高等幾何（第三版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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梅嚮明，劉增賢，王匯淳 等 編

圖書標籤:

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• 第三版
• 代數幾何
• 射影幾何
• 歐幾裏得幾何
• 解析幾何
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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040236002

版次：3

商品编码：11806565

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材

开本：32开

出版时间：2008-04-01

用纸：胶版纸

页数：291

字数：240000

正文语种：中文

內容簡介

　　《高等幾何（第三版）》是在第二版的基礎上修訂而成的，與第二版不同之處在於：新版中給齣瞭歐氏幾何的公理體係，具體到三維的情形；將原版的附錄改編成第九章：實數域上的歐氏幾何；將原第九章改成第十章：幾何公理體係，這是包括三種幾何公理體係的完整的幾何公理體係。《高等幾何（第三版）》可供高等師範院校數學係用作教材。

目錄

第一章 仿射坐標與仿射變換
§1 透視仿射對應
§2 仿射對應與仿射變換
§3 仿射坐標
3．1 仿射坐標係
3．2 仿射變換的代數錶示
3．3 幾種特殊的仿射變換
§4 仿射性質
習題

第二章 射影平麵
§1 射影直綫和射影平麵
1．1 中心射影與無窮遠元素
1．2 射影直綫和射影平麵
1．3 圖形的射影性質
1．4 德薩格（Desargues）定理
習題一
§2 齊次坐標
2．1 齊次點坐標
2．2 齊次綫坐標
習題二
§3 對偶原理
3．1 對偶圖形
3．2 對偶命題與對偶原則
3．3 代數對偶
習題三
§4 復元素
4．1 二維空間的復元素
4．2 二維共軛復元素
習題四

第三章 射影變換與射影坐標
§1 交比與調和比
1．1 點列中四點的交比與調和比
1．2 綫束中四直綫的交比與調和比
1．3 完全四點形與完全四綫形的調和性
習題一
§2 一維射影變換
2．1 一維基本形的透視對應
2．2 一維基本形的射影對應
2．3 一維射影變換
習題二
§3 一維射影坐標
3．1 直綫上的射影坐標係
3．2 一維射影對應（變換）的代數錶示
習題三
§4 二維射影變換與二維射影坐標
4．1 二維射影變換
4．2 二維射影坐標
4．3 二維射影對應的坐標錶示
習題四

第四章 變換群與幾何學
§1 變換群
1．1 變換群的概念
1．2 平麵上幾個重要的變換群
§2 變換群與幾何學
2．1 剋萊因（F．Klein）的變換群觀點
2．2 射影、仿射和歐氏三種幾何學的比較
……
第五章 二次麯綫的射影理論
第六章 二次麯綫的仿射性質和度量性質
第七章 一般體（域）上的射影幾何
第八章 一般體（域）上的仿射幾何
第九章 實數域上的歐氏幾何
第十章 幾何公理體係

《高等代數：理論與應用》 （第三版） —— 夯實數學基礎，驅動創新思維 圖書概述 《高等代數：理論與應用》（第三版）是一本全麵、深入且與時俱進的高等代數教材。本書旨在為理工科、經濟學、計算機科學以及數學專業本科生提供堅實的基礎知識，並著重培養讀者的抽象思維能力、邏輯推理能力和運用代數工具解決實際問題的能力。 本教材在繼承經典高等代數教材精髓的基礎上，結閤近年來數學教育的改革趨勢和學科前沿的發展，進行瞭全麵的修訂和優化。第三版不僅在內容深度和廣度上有所拓展，更在教學設計上力求清晰易懂，兼顧理論的嚴謹性與應用的直觀性。 核心內容與結構 本書共分為六大部分，脈絡清晰，層層遞進： 第一部分：數域與嚮量空間的基礎 (Foundations of Number Fields and Vector Spaces) 本部分是全書的基石。首先，對數域（實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$）的性質進行迴顧與形式化定義，為後續抽象結構建立基礎。 集閤與映射的嚴格定義： 復習集閤論的基本概念，特彆是函數（映射）的性質（單射、滿射、雙射），為構造抽象結構打下基礎。 綫性空間的公理化體係： 嚴格引入嚮量空間的定義及其基本性質，如綫性組閤、綫性相關性、基與維數。重點講解有限維綫性空間的概念，並給齣實例，如函數空間 $C[a, b]$ 和多項式空間 $P_n(mathbb{R})$。 子空間、直和與綫性變換： 深入探討子空間的概念，區分並闡釋直和（Direct Sum）的幾何意義。詳細分析綫性變換的核空間（Kernel）與像空間（Image），並證明秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）。 第二部分：綫性變換的矩陣錶示與運算 (Matrix Representation and Operations of Linear Transformations) 此部分連接瞭抽象的綫性空間與具體的計算工具——矩陣。 矩陣的定義與基本運算： 矩陣的定義、加法、數乘、矩陣乘法。重點分析矩陣乘法的非交換性及其幾何意義。 相似變換與閤同變換： 引入相似（Similarity）的概念，討論矩陣在不同基下的轉換關係。深入分析閤同變換在二次型理論中的重要性。 行列式理論： 基於全純公式或代數定義嚴格推導行列式的性質，包括乘法性質、轉置性質以及拉普拉斯展開。特彆強調行列式在判斷綫性相關性和矩陣可逆性中的作用。 第三部分：綫性方程組的求解 (Solving Systems of Linear Equations) 本部分專注於代數的核心應用——求解綫性方程組。 高斯消元法與行簡化： 係統介紹高斯消元法（Gaussian Elimination）的步驟、等價初等行變換，以及行階梯形矩陣（Row Echelon Form）的唯一性。 矩陣的秩與方程組的解結構： 利用矩陣的秩來判斷綫性方程組解的存在性與唯一性。詳細討論齊次與非齊次綫性方程組的通解結構（即特解與通解的組閤）。 矩陣的初等分解： 介紹 $LU$ 分解、 $PA=LU$ 分解，展示其在數值計算中的效率。 第四部分：特徵值與特徵嚮量 (Eigenvalues and Eigenvectors) 特徵值理論是理解綫性係統動態行為的關鍵。 特徵值與特徵嚮量的求解： 特徵多項式的計算、特徵值的求法，以及對應特徵空間的求解。 對角化問題： 討論矩陣可對角化的充分必要條件（特徵值的代數重數與幾何重數相等）。引入相似對角化。 普適性理論——Jordan 標準型： 對於不可對角化的矩陣，係統介紹 Jordan 標準型理論，包括 Jordan 塊的構造和 Jordan 標準型的唯一性。這是理解綫性動力學係統的理論基礎。 矩陣函數： 簡要介紹矩陣指數函數 $exp(A)$ 的定義及其在微分方程中的應用。 第五部分：歐幾裏得空間與二次型 (Euclidean Spaces and Quadratic Forms) 本部分引入內積的概念，從度量角度深化對嚮量空間的理解。 內積空間（歐幾裏得空間）： 定義內積、範數和角度。著重講解正交性，並係統介紹施密特正交化過程（Gram-Schmidt Orthogonalization），用於構造正交基。 正交矩陣與正交相似變換： 研究保持內積的綫性變換，其矩陣為正交矩陣。 對稱矩陣的譜分解： 嚴格證明實對稱矩陣一定可正交對角化，並闡述譜分解（Spectral Decomposition）的意義。 二次型及其分類： 二次型的定義、矩陣錶示。利用閤同變換將二次型化為標準形（如對角形）。介紹正定性（Positive Definiteness）的判定準則（如 Sylvester 準則）。 第六部分：多綫性代數簡介 (Introduction to Multilinear Algebra) 本部分作為選修或高階內容，為讀者接觸更高級的數學領域做鋪墊。 張量基礎： 引入張量的概念，區分協變張量與逆變張量（僅在有限維歐氏空間內，通過度量張量進行關聯）。 外代數與楔積： 介紹楔積（Wedge Product）的定義和性質，張量積與楔積的區彆。 本書特色 1. 理論的嚴謹性與層次性： 全書嚴格遵循抽象代數的公理化思想，但每一步抽象的引入都緊密聯係著具體的矩陣或幾何實例，避免瞭純粹的形式主義。 2. 麵嚮應用的設計： 理論講解後，配有豐富的應用實例，特彆是在綫性規劃（通過多麵體與凸集聯係）、圖論（鄰接矩陣）、數據分析（主成分分析的理論基礎）等領域，展示瞭高等代數工具的強大威力。 3. 例題與習題的精心挑選： 包含大量的計算題以訓練基本功，同時設置瞭大量的證明題和探究性問題，旨在培養讀者的理論洞察力和創新能力。習題難度分布閤理，覆蓋從基礎鞏固到高階思考的各個層麵。 4. 清晰的結構與可讀性： 采用清晰的章節劃分和模塊化設計，支持不同專業背景的學生根據自身需求進行學習和取捨。關鍵定義、定理和推導過程都經過精心組織，確保邏輯流暢，易於理解。 讀者對象 全國高等院校理工科、經濟管理類專業本科生（大一、大二）。 需要復習或深入學習高等代數基礎知識的研究生新生。 對綫性代數有紮實要求的工程技術人員。 結語 《高等代數：理論與應用》（第三版）不僅是一門課程的載體，更是一套訓練理性思維、培養精確錶達能力的工具書。掌握其中的理論，將為讀者在未來的專業學習和科學研究中構建堅實的數學框架，提供持久的動力。

评分☆☆☆☆☆

說實話，初讀《高等幾何（第三版）》的時候，我並沒有抱太大的期望，覺得不過是市麵上眾多幾何教材中的一本。然而，越往後讀，越發現它的獨到之處。這本書的寫作風格非常“實戰化”，更像是一位經驗豐富的幾何學教授在手把手地教你解決實際問題。它不僅僅是理論的堆砌，更側重於講解如何運用這些理論去分析和解決幾何問題。書中對各種證明技巧的介紹尤為詳盡，比如運用坐標法、嚮量法、復數法來解決幾何問題，並對不同方法的優劣進行瞭比較分析，這對於我提高解題能力非常有幫助。我還發現，書中很多地方都引用瞭數學史上的經典事例，這些事例不僅生動有趣，更能幫助我理解數學概念的由來和發展。比如，關於阿波羅尼奧斯圓的討論，不僅解釋瞭其幾何性質，還提及瞭它在天文學上的應用，讓我體會到瞭數學的普適性。而且，書中的語言風格十分幽默風趣，一些原本可能枯燥乏味的定理和推導，在作者的筆下變得妙趣橫生，閱讀體驗極佳。

评分☆☆☆☆☆

這本《高等幾何（第三版）》真的讓我眼前一亮！我一直對幾何學抱有濃厚的興趣，但市麵上很多教材要麼過於理論化，要麼過於淺顯，很難找到一本既能深入講解核心概念，又能激發學習興趣的書。這本書在這方麵做得相當齣色。它從最基礎的公理係統入手，循序漸進地引入各種重要的幾何變換，比如仿射變換、投影變換，甚至還涉及瞭射影幾何的一些基本思想。書中對這些變換的幾何意義和代數錶示都進行瞭詳盡的闡述，邏輯嚴謹，條理清晰。我尤其欣賞的是，作者在講解每一個概念時，都會輔以大量的例題和圖示，這對於我這樣喜歡通過實踐來理解理論的學習者來說，簡直是福音。很多抽象的概念，在豐富的圖例幫助下，立刻變得生動形象。而且，書中的習題設計也很有梯度，從基礎的鞏固練習到一些有挑戰性的拓展問題，能夠有效地檢驗和加深我們對知識的掌握程度。讀完一章，做完習題，我感覺自己對那個部分的理解又上瞭一個颱階。總的來說，這本書不僅是知識的寶庫，更是一場視覺和思維的盛宴，讓人在美的享受中不斷提升自己的幾何素養。

评分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書《高等幾何（第三版）》是一本非常有“思想深度”的幾何學著作。它沒有停留在對基本概念的羅列，而是深入探討瞭不同幾何體係之間的聯係和區彆，以及它們在數學發展中的地位。我尤其欣賞書中對於“公理化思想”的強調，它不僅僅是介紹公理，更是在引導讀者思考公理的意義、選擇公理的影響，以及非歐幾何産生的必然性。這種對數學基礎原理的探究，讓我對整個幾何學體係有瞭更宏觀的認識。書中還對一些更高級的幾何概念，例如微分幾何中的麯率、撓率等，進行瞭深入淺齣的講解，並探討瞭它們與物理學、工程學等領域的聯係。這種跨學科的視角，讓我看到瞭幾何學在現代科學中的重要作用。而且，我發現書中對一些數學史上的爭論和發展脈絡也有所提及，這使得學習過程不僅僅是知識的獲取，更是一次對數學思想演進的理解。這本書確實是值得反復研讀的佳作。

评分☆☆☆☆☆

這本書《高等幾何（第三版）》簡直是為我這種“視覺型”學習者量身定做的！我一直覺得幾何學最迷人的地方就在於它的圖形美感，但很多教材在這方麵都顯得不夠重視。這本書在這方麵做得淋灕盡緻。從開篇的歐式幾何，到後麵的微分幾何，大量的精美插圖和示意圖貫穿始終，不僅僅是簡單的示意，而是真正有助於理解概念的輔助工具。例如，在講解麯率的時候，書中配有的麯綫和法嚮量的示意圖，讓我立刻就能抓住問題的核心。即使是一些比較抽象的定理，通過精心繪製的圖形，也能變得直觀易懂。我尤其贊賞書中對於“變換”概念的圖形化解讀，各種仿射變換、相似變換在圖上的直觀效果，讓我對這些代數操作的幾何意義有瞭深刻的認識。而且，書中的排版也非常舒適，圖文比例恰到好處，閱讀起來一點也不費眼。它讓我感覺，學習幾何的過程本身就是一次欣賞數學之美的過程，而不是枯燥的計算和推導。

评分☆☆☆☆☆

剛拿到這本《高等幾何（第三版）》，我最深的感受就是它的“厚重感”——不僅僅是紙張和頁碼，更是內容上的分量。它不像我之前看過的某些幾何書，上來就是一堆公式和定理，讓人望而生畏。這本書的敘述方式更加注重概念的形成和發展過程，它會先介紹一些曆史背景，闡述某個幾何概念是如何在數學傢的探索中逐漸成型的，這讓我覺得學習過程不再是枯燥的記憶，而是一次追溯智慧的旅程。比如，在講到非歐幾何的時候，作者沒有直接拋齣公理，而是先迴顧瞭歐幾裏得幾何的第五公設及其引發的爭議，再引齣雙麯幾何和橢圓幾何的構造，這種“解謎”式的講解方式，極大地激發瞭我探索未知的熱情。而且，書中對一些經典幾何問題的曆史演變也做瞭細緻的梳理，比如圓錐麯綫的發現和發展，四點共圓、三點共綫的證明方法等等，這些細節讓幾何學不再是冰冷的符號，而是充滿瞭人文關懷和曆史的溫度。我特彆喜歡書中關於“對稱性”的論述，它將對稱性這一抽象概念與具體的幾何圖形緊密結閤，展現瞭數學的美學一麵。