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一般五次方程可以求根嗎？不可以！無求根公式！

是誰？使得“一般五次方程用何種根式求解”這一睏惑數學大師們長達近三個世紀的數學難題以“不可能用根式求解”之“不可能性”劃上瞭句號？是的，是阿貝爾！那時，他差不多隻有十九歲。

你想瞭解阿貝爾是如何證明這個“不可能”的嗎？您想近距離觀摩這座代數史的裏程碑嗎？請追隨本書一起探索！

“阿貝爾不可能性定理”——一般五次方程無根式求解，開闢瞭代數史上第yi個偉大的新紀元，是人類思想史上的一個重大事件，“她”深刻又優美，但卻由於坊間的書籍與文獻都是“天書”，而往往使得數學愛好者都望而卻步，難以跨越。

《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理——細說五次方程無求根公式》期望幫助讀者在多項式與數論的一些初等理論上全麵把握“阿貝爾不可能性定理”的證明和精髓，同時又能學到在其他數學分支和氣體學科中也及其有用的許多數學思想、方法和內容，掌握初等數論與高等代數的一些內容、方法和理論，從而進一步感受數學之美。

內容簡介

《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理——細說五次方程無求根公式》試圖在高中數學的基礎上，把初等數論、高等代數中的一些重要概念與理論串在一起詳加論述。

《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理——細說五次方程無求根公式》分為六個部分，從“多項式方程的求解與數係的擴張”、“整數的一些基本概念、定理與理論”、“數域、擴域與代數擴域的一些基本理論”、“多項式的一些基本概念、定理與理論”、“阿貝爾引理、阿貝爾不可約定理以及一些重要的擴域”、“多項式方程的根式求解、剋羅內剋定理與魯菲尼—阿貝爾定理”逐步展開，盡可能地用通俗易懂的方式細說“不可能性定理”的種種方麵。

《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理——細說五次方程無求根公式》可供高中學生、理工科大學生、大中學校數學教師以及廣大的數學愛好者在學習與教學解多項式方程，阿貝爾定理以及初等數論與高等代數基礎時閱讀、參考。

作者簡介

馮承天，著有《從一元一次方程到伽羅瓦理論》、《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理——細說五次方程無求根公式》；譯有《對稱》、《尋覓基元：探索物質的終ji結構》、《怎樣解題：數學思維的新方法》、《戀愛中的愛因斯坦：科學羅曼史》等。

內頁插圖

目錄

第一部分 多項式方程的求解與數係的擴張
第一章 多項式方程的求解和數係的擴張
1．1 從自然數到有理數
1．2 實數和復數
1．3 代數學基本定理
1．4 1的n次方根
1．5 純方程的解
1．6 復數係的運算性質和法則
第二章 二次、三次、四次方程的求解
2．1 n次方程的簡化
2．2 二次方程的求解
2．3 三次方程的求解
2．4 卡丹公式與復數
2．5 四次方程的求解
2．6 一般五次方程有公式解嗎？

第二部分 整數的一些基本概念、定理與理論
第三章 算術基本定理
3．1 正整數的可除定理
3．2 素數和閤數
3．3 算術基本定理
第四章 歐幾裏得算法
4．1 最大公因子
4．2 歐幾裏得算法
4．3 貝祖等式

第三部分 數域、擴域與代數擴域的一些基本理論
第五章 數域的概念
5．1 數域的定義
5．2 子域和擴域
第六章 代數添加和擴域
6．1 添加與擴域
6．2 代數添加時的擴域結構
6．3 添加2個代數元的情況

第四部分 多項式的一些基本概念、定理與理論
第七章 可約和不可約多項式
7．1 數係上的多項式
7．2 多項式的可約和不可約
7．3 Z上和Q上的多項式的可約性問題
7．4 高斯引理
7．5 艾森斯坦不可約判據
第八章 多項式的整除理論
8．1 多項式的整除性
8．2 多項式的可除定理
8．3 剩餘定理
第九章 多項式的最大公因式
9．1 公因式和最大公因式
9．2 多項式的歐幾裏得算法
9．3 多項式的貝祖等式
9．4 多項式的互素
9．5 多項式的唯一因式分解定理
第十章 多項式的導數和多項式的根
10．1 函數的變化率和導數
10．2 形式導數
10．3 多項式的根
10．4 重根問題
10．5 根與係數的關係
第十一章 實係數多項式的根
11．1 實係數多項式的實根和復根
11．2 實數序列的變號次數
11．3 沒有重根的實係數多項式的斯圖姆組
11．4 斯圖姆定理
第十二章 多元多項式
12．1 多元多項式和字典式排列法
12．2 對稱多項式和初等對稱多項式
12．3 對稱多項式基本定理

第五部分 阿貝爾引理、阿貝爾不可約定理以及一些重要的擴域
第十三章 阿貝爾引理與阿貝爾不可約定理
13．1 x2-c∈N*[x]在N*上可約嗎？
13．2 xn-c在N*上的可約性問題
13．3 阿貝爾引理
13．4 不可約多項式的基本定理——阿貝爾不可約性定理
第十四章 單代數擴域的結構，純擴域和復共軛封閉域
14．1 不可約多項式的根給齣的單代數擴域
14．2 單代數擴域的結構定理
14．3 n型純擴域
14．4 復共軛封閉域

第六部分 多項式方程的根式求解、剋羅內剋定理與魯菲尼-阿貝爾定理
第十五章 關於F上不可約多項式在F的擴域上可約的兩個定理
15．1 關於F上不可約多項式在F的擴域上可約的第一個定理
15．2 關於F上不可約多項式在F的擴域上可約的第二個定理
第十六章 多項式方程的根式求解
16．1 多項式方程根式可解的含意
16．2 多項式方程根式可解的精確定義和對討論情況的一些簡化
16．3 f（x）根式擴鏈的加細
16．4 f（x）達到可約的兩種情況
16．5 證明“阿貝爾不可能性定理”的思路
16．6 f（x）可約給齣的一些結果
16．7 多項式ψ（x，λv）的兩個性質
16．8 f（x）在Em上分解為綫性因式的乘積
16．9 f（x）的根在Em的錶示
16．10 對情況A的討論
16．11 對情況B的討論
16．12 剋羅內剋定理和魯菲尼-阿貝爾定理
16．13 尾聲

附錄
附錄1 關於代數學基本定理的定性說明
附錄2 復數的錶示及運算
附錄3 韋達用三角函數解簡化的三次方程的方法
附錄4 斯圖姆定理的證明
參考文獻
後記

你想瞭解阿貝爾是如何證明這個“不可能”的嗎？您想近距離觀摩這座代數史的裏程碑嗎？請追隨本書一起探索！

可以在學伽羅瓦理論之前看一看。前麵還平易，例子也多，最後一部分理論就密集瞭。

《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理——細說五次方程無求根公式》期望幫助讀者在多項式與數論的一些初等理論上全麵把握“阿貝爾不可能性定理”的證明和精髓，同時又能學到在其他數學分支和氣體學科中也及其有用的許多數學思想、方法和內容，掌握初等數論與高等代數的一些內容、方法和理論，從而進一步感受數學之美。

是誰？使得“一般五次方程用何種根式求解”這一睏惑數學大師們長達近三個世紀的數學難題以“不可能用根式求解”之“不可能性”劃上瞭句號？是的，是阿貝爾！那時，他差不多隻有十九歲。