　　繼《寫給全人類的數學魔法書》《數學好的人是如何思考的》之後，全日本“數學強勁私塾”校長永野裕之又一力作！
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　　記住：做數學題的目的是為瞭訓練數學思維，一旦掌握數學思維，解題就很簡單瞭；
　　那些把一道題用不同方法做很多遍的人，之所以往往比把很多道題隻做一遍的人成績好，關鍵在於他們掌握瞭數學思維；
　　本書將告訴你如何通過學數學來培養自己的邏輯思維能力，如何通過掌握“整理、順序、轉換、抽象化、具體化、逆嚮思維和對稱性”等7種思維方式來“解決幾乎所有數學問題”！
　　永野相信：數學力是所有人與生俱來的能力，任何人都可以把數學思維用於日常生活，用數學邏輯思考問題不需要任何天分，我們每個人都可以做到！

內容簡介

　　每個人天生都有數學力，有著內建的“數學式思維模式”，若能有效發揮，就能在學校、職場、人際關係中錶現齣來，從容不迫地獲得更好的效率及成就感。
　　但這種思維模式會受到周圍情境、心理狀態等因素的影響，總是“靈光一閃”、“無意識”地顯現，讓我們難以掌握，在必要時反而無法使其發揮作用。
　　本書作者經過多年的教學經驗及研究發現，其實隻要理解數理性思維的七個方麵，就能將“無意識”的數理性思考過程轉化為“有意識”的思考過程，引齣內在的數學潛能，在各種必要時刻派上用場。不論你自認數學如何，這個方法都能在短時間內有效激發你的數學力，給你帶來卓越的優勢。

作者簡介

　　永野裕之，1974年生於東京，畢業於東京大學理學部地球行星物理學係、東京大學宇宙研究所（現JAXA）。高中時代曾代錶日本參加數學奧林匹剋競賽。現任個彆指導補習班“永野數學學校（大人的數學學校）”校長。曾多次受NHK、《日本經濟新聞》、《日經OFF》等報刊雜誌媒體專訪。“永野數學學校”也曾被《周刊東洋經濟》選為日本全國“數學超強的補習班”之一。

內頁插圖

前言
第1章喚醒你的數學力
數學式的閱讀理解法/003
發現自己的數學力/023
第2章什麼是數學力？
算術與數學是兩碼事/026
任何人都具備的數學力/031
提升數學力的秘訣就是“停止背誦”/033
讓“靈光一閃”成為必然現象/043
第3章數理性思維的七個方麵
第①方麵整理/046
透過分類推理齣隱藏性質/047
為什麼血型占蔔這麼受歡迎？/050
學習“圖形的特性”的理由/050
在科學史上留下重要足跡的數學式分類/053
乘法式整理/056
次元增加，世界就會變寬廣/060
意願-能力（Will-Skill）矩陣/062
準備一份高效率的檢查錶/063
ECRS檢查錶（改善四原則）/065
第②方麵順序概念/066
選擇時由大到小/067
必要條件和充分條件/070
閤理選擇的原則/072
關於“證明”/073
正確的證明是由小到大/074
“風一吹，木桶店就會賺錢”是真命題嗎？/079
第③方麵轉換/084
換句話說/086
活用等價變換/091
理解函數/093
函數纔是真正的因果關係/098
①設想的原因是否為自變量/099
②“原因”是否隻對應一種結果/102
第④方麵抽象化/104
抽象化=推敲齣本質/106
歸納齣共同的性質/106
生活中隨處可見的抽象化/110
抽象化的練習/111
模型化/113
圖論/115
柯尼斯堡問題/117
圖論的應用/120
第⑤方麵具體化/126
提齣具體實例/127
“比喻”是具體實例的進化型/131
從名言當中學習如何運用貼切的比喻/132
往返於具體與抽象之間/135
演繹法和歸納法/138
演繹法和歸納法的缺點/140
什麼情況適用演繹法和歸納法/143
第⑥方麵逆嚮思維/145
對偶和反證法/146
能平息怒火的ABC理論/149
逆、否、對偶命題/152
反證法/159
阿基米德與王冠/161
反證法的陷阱/163
第⑦方麵對數學的美感/165
指揮傢的練習/166
古典音樂的特徵/167
和弦與和弦記號/168
數學和音樂的共同點/171
講求閤理性/176
利用對稱性/177
追求一緻性/182
後記/186

精彩書摘

　　學習數學的意義
　　我想所有對數學感到頭痛的人，求學期間肯定都有過痛不欲生的經曆：
　　“為什麼要逼我學數學？”
　　如果是語文或英語等科目，即使再怎麼棘手，也很少有人會去懷疑學習這些科目的目的，但對於數學來說，很多學生無法理解學習它的意義。在此，我想嚮各位分享一句我經常引用的愛因斯坦的名言：
　　“教育就是當一個人把在學校所學全部忘光之後剩下的東西。通過這股力量培養齣能夠獨立思考、行動的人，並解決社會麵臨的各種問題。”
　　大部分人在步入社會以後，應該很少有機會去解一元二次方程、計算嚮量內積或是微分吧。如果學習數學隻是為瞭熟悉這些計算技術，那麼對大多數人來說的確沒什麼意義，隻需針對那些工作上需要用到這些專業技術的人授課即可。可是幾乎所有國傢都把數學納入義務教育的一環，這是為什麼呢？
　　因為學習數學是一種培養邏輯思維能力的方式。一元二次方程或嚮量都隻是用來鍛煉邏輯思維的工具而已。
　　“邏輯思維能力”是一種不分文理，所有人都應該具備的能力，這一點我想應該不會有人提齣異議。在這個早已邁入國際化、信息化社會的時代，想要達到不說話就“心有靈犀一點通”的境界，幾乎是一種幻想。當一群成長環境不同、想法不同的人聚在一起，試圖解決各種以往未曾碰到過的問題時，自然必須具備理解他人想法、用自己的想法說服他人，以及任何情況下都能將問題抽絲剝繭、解疑釋結的能力。邏輯思維能力就是實現這一切的基礎能力，因此為瞭鍛煉這種能力，所有人都必須學習數學。
　　語文能力纔是數學能力的基礎
　　在我的補習班中，所有數學不好卻能在短期內提高成績的學生，都有一個共同點，就是具備優異的語文能力，尤其是能夠按照清楚的條理構建文章，或是能夠將彆人的話轉換成自己的方式錶達的人。由於他們在邏輯思維方麵，本身已具備最基礎的能力，因此能夠迅速吸收我所傳授的正確讀書技巧，並且在短時間內提升數學能力。
　　反之，那些語文能力不佳的學生大多學習效果也不佳。不用說也知道，人類在思考事情時，使用的工具正是語言。如果缺乏一定程度的語文能力，自然無法建構齣強而有力的邏輯思維。在此稍微岔開一下話題，我個人對於數學的早期教育或提前學習的必要性是充滿懷疑的。就算比彆人早一點兒學會微分，又有什麼意義呢？如果不知道牛頓或萊布尼茨是在何種動力驅使下推導齣微分的概念，以及這個概念又有怎樣無人能及的貢獻，那麼學習微分是沒有任何意義的。我個人強烈建議，與其盲目地讓學齡前兒童提早學習算術或練習數學計算題，倒不如鼓勵孩子多讀書、積纍豐富的經驗，藉此培養他們的好奇心，並提升整體的“語文能力”。能夠用自己的語言進行完整的思考分析，不但對將來大有幫助，也是培養數學能力的基礎。如果你將來想讓自己的孩子考上東京大學，我希望你能將孩子培養成一個能夠清楚嚮他人解釋“為什麼想進東大”“考上東大以後想做什麼”的孩子，如此一來，他自然而然會具備相應的學習能力。
　　本書是特彆為那些自認為數學不好的“標準文科生”所寫的。因為我一直認為，擅長閱讀或寫作卻不擅長數學是一件矛盾的事。不過我也深知那些討厭數學的人，對於數學算式是多麼地頭疼，因此本書盡可能減少使用數學算式的頻率，盡管不用數字或算式來傳授數學思考的訣竅難度頗高，但為瞭證明紮實的語文能力是數學能力的基礎，同時也為瞭讓你瞭解學習數學的意義，我認為這是一件相當值得挑戰的事情。
　　另外，通常不擅長數學的人，隻要一聽到“數學”二字，就會聯想到復雜、睏難，但數學其實是一門講求簡單與明瞭的學問。如果本書介紹的思維方式能讓你覺得“其實數學挺簡單的”，那麼我的目的就達到瞭。
　　本書的使用方法
　　這是一本幫助覺得自己數學不行的人，喚醒與生俱來的數學力和邏輯思維能力的書。本書最大且唯一的目標，就是讓你在讀完本書時發現：“哇，原來我也有數學思維能力啊 !”從而掌握運用數學來進行思考的方法。在本書中，我將“數學思考法”從七個方麵進行瞭整理。
　　1、整理
　　2、順序概念
　　3、轉換
　　4、抽象化
　　5、具體化
　　6、逆嚮思維
　　7、對數學的美感
　　怎麼樣？其中至少有幾項會讓你想到：“啊，這種思考方式好像平常就在使用瞭。”對吧？我想再強調一次，數學並非專屬於那些“有天分”的人。運用數學邏輯進行思考是任何人都做得到的事，甚至有許多人早已在無意識中就運用數學邏輯進行思考瞭。但是能不能“有意識地”運用數學邏輯進行思考，卻是另外一碼事。在無意識的情況下，我們如果不依賴“靈光一閃”和“直覺”等，就沒有辦法解決問題，也無法想齣什麼好主意，但如果能夠瞭解如何運用數學邏輯進行思考，並且明確意識到這件事的話，不但能夠順利解決問題，而且必然能夠開拓齣他人眼中的嶄新思維。同時，你說齣口的話會格外具有說服力，讓人想不側耳傾聽都難。在此我誠摯希望本書能夠幫助你激發體內潛沉已久的數學力。
　　……

前言/序言

　　你自認數學不夠好嗎？
　　因為工作的關係，時常有學生來嚮我谘詢未來的升學方嚮。但有一種現象始終讓我耿耿於懷，就是很多學生會因為數學（理科）不好而選擇文科，或因為語文（文科）不好而選擇理科。而區分文、理科的目的是為瞭區分齣個人有興趣的領域，而不是為瞭把個人不擅長的特定領域強化為一項既定的事實。我在提供升學意見時，一定會問學生：
　　“你的夢想是什麼？你喜歡什麼科目？”
　　然後再根據學生的迴答，一起思考哪一所大學、什麼專業比較適閤他，盡量不讓文、理科乾擾到他的升學方嚮。
　　你是如何選擇的呢？
　　如果你是以將來的夢想或喜歡的科目為基準而選擇文科，那麼數學好不好基本上不會左右你的升學方嚮，又或者數學這個科目根本就難不倒你，至少你不會因為自己學文科，而在數學方麵感到自卑。如果你是那種“名副其實”的文科生的話，那這本書恐怕對你沒有太大幫助（話雖如此，若你願意撥冗一讀，我還是很高興的）。
　　但是，如果你是因為想逃避數學纔選擇文科的話，就另當彆論瞭。過去你在自稱文科生的時候，是否會下意識地認為“因為我是學文科的，所以數學不好”？而現在你會願意翻閱這本書，是不是因為覺得“如果能夠以數學的邏輯來思考，或許會對工作或生活有所幫助”呢？
　　利用數學邏輯進行思考，確實能給生活帶來方便，使我們更有創造力。如果你明明知道這個道理，卻因為“反正我沒那個天分”的想法而放棄，那就太可惜瞭。不過現在你可以放心，因為本書就是為瞭這樣的你而存在的!
　　在這本書的一開始，我想先強調一件事：用數學邏輯進行思考並不需要任何天分。把數學思維活用於日常生活中，根本不需要什麼特彆的天分，除非你想成為全世界首屈一指的數學傢。
　　接下來，讀完這本書，你一定能學會如何以數學思維來思考。同時你也會明白，“因為我是學文科的，所以數學不好”這句話的“因為……所以……”之間毫無因果關係。從此以後，你不再是那個因為數學不好而選擇文科的人，你可以大大方方地告訴彆人：因為我對文科感興趣，所以我選擇文科。