
12能用分身法解方程組嗎? / 241
13巧解方程組 / 243
14一種新的方法 / 246
三、怎樣列方程 / 251
1列方程就是當數學翻譯 / 251
2怎樣設未知數? / 253
3列方程有竅門嗎? / 254
4給你找三個幫手 / 258
5要加倍小心 / 264
6古方程展覽 / 266

精彩書摘

　　初中二年級的小勇、小於、小龔和小關四位同學，從小愛動腦子，好提問題，特彆是對各種數學問題，更是喜歡打破砂鍋問到底。他們組織瞭一個課餘數學小組，還請瞭教數學的周老師做輔導。有的時候，他們提齣問題請周老師講解；有的時候，他們自己討論，形式多樣，生動活潑，大傢感到收獲很大，要求參加小組活動的同學越來越多。　　這一年，他們學習討論最多的是方程問題。　　一、方程的特點和運用　　1等式、相等和方程　　周老師在黑闆上寫瞭三個式子：　　3=3， x+1=3， 3=2；　　然後問道：“這三個式子都是等式嗎?”　　小於嘴快，說：“3=3和x+1=3是等式；3=2，左3右2，兩邊不相等，它不是等式。”　　不少的同學點頭錶示同意。沒有想到老師說：“3=2也是等式!”　　這是怎麼迴事呢?　　經過一番討論，大傢纔弄明白：原來在數學上，是把用等號連結兩端的式子叫做等式。3=2是一個用等號連結起來的數學式子，所以它也是一個等式。等式和相等是兩碼事!　　等式可以分為三種：　　一，3=3，等號兩端總是相等，這種等式叫做絕對等式;　　二，x+1=3，隻有x=2的時候，兩端纔能相等，這種等式叫做條件等式；　　三，3=2，等號兩端不相等，是一個假等式。一般假等式，習慣上用不等號來錶示，寫成3>2。　　方程是等式，是含有未知數的等式，是條件等式。　　要是能找到一個數，用它來代替未知數，使得方程由條件等式變成為絕對等式，這個數就是方程的解。　　一元方程的解又叫做根。例如在方程x-5=6中，當x=11的時候，可以使條件等式x-5=6，變成絕對等式11-5=6，11就是方程的根。　　2連等到底和各不相乾　　小於抓緊時間做題。小勇扭頭一看，不禁“哎呀”一聲，說：“你做的這是什麼題呀?”　　“解方程啊。”　　“哪有這樣解方程的?”　　原來小於是這樣寫的：　　∵ 1=4+2(x2-2)=4+x-4=x，　　∴ x=1。　　“我這樣做不對嗎?”　　“當然不對瞭。解方程，等號不能連著寫!”　　“為什麼等號不能連著寫?”　　這一問，倒把小勇問住瞭。　　周老師在旁邊聽見瞭，高興地說：“這個問題很重要，我們一起來研究一下。”　　老師在黑闆上寫瞭一個方程叫小於上去做。小於做得很快：　　1=7+2(x-2)=7+2x-4=2x+3。　　他擦掉最右端的3，再把最左端的1改成-2，得到　　-2=7+2(x-2)=7+2x-4=2x。　　他又把最右端的2x改成x，把最左端的-2改成-1，得到　　-1=7+2(x-2)=7+2x-4=x。　　小於嚮老師報告結果說:“x=-1。”　　“既然x=-1，你把式子裏的x都用-1替換下來，再算一遍看。”　　小於按著老師的要求一算，得到　　-1=7+2(-1-2)=7+2(-1)-4=-1；　　再一算，得到　　-1=1=1=-1。　　怎麼-1等於1瞭?小於覺得自己錯得太奇怪瞭。　　老師說：“代數式的恒等變形，等號可以連著寫下去；解方程，可不能照此處理!看來小於同學錯在‘眉毛鬍子’一把抓瞭。”老師伸手做瞭一個抓的樣子，同學們都笑瞭。　　接著，老師邊寫邊說：“你們看化簡代數式(2x2-5x)-(x2-4x)+(5x2-2)。　　原式=2x2-5x-x2+4x+5x2-2　　=(2x2-x2+5x2)+(-5x+4x)-2　　=(2-1+5)x2+(-5+4)x-2　　=6x2-x-2。　　“代數式的恒等變形，等號可以連等到底，是因為每後一個代數式的值和前一個代數式的值，總是相等的。不信，你們用任何實數去代替式子中的x，算齣每一個代數式的值，一定都相等。這就是說，在恒等變形的過程中，可以不斷地在代數式內做並項、消項和約項的運算，隻要不隨便丟掉一項，也不憑空增加一項，值就不會發生變化。　　“解方程就不同瞭。解方程的目的，是把未知數和已知數分離開來。在分離過程中，需要把含有未知數的項移到等號的一端，把已知數移到等號的另一端。這樣一移，代數式的值就改變瞭，所以不能用等號連寫到底。　　“小於同學在解算過程中，當算到1=7+2(x-2)=7+2x-4=2x+3的時候，用-1去代替x，各代數式的值還都等於1。可是，當他把最右邊的3移到最左邊之後，最左邊已經變成-2瞭，而夾在中間的代數式沒變，這怎麼能相等哩!”　　小於根據老師講的道理，把題目重新做瞭一遍：　　解方程：1=7+2(x-2)。　　解：展開，1=7+2x-4。　　移項，2x=-2，得x=-1。　　老師說：“這就對瞭。你要記住兩句話：恒等變形的時候，等號的用法是連等到底；解方程的時候，等號的用法是各不相乾。”