前言第1章差分進化的研究動機1 1·1參數優化引論1 1·1·1引言1 1·1·2單點求導型優化4 1·1·3單點非求導型的優化及步長問題8 1·2局部優化與全局優化對比11 1·2·1模擬退火12 1·2·2多點求導型方法13 1·2·3多點非求導型方法14 1·2·4差分進化的第一印象21 參考文獻25 第2章差分進化算法28 2·1引言28 2·1·1種群結構28 2·1·2初始化28 2·1·3變異29 2·1·4交叉29 2·1·5選擇30 2·1·6初識差分進化算法31 2·1·7可視化DE32 2·1·8注釋36 2·2參數錶示36 2·2·1二進製比特串36 2·2·2浮點數37 2·2·3浮點約束39 2·3初始化39 2·3·1初始化邊界40 2·3·2初始化分布42 2·4基嚮量選擇46 2·4·1選擇基嚮量索引（r0）46 2·4·2一對一基嚮量選擇47 2·4·3幾種隨機基索引選擇方法的比較48 2·4·4退化嚮量組閤49 2·4·5索引值互異51 2·4·6測試退化組閤的影響：球麵函數52 2·4·7偏基嚮量選擇方案54 2·5差分變異54 2·5·1變異縮放因子55 2·5·2隨機化縮放因子58 2·6重組66 2·6·1交叉66 目錄目錄2·6·2Cr在優化中的作用70 2·6·3算術重組75 2·6·4相圖79 2·6·5異或算法83 2·7選擇84 2·7·1生存準則85 2·7·2錦標賽選擇86 2·7·3一對一生存（者）準則87 2·7·4局部選擇和全局選擇的比較88 2·7·5置換選擇的不變性89 2·7·6依賴交叉的選擇壓力89 2·7·7並行性能90 2·7·8延伸90 2·8終止條件91 2·8·1達到目標91 2·8·2限製代數91 2·8·3統計種群92 2·8·4限製時間92 2·8·5人工監測92 2·8·6特定應用92 參考文獻92 第3章差分進化的標準測試97 3·1關於測試97 3·2性能評估98 3·3幾種DE的比較100 3·3·1算法100 3·3·2測試集102 3·3·3相圖103 3·3·4小結110 3·4DE與其他優化算法的比較113 3·4·1可比的性能:針對30維函數113 3·4·2比較研究:非約束優化120 3·4·3其他問題域上的性能比較123 3·4·4基於應用的性能比較126 3·5總結131 參考文獻131 第4章問題領域138 4·1引言138 4·2函數及參數量化138 4·2·1均勻量化138 4·2·2非均勻量化139 4·2·3目標函數量化140 4·2·4參數量化142 4·2·5混閤變量145 4·3約束優化145 4·3·1邊界約束146 4·3·2不等式約束148 4·3·3等式約束156 4·4組閤問題162 4·4·1旅行商問題164 4·4·2置換矩陣方法164 4·4·3相對位置索引165 4·4·4Onwubolu方法166 4·4·5鄰接矩陣方法167 4·4·6總結169 4·5設計中心問題171 4·5·1發散、自導嚮性和池化171 4·5·2設計中心的計算173 4·6多目標優化174 4·6·1目標函數加權和175 4·6·2Pareto優化175 4·6·3Pareto前沿的兩個例子176 4·6·4優化多目標的適應性DE178 4·7動態目標函數182 4·7·1穩定優化183 4·7·2不穩定優化185 參考文獻186 第5章架構和計算環境191 5·1基於多處理器的差分進化算法191 5·1·1背景191 5·1·2相關工作191 5·1·3標準模型的缺點194 5·1·4改進的標準模型194 5·1·5主處理器195 5·2基於資源有限設備的差分進化算法198 5·2·1隨機數198 5·2·2排列數生成器200 5·2·3高效的排序202 5·2·4內存節省型的差分進化算法202 參考文獻204 第6章計算機編碼206 6·1差分進化的MATLAB實現——DeMat206 6·1·1DeMat的總體結構206 6·1·2命名和代碼約定207 6·1·3數據流程圖207 6·1·4怎樣使用圖形210 6·2DeWin——Windows下使用C語言的DE212 6·2·1DeWin總體的結構212 6·2·2命名和代碼規範215 6·2·3數據流程圖216 6·2·4怎樣使用圖形217 6·2·5graphics·h的功能219 6·3隨書光盤上的軟件220 參考文獻221 第7章應用222 7·1遺傳算法和相關技術優化Si�睭簇：差分進化的優點分析223 7·1·1引言223 7·1·2係統模型224 7·1·3計算細節225 7·1·4結果和討論226 7·1·5總結231 參考文獻231 7·2差分進化在非成像光學設計中的應用232 7·2·1引言233 7·2·2目標函數233 7·2·3逆嚮工程方法檢驗235 7·2·4更難的問題：擴展源237 7·2·5總結238 參考文獻239 7·3工業壓縮機供應係統的優化239 7·3·1引言239 7·3·2測試問題的背景信息240 7·3·3係統優化240 7·3·4需求概況241 7·3·5改進的差分進化及擴展DE的通性241 7·3·6數據庫中的組件選擇242 7·3·7交叉方法242 7·3·8測試步驟245 7·3·9獲取100%的確定結果246 7·3·10結果246 7·3·11總結247 參考文獻247 7·4基於差分進化算法的多傳感器融閤的極小化錶示248 7·4·1引言248 7·4·2多傳感器融閤的極小化錶示250 7·4·3用差分進化解決多傳感器融閤253 7·4·4實驗結果255 7·4·5對比二進製遺傳算法260 7·4·6總結262 參考文獻263 7·5測定地震震源：差分進化算法的一個挑戰265 7·5·1引言265 7·5·2方嚮性問題解決方案的簡要說明267 7·5·3人造定位測試268 7·5·4收斂屬性269 7·5·5總結271 參考文獻272 7·6並行差分進化在3�睤醫學

前言/序言

　　Kenneth V·Price:獻給我的父親。　　Rainer M·Storn :獻給曾給我支持的父母、我深愛的妻子Marion、我可愛的孩子Maja和Robin.Jouni A·Lampinen:獻給曾與我在鄉村和城鎮一起愉快生活的、也是我非常要好的朋友——小狗Tonique.前言優化問題廣泛存在於科學研究和工程領域中。什麼形狀的機翼能夠提供最大的升力？何種多項式最能擬閤給定數據？哪種配置的聚焦透鏡組閤能夠生成最銳利的圖像？這些問題是研究人員在工作中經常會碰到的基本問題，毫無疑問，他們需要一種魯棒性的優化算法去解決這些問題。　　一般來說，解決一個難度大的“優化問題”，其問題本身不應很難，如，一個擁有豐富機械理論知識的結構工程師可能不需要具備同樣程度的優化知識去修改他的設計。除瞭易於使用之外，一個全局優化算法應能足夠有效地收斂到真實最優解。此外，搜尋解的計算時間不應過長。因此，一個真正有效的全局優化算法應該實現簡單、易於使用、可靠快速。　　差分進化算法(Differential Evolution，以下簡稱DE)正是這種方法。自1995年發錶以來，DE被譽為一種非常高效的全局優化器。但DE並非萬能，它良好的可靠性及魯棒性需要每個科學傢及工程師的智慧。　　DE源於遺傳退火算法(Genetic Annealing Algorithm)，由Kenneth Price提齣並發錶在Dr.Dobb′s Journal (DDJ) 1994年10月刊上，這是一本很流行的程序員雜誌。遺傳退火算法是一種基於種群的組閤優化算法，實現瞭經由閾值的退火準則。遺傳退火算法在DDJ上齣現後，Ken與Rainer Storn博士(來自西門子當時在加州伯剋利大學的國際計算機科學研究所，現就職於德國慕尼黑的R&S;公司（Rohde & Schwarz GmbH）一起應用遺傳退火算法解決瞭切比雪夫多項式擬閤問題（Chebyshev polynomial fitting problem）。而很多人認為用一種通用的優化算法確定切比雪夫多項式的係數是一項非常睏難的任務。　　Ken最終用遺傳退火算法解決瞭五維切比雪夫問題，但收斂過程很慢且有效的控製參數很難確定。在此之後，Ken改進瞭遺傳退火算法，使用浮點數替換位串編碼並用算術運算替換邏輯運算，然後他發現瞭DE的基礎差分變異操作。綜閤起來，這些有效的改進形成瞭一種數值優化的組閤算法，即首次迭代DE。為瞭更好地適應並行計算機體係，Rainer提齣創建單獨的父代種群和子代種群。不同於遺傳退火算法，DE在處理33維切比雪夫多項式多項式係數問題時並不睏難。　　DE的有效性並不隻在切比雪夫多項式中得到瞭證明，在許多其他函數測試中也有不俗的錶現。1995年，Rainer和Ken在ICSI的技術報告TR��95��012中發錶瞭早期的研究結果：“差分進化：一種用於求解連續空間中全局優化的簡單、有效的自適應模式”（Differential Evolution—A Simple and Efficient Adaptive Scheme for Global Optimization over Continuous Spaces）。基於差分進化算法的成功錶現，Rainer和Ken參加瞭1996年5月在日本名古屋市同時舉辦的首屆國際進化算法大賽（ICEO）和IEEE國際進化計算會議。DE算法取得瞭第三名的佳績，雖然前兩名的算法在競賽函數測試中得分很高，但這兩種算法不夠靈活，不能定義為通用的優化算法。排名第一位的算法隻適用於可分量的競賽函數，而排名第二的算法因要計算拉丁方而無法處理大量參數。受此鼓舞，Rainer與Ken於1997年4月在DDJ上又發錶瞭一篇名為Different Evolution—A Simple Evolution Strategy for Fast Optimization的文章，文章深受好評，並將DE介紹給全世界的讀者。　　前言前言許多研究者閱讀瞭Rainer與Ken在1997年12月發錶在The Journal of Global Optimization雜誌上的文章Differential Evolution—A Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces，文章給齣瞭大量DE在各種測試函數中魯棒性的實驗性證據。大約在同一時期，Rainer建立瞭一個DE的網站(http://www.icsi.berkeley.edu/~storn/code/html)，該網站有DE的詳細代碼、DE的應用及改進。　　Ken參加瞭於1997年4月在美國印第安納州的印第安納波利斯舉辦的第二屆國際進化算法大賽（ICEO），由於種種原因導緻競賽結果未公開，但DE錶現優秀。在本次會議中，Ken遇見瞭David博士，隨後邀請他撰寫瞭DE的概要介紹，名為New Ideas in Optimization(1999)。從此以後，Ken專注於精煉DE算法，並進行理論研究來解釋算法性能。Rainer緻力於在有限資源設備上實現DE，並開發瞭多種編程語言的軟件應用程序。此外Rainer還將DE作為高效工具應用在濾波器設計、中心設計和組閤優化問題中。　　芬蘭的Jouni Lampinen教授(拉彭蘭塔理工大學，芬蘭，拉彭蘭塔)於1998年開始研究DE。除瞭對DE的理論有所貢獻外，他還證明瞭DE在機械工程應用中的成效，Jouni也針對特彆需求的約束多目標優化問題設計瞭簡單高效的DE自適應算法。Jouni還建立瞭DE的文獻目錄網站(http://www.lut.fi/~jlampine/debiblio.html)。　　就像DE算法一樣，本書的目的是使讀者對DE便於理解和應用。本書主要講解瞭DE的工作原理，及適閤於在哪些場閤使用。第1章“差分進化的研究動機”，以一個常見的優化問題開始，通過對傳統方法優劣的討論。
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