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內容簡介

　　《非綫性動力學叢書14：液體大幅晃動動力學》詳細介紹基於有限元方法的自由液麵任意的拉格朗日-歐拉描述（arbitrary Lagrange-Euler，ALE）跟蹤技術，采用Galerkin方法詳細推導瞭ALE分步有限元計算方法的係統控製方程和有限元離散方程.鑒於液體晃動動力學在航天器動力學領域中的重要應用，《非綫性動力學叢書14：液體大幅晃動動力學》對於微重力環境下液體大幅晃動問題進行瞭深入研究，藉助現代微分幾何理論建立瞭復雜邊界條件下的自由液麵追蹤問題描述.具有二維及三維數值仿真算例和理論分析結果，揭示瞭液體大幅晃動動力學的重要非綫性特性，並附有二維大幅晃動計算機仿真程序.《非綫性動力學叢書14：液體大幅晃動動力學》是由作者長期從事此領域研究及承擔國傢自然科學基金項目的科研成果凝練而成的；體係完整、內容豐富，《非綫性動力學叢書14：液體大幅晃動動力學》對充液航天器動力學研究具有重要的理論及應用價值。
　　《非綫性動力學叢書14：液體大幅晃動動力學》的主要讀者對象是高等學校力學、應用數學、航空航天及其他相關專業的高年級大學生與研究生，以及從事液體大幅晃動、流-固耦閤係統與流-固-控耦閤係統等研究的教師和科學技術工作者。

內頁插圖

目錄

《非綫性動力學叢書》序
前言

第1章 流體力學中的有限元方法
1．1 概述
1．2 流體動力學控製方程
1．3 初始條件和邊界條件詳述
1．4 Galerkin有限元方法
1．5 對流問題的流綫迎風有限元方法
1．6 注記

第2章 分步有限元方法計算格式
2．1 基本方程
2．2 數值離散近似公式
2．3 速度勢函數修正分步格式
2．4 速度修正分步格式
2．5 直接計算壓力分步格式
2．6 速度迭代修正格式
2．7 注記

第3章 自由液麵流動問題的ALE描述方法
3．1 自由液麵追蹤方法
3．2 ALE描述下的運動學關係
3．3 ALE描述下的流體動力學方程
3．4 ALE網格的速度確定及網格更新
3．5 自由液麵上結點法嚮矢量的數值算法
3．6 注記

第4章 求解帶自由液麵黏性流動的ALE有限元方法
4．1 ALE流綫迎風有限元方法
4．2 ALE描述下Navier—Stokes方程的速度修正格式
4．3 ALE分步有限元方法
4．4 注記

第5章 液體晃動的基本理論簡介
5．1 液體晃動的基本方程
5．2 自由液麵晃動的變分公式
5．3 儲腔類液體自由晃動簡介
5．4 儲腔類液體強迫晃動簡介
5．5 儲腔類微重力液體晃動簡介
5．6 液體晃動等效力學模型研究
5．7 液體晃動的被動及主動控製問題研究
5．8 注記

第6章 液體大幅晃動數值仿真研究
6．1 求解液體大幅晃動問題的數值方法評述
6．2 非慣性坐標係中ALE描述的Navier—Stokes方程
6．3 作用於儲腔的液動壓力與力矩的計算
6．4 二維液體非綫性大幅晃動算例與結果分析
6．5 三維液體非綫性大幅晃動算例與結果分析
6．6 帶防晃隔闆儲腔中液體大幅晃動數值模擬
6．7 注記

第7章 微重力環境下液體非綫性晃動動力學
7．1 微重力環境下靜液麵數值仿真
7．2 空間麯麵上的基本微分量
7．3 錶麵張力的有限元數值計算
7．4 微重力環境下三維液體非綫性晃動數值模擬
7．5 注記

第8章 液體大幅晃動與結構運動耦閤問題研究
8．1 流體域及結構運動基本方程
8．2 耦閤係統液—固接觸麵約束條件
8．3 液—固耦閤係統動力學方程
8．4 數值計算、分析與結論
8．5 注記
8．6 結語
參考文獻

附錄
附錄一 空間微分幾何基礎理論簡介
附錄二 二維液體大幅晃動計算機數值仿真程序

前言/序言

　　帶有自由液麵液體大幅晃動問題的研究在數學上涉及求解Navier-Stokes方程等的初邊值問題。由於方程是非綫性的，自由液麵的位置未知，並且自由液麵邊界條件也是復雜的非綫性方程，這個問題的有關研究和求解是相當睏難的，在閤乎工程要求、保持實際物理意義的條件下，采用液體晃動問題的簡化模型，即液體晃動的綫性化模型：液體是理想不可壓流體，而且假定液體的晃動是微幅的，再加上抑製晃動和管理措施後，雖然可以得到具有實際意義、在一定的工況下滿足工程應用要求的結果，但由於綫性簡化，實際流體運動的非綫性效應被忽略瞭，而這些非綫性效應在一定情況下錶現得非常強烈。
　　要完成長時間及復雜的飛行任務，現代航天器需要攜帶更多的發動機液體燃料。以美國航空航天管理局（NASA）1997年發射的Cassini航天器為例，其攜帶的液體推進劑質量為3100kg，占航天器總質量的60%;2004年Cassini航天器與土星交會，目前仍處於良好狀態並超期在軌運行，航天器在變軌、交會、對接及裝配過程中，液體推進劑可能會産生劇烈的晃動；根據外激勵頻率及腔體的幾何形狀不同，液體自由麵可能會産生諸如麵外晃動、鏇轉、非規則拍振、僞周期運動及混沌等復雜的非綫性運動，由此所産生的晃動力及晃動力矩對整體係統動力學具有顯著影響。盡管液體大幅晃動持續的時間可能較短，但其危害性卻遠遠超過微幅晃動，可能導緻儲液結構完全失效（破壞）和使航天器姿態失控。因此工程應用上需要深入研究液體大幅晃動問題。
　　在美國西南研究院從事晃動動力學及相關研究達50年之久的資深專傢H.Nor-man Abramson教授指齣，在低重力環境下，晃動動力學在兩種情況下的動力學行為尤為值得關注：其一是航天器交會對接過程；其二是航天器姿態控製推進器啓動點火過程，我國著名航天器姿態動力學與控製學者吳宏鑫院士指齣：在液體遠地點發動機工作期間，液體晃動和由燃料消耗引起的動力學特性的變化是航天器姿態控製的重大難題。實踐錶明：即使少量燃料（1.2kg）的非綫性行為也足以引起災難性的後果，這是最終導緻美國試驗5號衛星ATS-V（453kg）航天器失蹤的主要因素。最近一次文獻公開報道的航天器事故，是美國航空航天管理局的“近地號”太空探測器（Near Earth Asteroid Rendezvous，NEAR）1998年在對433“愛神”（433Eros）小衛星探測過程中所發生的，最終使得此次探測使命嚮後延遲瞭13個月。而美國的空間10號衛星SpaceX在2007年由於其中一個燃料腔中的推進劑晃動導緻瞭發射任務的失敗。星載控製係統傳感器傳齣數據錶明以上所發生的一係列事故均是由燃料晃動誘發大於預期的橫嚮加速度所緻。
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