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編輯推薦

　　經典中的經典”，“中國計算機教授力作”，“計算幾何算法的百科全書

內容簡介

　　本書係統地介紹瞭計算幾何中的基本概念、求解諸多問題的算法及復雜性分析，概括瞭求解幾何問題所特有的許多思想方法、幾何結構與數據結構。全書共分11章，包括：預備知識，幾何查找（檢索），多邊形，凸殼及其應用，Voronoi圖、三角剖分及其應用，交與並及其應用，多邊形的獲取及相關問題，幾何體的劃分與等分，路徑與迴路，幾何拓撲網絡設計，圖形學習、推理及判定等。

　　本書可作為高等院校計算機、自動化等專業研究生或本科高年級學生的教材或教學參考書，也可供軟件開發人員、相關專業科技工作者參考。

內頁插圖

目錄

第0章預備知識

0.1算法與數據結構

0.1.1算法

0.1.2數據結構

0.2相關的幾何知識

0.2.1基本定義

0.2.2綫性變換群下的不變量

0.2.3幾何對偶性

0.3計算模型

第1章幾何查找(檢索)

1.1點定位問題

1.1.1點q是否在多邊形P內

1.1.2確定點q在平麵剖分中的位置

1.1.3Z1��3算法(判定點q在哪個三角形的

算法)

1.2判定點集是否在多邊形內

1.3平麵網絡的處理與點q的定位

1.4平麵上鏈的處理與點q的定位

1.5平麵上綫段的處理與點q的定位

1.6判定點是否在多邊形內部的新算法

第2章多邊形

2.1凸多邊形

2.2簡單多邊形

2.3多邊形的三角剖分

2.4多邊形的凸劃分

2.5對多邊形鏈的監視

2.6綫段劃分多邊形

2.7凸多邊形的內接最大三角形及外切最小三角形

〖〗目錄〖〗〖3〗〖〗〖〗〖2〗〖〗計算幾何——算法設計、分析及應用〖〗第3章凸殼及其應用

3.1凸殼的基本概念

3.2計算平麵點集凸殼的算法

3.3計算平麵多邊形頂點凸殼的算法

3.4計算平麵多邊形鏈頂點凸殼的算法

3.4.1概念、算法思想與描述

3.4.2解釋與時間復雜性

3.5計算平麵綫段集凸殼的算法

3.6計算三維空間點集凸殼的算法

3.6.1基本概念

3.6.2Z3��8算法（三維凸殼）

3.7時間復雜性低於下界O（nlogn）的凸殼算法

3.8凸殼的應用

3.8.1確定任意多邊形的凸、凹頂點

3.8.2利用凸殼求解貨郎擔問題

3.8.3凸多邊形直徑

3.8.4連接兩個多邊形成一條迴路

3.8.5三維空間中平麵群的重建

3.8.6構造平麵麯綫

3.8.7某些機型的識彆及其他應用

第4章Voronoi圖、三角剖分及其應用

4.1Voronoi圖的基本概念

4.2構造Voronoi圖的算法

4.2.1Z′4��1算法（計算平麵點集的Voronoi圖）

4.2.2構造最遠點意義下Voronoi圖的算法

4.3平麵點集的三角剖分

4.3.1Delaunay三角剖分與多邊形內部點集的三角剖分

4.3.2平麵點集三角剖分的算法

4.4平麵綫段集的三角剖分

4.5平麵點綫集的三角剖分

4.6平麵點集的僞三角剖分

4.7僞三角形的産生

4.8三角剖分的錶示

4.9推廣及應用

4.9.1最近鄰近

4.9.2最大化最小角的三角剖分

4.9.3最大空圓

4.9.4最小生成樹

4.9.5貨郎擔問題

4.9.6中軸

4.9.7Voronoi圖與凸殼的關係

4.9.8Voronoi圖的推廣

4.9.9有約束的Voronoi圖

4.9.10綫段集的Voronoi圖

4.9.11關聯於多邊形的Voronoi圖

4.9.12點綫集的Voronoi圖

4.9.13點、水平、垂直正交綫段集的Voronoi圖

4.9.14幾何數據壓縮

4.9.15車輛定位導航係統的新定位算法

4.9.16調色

4.9.17點集增（刪）點之後的三角剖分

4.9.18點雲的處理及相關問題的求解

4.9.19點雲麯麵邊界綫的提取及相關問題的求解

4.9.20關聯於圓的Voronoi圖

4.9.21麯麵上點集的三角剖分

4.9.22指紋識彆算法

第5章交與並及其應用

5.1綫段交的算法

5.2多邊形的交

5.2.1凸多邊形交的算法

5.2.2星形多邊形交的算法

5.2.3任意簡單多邊形交的算法

5.3半平麵的交及其應用

5.3.1半平麵的交

5.3.2兩個變量的綫性規劃

5.4多邊形的並

5.5凸多麵體的交

5.6應用

5.6.1地圖匹配

5.6.2地圖數據的處理

5.6.3綫段與凸多麵體麵的交

5.6.4與綫段集中綫段均相交的直綫及其存在區域

5.6.5特定射綫詢問

5.6.6水平、垂直邊多邊形逼近橢圓

5.6.7緊緻邊界

5.6.8射綫與隱形凸多麵體的交

第6章多邊形的獲取及相關問題

6.1連接不相交綫段成簡單多邊形(鏈)

6.2紅外圖像邊緣提取

6.3提取可見光圖像的邊緣

6.4圖像邊界點行排列轉換為順序排列

6.5數字圖像中目標邊界的多邊形錶示

6.6包含密集點、綫集多邊形的獲取

6.7滿足特定條件的多邊形劃分

6.8多邊形與多邊形鏈

6.9圓弧、直綫段組成的多邊形頂點凸、凹性的確定

6.10多邊形放大、縮小及移動

6.11帶狀多邊形的處理

6.12下料問題(1)

6.13下料問題（2）

6.14下料問題（3）

6.15綫鋸問題(1)

6.16多邊形（鏈）的匹配（1）

6.17多邊形（鏈）的匹配（2）

6.18構造凸多邊形

6.19具有屬性點集的控製區域

6.20多邊形內區域的劃分及多邊形（點集）中心點的確定

6.21滿足一定條件的多邊形劃分(1)

6.22特定條件下凸多邊形的縮小與放大

6.23下料問題（4）

6.24綫鋸問題（2）

6.25綫鋸問題（3）

6.26綫鋸問題（4）

6.27滿足一定條件的多邊形劃分（2）

6.28隱形幾何體（綫段、多邊形、長方體）

6.29海洋劃界

第7章幾何體的劃分與等分

7.1平麵上不同類型點集的劃分

7.2多邊形內不同類型點集的等分

7.3平麵上不同類型綫段集的劃分

7.4平麵上不同類型綫段集的等分

7.5平麵上不同類型點綫集的劃分與等分

7.6鏈、多邊形的劃分與等分

7.7平麵上點集劃分的推廣

7.8用圓集劃分平麵點集

7.9正方形內2k個點的劃分

第8章路徑與迴路

8.1最短路徑

8.1.1可視圖及其構造

8.1.2Z8��1算法（尋求網絡中任意兩點間最短路徑的算法）

8.1.3多麵體麵上任意兩點之間的最短路徑

8.1.4貨運汽車調度及行駛路徑問題

8.2最短路徑問題的變型

8.3滿足一定條件的運動規劃

8.4多邊形內點之間的可視圖

8.5多邊形內任意兩點之間的最短路徑

8.6自主車自動定位及確定行車方嚮

8.7迷宮問題(1)

8.8棋盤上的路徑與迴路

8.9選擇道路及判定道路的通過能力

8.10多邊形內中心區域的確定

8.11迷宮問題（2）

8.12網絡中路徑問題求解的一種搜索方法及迴路問題的求解

8.13多邊形集閤中任意兩點之間最短路徑（含多邊形數目最少）

8.14點、多邊形、多麵體之間的最短距離

8.15球麵上貨郎擔問題的求解及DNA雙螺鏇結構長鏈起源的探索

第9章幾何拓撲網絡設計

9.1G（S）問題

9.1.1最大間隙問題（MAX G）

9.1.2點集中最大空凸多邊形問題及最大空矩形問題

9.1.3綫段集中最大空凸多邊形問題

9.1.4點綫集中最大空凸多邊形問題

9.1.5最小覆蓋問題（MIN C）

9.1.6包含平麵點集的最小正方形

9.1.7子點集包含問題

9.1.82�倉行奈侍�

9.1.9k�倉行奈侍�

9.1.10最近對問題（CPP）

9.1.11所有最近鄰近問題（ANNP）

9.1.12郵局問題（POFP）

9.1.13尋找具有屬性點集的最近點對或點團

9.2G（E）問題

9.2.1EMST問題

9.2.2綫段集、點綫集的最小生成樹

9.2.3直綫最小生成樹及其相關問題

9.2.4由單點或綫段端點起始的生成樹

9.2.5歐幾裏得最大生成樹問題（EMXT）

9.2.6最小生成網絡

9.2.7等長綫段構成網格的變形

9.3G（S，E）問題

9.3.1歐幾裏得Steiner最小樹問題（ESMT）

9.3.2直綫Steiner最小樹問題（RSMT）

9.3.3求解ESMT問題的算法

9.4G（Ω）問題

9.4.1有障礙物的最大空隙問題（MAX G（Ω））

9.4.2多邊形集中最大空隙問題

9.4.3具有障礙物的歐幾裏得最短路徑問題（ESPO）

9.4.4求解E3中ESPO問題的算法

9.4.5具有障礙物的Steiner最小樹問題（ESMTO）

第10章圖形的學習、推理及判定

10.1鏇轉與翻轉

10.2圖形的運算

10.3對稱性

10.4相似性

10.5不同子域內的配對及正多邊形的構造

10.6由邊數、子域數、子圖位置間關係等尋找規則

10.7圖形序列及組閤

10.8由圖形組成尋找規則

10.9通過學習及或運算尋找規律

待解決的問題

算法一覽

參考文獻

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