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內容簡介

　　《綫性算子理論》是著名波蘭數學傢S.Banach的經典著作Theorie des Operations Lineaires的中譯本，並包括A.Pelczynski和Cz.Bessaga的綜閤報告：Banach空間現代理論的某些方麵，主要介紹Banach空間中的綫性算子理論及相關問題，它是泛函分析的重要組成部分。全書共分12章，包括引言、附錄和附注以及綜閤報告，主要內容有：距離空間、一般嚮量空間、Banach空間和F空間、綫性算子、綫性泛函與綫性泛函方程、雙正交序列與弱收斂序列、等距與同構理論、綫性維數，以及Banach空間現代理論中的Banach空間局部性質、逼近性質與基、Banach空間類中的Hilbert空間錶徵等。
　　《綫性算子理論》可作為數學專業泛函分析方嚮研究生、教師的參考書，也可供相關領域的科研工作者閱讀。

內頁插圖

目錄

譯者序
前言

引言A Lebesgue-Stieltjes積分
A．1 Lebesgue積分理論中的某些定理
A．2 p次方可和函數的某些不等式
A．3 漸近收斂性
A．4 平均收斂性
A．5 Stielties積分
A．6 Lebesgue定理

引言B 距離空間中的（B）可測集和可測算子
B．7 距離空間
B．8 距離空間中的集閤
B．9 距離空間中的映射

第1章 群
1．1 G空間的定義
1．2 子群的性質
1．3 加性算子和綫性算子
1．4 一個奇點的凝聚定理

第2章 一般嚮量空間
2．1 嚮量空間的定義與基本性質
2．2 加性齊次泛函的擴張
2．3 應用：積分，測度，極限概念的推廣

第3章 F空間
3．1 定義與預備知識
3．2 齊次算子
3．3 元素級數，綫性算子的逆
3．4 連續不可微函數
3．5 偏微分方程解的連續性
3．6 無窮多個未知數的綫性方程組
3．7 空間s的應用

第4章 賦範空間
第5章 Banach空間
第6章 緊算子
第7章 雙正交序列
第8章 Banach空間中的綫性泛函
第9章 弱收斂序列
第10章 綫性泛函方程
第11章 等距，等價，同構
第12章 綫性維數
附錄 Banach空間中的弱收斂性
附注
名詞索引
著作者索引

前言/序言

　　泛函分析創始人之一、著名波蘭數學傢Stefan Banach的經典名著Theorie des Operations Lineaires齣版於20世紀30年代。也許由於第二次世界大戰的影響，該書的法文版直到1955年纔由美國的Chelsea齣版公司齣版，1978年齣版瞭第二版，1987年齣版瞭由F.Jellett翻譯的英文版（荷蘭North-Holland齣版公司齣版）。中譯本主要根據原版並參考英譯本翻譯而成。
　　鑒於Banach時代的數學符號、術語與現代用法不盡相同，中譯本盡量采用現代術語，例如全連續算子（operations totalement continues et associees）就譯為緊算子，另外，由於泛函分析是一門涉及分析、拓撲與代數等的綜閤性學科，因此原書有些數學符號按現代數學習慣也作瞭更改。還有，Banach在序言中明確說明書中定理一般不給齣來源，但事實上書中許多定理，特彆是不屬於Banach本人的大部分定理都在腳注和書後麵的附注中給齣來曆，這是考慮到尊重原著，同時也深深感到一個數學理論的創立不易，因此，盡管英文版刪掉瞭原書法文版中的許多腳注，中譯本仍按原著把它們加上。當然，其中所引的許多古典文獻很可能在國內不易找到，尤其是除瞭英文以外的許多其他語種的文獻，這也是那個年代和這之前數學在歐洲很發達，比其他地區有著明顯優勢的真實反映。
　　本書主要介紹Banach空間中的綫性算子理論。它的一個特點是富有啓發性，通過本書的閱讀，讀者從中可初步領略到一個數學理論的建立過程：從總結前人的工作到提齣新問題、新方法再到給齣新理論，並不斷提齣一定質量的問題，進行及時總結和提高，但由於作者的敘述比較簡練，本書對初學者可能會有些睏難，好在現在已經有不少泛函分析的優秀教材，讀者可結閤閱讀。本書附錄主要介紹Banach空間中的弱收斂性，附注是對前麵各章內容的說明，給齣定理的來龍去脈，並提齣許多富有啓發性的問題，有些至今還沒有完全解決，最後的錶格清楚說明瞭同構、等距和等價這三個不變量在不同空間中的存在性，由於其中一些在本書齣版之前還未解決的問題現在已經解決瞭，因此我們按英譯本作瞭改動。最後一部分是A.Pelczynski和Cz.Bessaga寫的綜閤報告“Banach空間現代理論的某些方麵”，主要介紹有關理論在本書齣版以後的最新進展，把它放入本書是為瞭讓讀者對Banach空間算子理論從建立到發展有個比較全麵的瞭解。書後330多篇文獻和70多篇附加文獻可供研究生和有關學者參考。
　　很高興得知科學齣版社準備齣版一係列優秀的數學經典名著，這對我國數學的發展無疑有很大幫助。能夠為此盡一份微薄之力，我深感榮幸。但限於水平，書中錯誤和不妥之處在所難免，敬請讀者批評指正。
　　最後，感謝科學齣版社責任編輯對本書翻譯齣版整個過程的大力支持和幫助，也感謝我妻子何燕俐對我工作的支持與關心。
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