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內容簡介

　　《近世代數（第3版）》是作者楊子胥在長期教學實踐的基礎上，參考國內外大量相關教材、專著、文獻並吸納個人一些科研成果編寫而成的。
　　《近世代數（第3版）》本次修訂是在《近世代數》（第二版）的基礎上，作瞭較大的修改：刪除瞭部分內容，降低瞭深度和難度；改寫和調整瞭一些定理及其證明；刪去瞭一些例題和習題；改正瞭部分錯誤；增強瞭《近世代數（第3版）》的可讀性、適用性。內容包括基本概念、群、正規子群和群的同態與同構、環與域、分解整環、域的擴張等。
　　《近世代數（第3版）》可作為綜閤性大學、高等師範院校數學類專業近世代數課程的教材。

內頁插圖

目錄

引言

第一章 基本概念
§1 集閤
§2 映射與變換
§3 代數運算
§4 運算律
§5 同態與同構
§6 等價關係與集閤的分類

第二章 群
§1 群的定義和初步性質
§2 群中元素的階
§3 子群
§4 循環群
§5 變換群
§6 置換群
§7 陪集、指數和Lagrange定理
§8 群在集閤上的作用

第三章 正規子群和群的同態與同構
§1 群同態與同構的簡單性質
§2 正規子群和商群
§3 群同態基本定理
§4 群的同構定理
§5 群的自同構群
§6 Sylow定理
§7 有限交換群

第四章 環與域
§1 環的定義
§2 環的零因子和特徵
§3 除環和域
§4 模n剩餘類環
§5 環與域上的多項式環
§6 理想
§7 商環與環同態基本定理
§8 素理想和極大理想
§9 非交換環

第五章 唯一分解整環
§1 相伴元和不可約元
§2 唯一分解整環定義和性質
§3 主理想整環
§4 歐氏環
§5 唯一分解整環的多項式擴張

第六章 域的擴張
§1 素域和域的添加
§2 單擴域
§3 代數擴域和有限次擴域
§4 多項式的分裂域
§5 有限域
§6 有限域的一種應用

本書所用符號
名詞索引
參考文獻

前言/序言

　　考慮到近世代數教學時數不多的現實，同時也是為瞭適應教與學，本書這次修訂的重點是“瘦身”，即對第二版中的諸如傳遞群、群的直積、共軛關係與正規化子、p-環、零化子、環的同態與同構、分式域、環的直和、可離擴域等內容，都進行瞭刪減。有些內容，例如群的直積，整節刪去，隻保留其中必要的內容在適當的章節中加以介紹。
　　這次修訂還刪去瞭一些例題和習題，特彆是習題，共刪去一百餘題。另外還改寫和調整瞭一些定理及其證明，這使所討論的問題和證明更加流暢和明晰。
　　為瞭適應新的需要，這次修訂新增兩節——群在集閤上的作用和有限域的一種應用。但都打瞭星號，可選講或不講。
　　本課程若每周上課4學時，一學期共約70學時，講完全書未打星號的34節，基本上是可以的；若每周上課3學時，一學期共約50學時，講完前四章未打星號的25節也是可以的。當然，若時間仍緊，還可以壓縮一些例題和定理的證明；若時間寬裕，也可以選講一些打星號的內容，如素理想和極大理想等。
　　新的第三版，可望用起來會更加自然流暢和得心應手。
　　順便指齣，作者針對第二版內容所編寫的配套書《近世代數學習輔導與習題選解》對新的第三版仍然適用。該書對教師備課會很有幫助，並可節省時間。
　　這次修訂，山東大學許玉銘教授提齣不少寶貴意見，我錶示衷心感謝！
　　雖力求修訂完善，但書中肯定仍有不足甚至錯誤，懇請讀者多予指正。
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