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內容簡介

　　橢圓麯綫是一門古老而內容豐富的數學分支，ECC理淪涉及瞭許多深奧的橢圓麯綫算數理論，要係統詳細地講授ECC理論需要較深的數學基礎。《現代數學基礎叢書·典藏版87：橢圓麯綫公鑰密碼導引》的目的是在交換代數的基礎上係統闡述ECC理論，為有誌於從事該方嚮研究的人員提供一本係統全麵的基礎性教材。《現代數學基礎叢書·典藏版87：橢圓麯綫公鑰密碼導引》圍繞ECC的理論和實踐分三部分：第一部分介紹橢圓麯綫的算術理論，主要是有限域上橢圓麯綫的相關理論；第二部分為ECC的密碼理論，重點論述瞭有限域上橢圓麯綫的求階算法，橢圓麯綫上的離散對數求解算法和橢圓麯綫公鑰密碼體製，橢圓麯綫的索性證明和大數分解算法；第三部分為橢圓麯綫公鑰密碼的有效實現，重點論述橢圓麯綫公鑰密碼體製中的關鍵算子；標量乘法和雙標量乘法的快速實現。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版87：橢圓麯綫公鑰密碼導引》可以作為信息安全和密碼學專業研究生的教材，也可供相關的研究人員參考。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　1985年，V.Miller和N.Koblitz各自獨立地提齣橢圓麯綫公鑰密碼（ellipticcurves cryptography，ECC），這是繼Goldwasser和Kilian的素性檢驗，Lenstra的橢圓麯綫大數分解後，橢圓麯綫理論在密碼學中的又一次全新的應用，它的思想仍然是在各種涉及有限域乘法群的公鑰密碼體製中，用有限域上的橢圓麯綫構成的群來類比有限域的乘法群，從而獲得類似的公鑰密碼體製.這類體製的安全性是基於橢圓麯綫上離散對數問題求解的睏難性，目前還沒有找到解決此問題的次（亞）指數時間算法，因而它具有一些其他公鑰密碼體製無法比擬的優點，如在相同的安全強度下係統參數和密鑰尺寸較短（如160bits的ECC和1024bits的RSA具有相當的安全強度），選擇餘地較大等，正是這些特點，十幾年來，一直引起數學傢、密碼學傢和計算機科學傢們的極大關注，在理論和技術上獲得大量成果的同時，許多國際標準化組織（政府、工業界、金融界、商業界等）已將各種橢圓麯綫密碼體製作為其標準化文件嚮全球頒布.ECC標準大體可以分為兩種形式：一類是技術標準，即描述以技術支撐為主的ECC體製，主要有IEEEP1363，ANSIX9.62、ANSIX9.63、SEC1、SEC2、FIP186-2及ISO／IEC14888-3.規範瞭ECC的各種參數的選擇，並給齣瞭各級安全強度下的一組ECC參數.另一類是應用標準，即在具體的應用環境中建議使用ECC技術，主要有ISO／IEC15946、IETFPKIX、IETFTLS及WAPWTLS等.在標準化的同時，一些基於標準（或草案）的各種橢圓麯綫加密、簽名、密鑰交換的軟、硬件也相繼問世，以加拿大Certicom為首的安全公司不僅和工業界聯閤共同研製、生産瞭以橢圓麯綫密碼算法為核心的密碼産品，還提齣瞭各種安全條件下對橢圓麯綫離散對數攻擊的懸賞挑戰，這些舉措大大刺激瞭ECC的理論和技術的發展.目前，國外已開發齣含ECC的密碼引擎協處理器的SIM卡、Smart卡，也研製齣含ECC的高速DSP芯片和FPGA、ASIC芯片，在持續三年（2000.01～2002.12）的歐洲NESSIE工程中，及在日本電子政務的CRYPTREC工程中均有多個涉及ECC的候選方案，可以相信，憑藉其自身的優勢，ECC技術在信息安全領域中會發揮越來越大的作用。
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