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內容簡介

　　常微分算子是在Fourier方法、Sturm-Liouville理論與Hilbert空間無界算子理論的基礎上發展起來的一門數學分支，是近代量子力學、數學物理及工程技術的重要數學工具之一。
　　《常微分算子》係統地講述瞭希爾伯特空間綫性算子的一般知識和由微分算式生成的算子的基本概念；常型自伴微分算子的譜分解-即經典的斯托姆-劉維爾理論；對稱算子的虧指數與自伴擴張問題；奇型微分算子的譜分解-即Weyl-Titchmarsh理論；微分算子虧指數理論的若乾發展概況等。
　　《常微分算子》自成係統，敘述簡明，可作為數學專業的大學生和研究生以及從事應用數學、物理科學與有關工程技術工作的人員的學習入門書和參考書。

內頁插圖

目錄

再版前言
序

第1章 Hilbert空間的綫性算子
1．1 L2（a，b）空間
1．2 正交係
1．3 Parseval等式
1．4 有界綫性算子
1．5 閉的綫性算子
1．6 無界綫性算子的共軛算子
1．7 對稱算子和自伴算子
1．8 綫性算子的譜
1．9 自伴算子的譜分解
練習題

第2章 常型的對稱微分算子
2．1 二階對稱微分算式
2．2 最小與最大算子
2．3 n階對稱微分算式及契閤函數
2．4 邊界型定理
2．5 n階對稱微分算式所生成的算子

第3章 常型Sturm-Liouville算子的譜分解
3．1 經典Sturm-Liouville問題
3．2 本徵值的存在與分布
3．3 本徵函數的振動特徵
3．4 預解式和Green函數
3．5 按本徵函數展開
3．6 高階自伴微分算子的預解式
3．7 對稱全連續算子的譜分解
3．8 常型自伴微分算子的本徵展開式

第4章 對稱算子的擴張和虧指數
4．1 Cayley變換與虧指數
4．2 共軛算子與自伴擴張算子的構造
4．3 Neumann公式
4．4 常型微分算子的虧指數與自伴擴張

第5章 奇型對稱微分算子的譜分解
5．1 奇型微分算式所生成的算子
5．2 二階對稱微分算式的點型與圓型
5．3 Weyl函數與Weyl解
5．4 Weyl-Titchmarsh自伴域
5．5 譜函數與廣義Fourier變換（一）
5．6 譜函數與廣義Fourier變換（二）
5．7 Titchmarsh公式
5．8 譜函數與譜
5．9 譜族的構造
5．10 （-∞，∞）上的二階對稱微分算子
5．11 例

第6章 奇型對稱微分算子的虧指數
6．1 極限點型的微分算式
6．2 極限圓型的微分算式
6．3 虧指數的值域問題
6．4 Everitt定理及Kodaira公式的證明
6．5 Everitt自伴域
6．6 圓型微分算子自伴擴張的完全描述

參考文獻

前言/序言

　　《常微分算子》已經齣版瞭近三十年，三十年來微分算子理論的研究無論從深度還是廣度上都有瞭很大的發展、變化。
　　《常微分算子》齣版以來，一直在內濛古大學等高等學校作為研究生教材或科學研究的重要參考書，培養瞭一大批從事微分算子理論研究的中青年學者，微分算子理論研究的隊伍日益壯大。第1版齣版三十年後的今天，很高興本書有機會再版，本書除瞭對第1版的文字敘述和排版中的小錯誤做瞭仔細的修訂和完善外，在第1章對部分內容做瞭一些增補。
　　微分算子理論的研究從20世紀80年代開始，一直得到國傢自然科學基金委員會長期的支持和幫助，本書的齣版也得到國傢自然科學基金（No.11161030，11561050）的資助，我們在這裏錶示由衷的謝意！內濛古大學的一些教師和研究生也對本書的修訂、再版做瞭很多具體的工作。在本書的再版過程中，我們得到瞭科學齣版社王麗平編輯的大力支持，在此謹錶示衷心的感謝！
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