同調代數導論（第2版 英文版） [An Introduction To Homological Algebra] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Joseph，J.Rotman 著

圖書標籤:

• 同調代數
• 抽象代數
• 數學
• 代數拓撲
• 上同調
• 層論
• 譜序列
• 交換代數
• 代數幾何
• 數學教材

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510098529

版次：2

商品编码：12008906

包装：平装

外文名称：An Introduction To Homological Algebra

开本：24开

出版时间：2015-07-01

用纸：胶版纸

页数：709

字数：586000

正文语种：英文

內容簡介

　　《同調代數導論（第2版 英文版）》既有大量例題，又有許多代數應用。《同調代數導論（第2版 英文版）》內容清晰、易於遵循。作者用代數拓撲學中的與之同源的名詞術語解釋瞭同調代數的解的過程。在該全新的版本中，全文都做瞭更新和徹底地修訂，並且新增瞭層論和交換範疇的內容。

目錄

Preface to the Second Edition
How to Read This Book

Chapter 1 Introduction
1．1 SimpliciaIHomology
1．2 Categories and Functors
1．3 Singular Homology

Chapter 2 Hom and Tensor
2．1 Modules
2．2 Tensor Products
2．2．1 Adjointlsomorphisms

Chapter 3 Special Modules
3．1 Projective Modules
3．2 InjectiveModules
3．3 Flat Modules
3．3．1 Purity

Chapter 4 Specific Rings
4．1 Semisimple Rings
4．2 von Neumann Regular Rings
4．3 Hereditary and Dedekind Rings
4．4 Semihereditary and Prufer Rings
4．5 Quasi-Frobenius Rings
4．6 Semiperfect Rings
4．7 Localization
4．8 Polynomial Rings

Chapter 5 Setting the Stage
5．1 Categorical Constructions
5．2 Limits
5．3 Adjoint Functor Theorem for Modules
5．4 Sheaves
5．4．1 Manifolds
5．4．2 Sheaf Constructions
5．5 Abelian Categories
5．5．1 Complexes

Chapter 6 Homology
6．1 Homology Functors
6．2 Derived Functors
6．2．1 Left Derived Functors
6．2．2 Axioms
6．2．3 Covariant Right Derived Functors
6．2．4 Contravariant Right Derived Functors
6．3 Sheaf Cohomology
6．3．1 Cech Cohomology
6．3．2 Riemann-Roch Theorem

Chapter 7 Tor and Ext
7．1 Tor
7．1．1 Domains
7．1．2 Localization
7．2 Ext
7．2．1 Baer Sum
7．3 Cotorsion Groups
7．4 Universal Coefficients

Chapter 8 Homology and Rings
8．1 Dimensions ofRings
8．2 Hilbert's Syzygy Theorem
8．3 Stably Free Modules
8．4 Commutative Noetherian Local Rings

Chapter 9 Homology and Groups
9．1 Group Extensions
9．1．1 Semidirect Products
9．1．2 General Extensions and Cohomology
9．1．3 Stabilizing Automorphisms
9．2 Group Cohomology
9．3 Bar Resolutions
9．4 Group Homology
9．4．1 Schur Multiplier
9．5 Change of Groups
9．5．1 Restriction and Inflation
9．6 Transfer
9．7 Tate Groups
9．8 Outer Automorphisms of p-Groups
9．9 Cohomological Dimension
9．10 Division Rings and Brauer Groups

Chapter 10 Spectral Sequences
10．1 Bicomplexes
10．2 Filtrations and Exact Couples
10．3 Convergence
10．4 Homology of the Total Complex
10．5 Cartan-Eilenberg Resolutions
10．6 Grothendieck Spectral Sequences
10．7 Groups
10．8 Rings
10．9 Sheaves
10．10 Kunneth Theorems

References
Special Notation
Index

專題探索：高等數學與理論物理交匯點的新視角 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的視角，探討現代數學與理論物理學中一些基礎且前沿的交叉領域。我們聚焦於那些在描述復雜係統、理解基本相互作用以及構建統一理論框架中扮演關鍵角色的數學工具和概念。內容橫跨拓撲學、微分幾何、抽象代數以及量子場論的若乾核心議題，旨在揭示這些看似獨立的學科之間深刻的內在聯係。 第一部分：幾何結構的深刻洞察與分析基礎 本部分首先從幾何學的基本語言入手，探討微分流形上的分析工具。我們將詳細審視流形上的張量分析，區分協變與逆變張量，並著重介紹黎曼幾何的基石——度規張量和裏奇麯率。這不僅是廣義相對論的語言，也是理解彎麯時空中物理量演化的必備知識。 繼而，本書將深入講解微分形式和外導數（Exterior Derivative）的概念。通過德拉姆上同調（De Rham Cohomology）的框架，我們將展示拓撲信息如何內嵌於微分結構之中。這裏，我們不僅僅是介紹數學定義，更重要的是闡釋法拉第定律、麥剋斯韋方程組等經典物理定律如何以簡潔的幾何語言被重新錶述，這為將經典場論推廣到更抽象的設定提供瞭基礎。 我們還將花費大量篇幅討論流形上的聯絡（Connections）和麯率（Curvature）。在縴維叢的背景下，非可積性（Non-integrability）的概念通過麯率張量被量化。讀者將學習到，例如，規範場論中的規範場如何被解釋為縴維叢上的聯絡，以及這種幾何描述如何自然地引齣規範不變性的物理要求。我們會詳細分析陳類（Chern Classes）的構造及其在拓撲不變量中的應用，例如霍特定理（Hopf Theorem）在物理中的體現。 第二部分：離散結構與組閤優化 在考察連續幾何結構的同時，本書轉嚮瞭處理離散信息和組閤結構的方法論。現代計算科學和復雜係統建模嚴重依賴於對離散數據的有效處理。 我們首先探討代數組閤學（Algebraic Combinatorics）的基本思想，特彆是涉及有限群、有限域上的結構。這部分內容將介紹格論（Lattice Theory）在有序集中的應用，以及它如何關聯到晶體結構和排序理論。 重點內容將放在圖論的高級應用上。我們不滿足於傳統的圖遍曆算法，而是深入研究代數圖論，例如圖的拉普拉斯矩陣（Laplacian Matrix）的譜性質，這直接與物理中的擴散過程和網絡穩定性相關聯。我們將討論如何使用代數拓撲工具（如單純復形 Simplicial Complexes）來捕捉高維數據中的“洞”和“連通性”，這在現代數據分析中被稱為持久同調（Persistent Homology）的前身概念。 此外，還會涉及編碼理論中的代數方法，例如有限域上的多項式編碼，以及它們在信息論中的應用，強調數學結構如何實現高效的信息存儲和傳輸。 第三部分：算符理論與量子係統的抽象描述 本部分是連接純數學與量子物理的核心橋梁。我們將側重於函數空間上的算符理論，特彆是希爾伯特空間（Hilbert Spaces）上的綫性算符。 詳盡討論自伴算符（Self-Adjoint Operators）的譜理論，這是量子力學中可觀測量（Observables）的數學基礎。譜分解定理（Spectral Theorem）的嚴格闡述，將幫助讀者理解為什麼本徵值對應於可觀測的物理量。 隨後，我們將引入群錶示論（Representation Theory），這是理解對稱性在物理學中作用的關鍵。讀者將學習到緊緻群（如李群）的不可約錶示（Irreducible Representations）如何分類瞭基本粒子和晶體中的激發態。詳細分析李代數（Lie Algebras）的結構，包括卡丹子代數（Cartan Subalgebras）和根係（Root Systems），這些結構直接決定瞭標準模型中規範群的結構。 本書還將觸及泛函分析中的一些高級概念，例如Sobolev空間和分布理論（Distribution Theory），這些工具是處理偏微分方程解存在性與唯一性問題的基礎，尤其是在量子場論的正則化過程中顯得至關重要。 第四部分：拓撲學在場論中的應用進階 最後，我們將探索拓撲學概念在現代高能物理中的具體應用。 我們不再停留在基礎的上同調理論，而是深入探討縴維叢與規範場論（Fiber Bundles and Gauge Theories）的完備聯係。我們將闡釋楊-米爾斯理論（Yang-Mills Theory）的幾何本質，即物理中的相互作用力源於對聯絡的微小改變下作用量的不變性。 針對非阿貝爾規範場論，我們將討論瞬子（Instantons）和拓撲荷（Topological Charge）的概念。這些非微擾的解具有重要的物理意義，它們的存在依賴於場空間上的拓撲結構。我們會通過非零風函數（Winding Number）來量化這些拓撲不變量，並解釋它們在量子色動力學（QCD）中對強子性質的影響。 此外，本書還會概述低維拓撲（如紐結理論 Knot Theory）與統計力學模型（如薛弗-Witten模型）之間的聯係，以及如何利用共形場論（Conformal Field Theory, CFT）中的對稱性（共形群的錶示）來解決某些二維統計物理問題。 全書力求在數學的嚴謹性和物理應用的直觀性之間找到最佳平衡點，為有誌於深入研究理論物理、數學物理或高級應用數學的讀者提供一份紮實的參考資料。

评分☆☆☆☆☆

對於一本深入探討數學理論的書籍，我非常看重其內容的嚴謹性和邏輯性。我希望作者能夠清晰地給齣每一個定義，並保證其準確無誤。證明過程的每一個步驟都應該清晰、完整，並且邏輯嚴密，能夠讓讀者一步步地跟隨作者的思路理解定理的推導。同時，我也希望書中能夠適當地解釋一些數學概念的“動機”和“背景”，比如為什麼會齣現某個定義，這個定理在解決什麼問題時發揮瞭作用，這樣有助於讀者建立更宏觀的理解，而不是僅僅停留在死記硬背公式。我已經習慣瞭在學習過程中主動去探究這些“為什麼”，如果書中能夠提供這些信息，將極大地提升我的學習體驗。我期待這本書能夠提供一種“智慧”而非“技巧”的傳授方式，幫助我真正理解同調代數的精髓。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就吸引瞭我，簡潔大方，色調沉穩，給人一種專業且嚴謹的感覺。翻開扉頁，字體印刷清晰，紙張的質感也相當不錯，不會顯得廉價。雖然我纔剛剛開始閱讀，但從目錄的編排來看，作者顯然對整個同調代數的知識體係有著清晰的規劃。從最基礎的概念引入，逐步深入到更復雜的構造和定理，這種循序漸進的方式讓我這個初學者感到安心。我尤其期待書中對“範疇論”和“函子”的介紹，這兩個概念在現代數學中無處不在，但常常讓初學者感到睏惑。希望這本書能夠以一種清晰易懂的方式來闡述它們，並展示它們在同調代數中的核心作用。我之前接觸過一些同調代數的入門材料，但總覺得不夠係統，或者某些關鍵點解釋得不夠透徹。我希望這本書能夠彌補我的不足，讓我對同調代數的整體框架有一個更深刻的理解，並且能夠為我後續更深入的學習打下堅實的基礎。書的裝訂也很牢固，讓人可以放心地隨時翻閱，不用擔心書頁散落。

评分☆☆☆☆☆

從我個人過去的學習經曆來看，學習像同調代數這樣抽象的數學分支，往往需要大量的例題和習題來鞏固理解。我關注這本書是否提供瞭足夠多樣化且有代錶性的例題，這些例子能否有效地幫助讀者掌握抽象的定義和定理。同時，我也非常看重習題的設計。如果習題能夠從易到難，循序漸進，並且能夠覆蓋到章節的關鍵概念，那將極大地提升學習效率。我特彆希望書中能夠包含一些“思考題”或“挑戰題”，這些題目往往能激發讀者更深入地思考，甚至發現一些未曾注意到的聯係。對於一本數學教材來說，清晰的數學符號和圖示也是至關重要的。我希望書中能夠使用規範的數學符號，並且在必要時配以直觀的圖示，以便於理解復雜的概念和證明過程。我曾經遇到過一些教材，雖然內容很豐富，但排版混亂，符號使用不一緻，這讓學習過程變得異常艱難。因此，我對這本書的排版和圖示設計抱有很高的期望。

评分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格對我來說也是一個重要的考量因素。我希望作者能夠使用清晰、簡潔、地道的英語來闡述數學概念。過於晦澀或生僻的詞匯可能會成為學習的障礙，我希望作者能夠在我可能不熟悉的地方提供必要的解釋或上下文。同時，我偏愛那種能夠激發讀者學習興趣的語言風格，作者不一定需要“幽默”，但能夠以一種引人入勝的方式來講解，會讓學習過程不那麼枯燥。我曾讀過一些數學書籍，語言過於生硬，讀起來像是在啃一本字典，這讓我很快就失去瞭耐心。我希望這本書能夠做到“深入淺齣”，在保持嚴謹性的同時，讓讀者能夠感受到數學的魅力。

评分☆☆☆☆☆

我希望這本書不僅僅是一本教材，更是一本能夠引導我深入研究的“工具書”。在學習過程中，我常常會産生一些關於相關概念或定理的疑問，我希望這本書能夠提供一些“提示”或“指引”，讓我知道下一步可以去探索哪些更深層次的內容，或者參考哪些其他的文獻。我期待書中能夠在某些章節的末尾，給齣一些“補充說明”或“曆史背景”，介紹一些相關的重要數學傢，或者某個概念的演變過程。這些信息往往能極大地豐富我的視野，讓我對同調代數有一個更全麵、更深入的認識。同時，如果書中能夠提及一些在現代數學和理論物理中同調代數的重要應用，那將極大地激發我的學習動力，讓我看到學習這門學科的價值。