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內容簡介

　　辛幾何是近十幾年發展起來的新的重要數學分支。《現代數學基礎叢書·典藏版14：辛幾何引論》是辛幾何（辛流形）的入門性讀物。《現代數學基礎叢書·典藏版14：辛幾何引論》共分六章，分彆是：代數基礎，辛流形，餘切叢，辛G-空間，Poisson流形，一個分級情形。前三章是重要的基本概念，後三章論述有關的應用。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版14：辛幾何引論》可供大學高年級學生、研究生以及幾何、群論、分析、特彆是微分方程方麵的研究工作者參考。

內頁插圖

目錄

第一章 代數基礎
§1．反對稱形式
§2．辛嚮量空間，辛基底
§3．sl（2，k）在辛嚮量空間上的反對稱形式代數中的標準綫性錶示
§4．辛群
§5．辛復結構

第二章 辛流形
§6．流形上的辛結構
§7．辛流形上的微分形式代數的算子
§8．辛坐標
§9．Hamilton嚮量場和辛嚮量場
§10．辛坐標下的Poisson括號
§11．辛流形的子流形

第三章 餘切叢
§12．Liouville形式和餘切叢上的標準辛結構
§13．餘切叢上的辛嚮量場
§14．餘切叢的Lagrange子流形

第四章 辛G-空問
§15．定義和例子
§16．Hamilton g-空間和矩射
§17．矩射的等價不變性

第五章 Poisson流形
§18．Poisson流形的結構
§19．Poisson流形的葉子
§20．Lie代數的對偶上的Poisson結構

第六章 一個分級情形
§21．（0，n）維超流形
§22．（0，n）維辛超流形
參考文獻
名詞索引
記號

前言/序言

　　1983年春，我應邀在南開大學講學，本書就是在這次講學的內容的基礎上，由鄒異明翻譯整理，稍加修改寫成的，我們希望通過這樣一本入門性質的書嚮讀者介紹辛流形的理論。
　　分析力學的發展為辛結構提供瞭基本概念，辛結構這一術語在相當大的程度上來源於分析力學，但在本書中，並未深入探討幸結構理論在力學方麵的應用，而且對於這個理論的一些重要的方麵，特彆是在分析學上的應用，本書亦未論及。關於這些問題，請讀者參閱文獻【1】，【2】，【7】和【26】。本書著重討論具有辛結構的流形的微分性質。
　　本書的第一章討論嚮量空間的辛結構，第二章討論辛流形，嚮讀者介紹瞭基本概念和基本結果，在這一章中，我們盡可能早地證明辛坐標的存在性（Darboux定理），這樣做的目的是使讀者能夠在隨後的論述中看齣我們所給齣的公式的重要性。辛流形上的可微函數和辛結構的無窮小自同構的聯係，是辛流形理論的基礎，關於這方麵的內容，將在§9和§10中加以討論。這一章以有關辛流形的子流形，特彆是Lagrange子流形的一些結果作為結尾。
　　在餘切叢上存在標準辛結構這一事實，闡明瞭大量的與辛結構有關的問題，第三章介紹關於餘切叢和餘切叢上的辛嚮量場的結果。
　　第四章討論辛G空間，即討論具有在某一Lie群G的作用下不變的辛結構的辛流形。對於這樣的辛流形，一種我們稱之為矩射的映射嚮我們提供瞭一個有效的研究方法。關於辛G空間的討論，是辛流形理論的一個內容十分豐富的方麵，其中還有許多值得進一步研究的問題。
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