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內容簡介

　　《環與模範疇（原書第2版）》介紹瞭環與模的基本知識和一般環的經典結構理論，介紹瞭模範疇之間的函子變換、模範疇的對偶與等價，以及投射模、內射模和它們的分解理論等現代環論基礎知識與研究方法，《環與模範疇（原書第2版）》內容豐富，知識自包含，並附有大量習題。
　　《環與模範疇（原書第2版）》可供大學數學係高年級學生、研究生、教師以及從事數學、信息科學等研究工作的人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

序
前言
0．準備

第一章 環、模和同態
1．環和環同態的復習
練習1
2．模和子模
練習2
3．模的同態
練習3
4．模範疇；自同態環
練習4

第二章 直和與直積
5．直和項
練習5
6．模的直和與直積
練習6
7．環的分解
練習7
8．生成和上生成
練習8

第三章 模的有限性條件
9．半單模——基座和根
練習9
10．有限生成模和有限上生成模——鏈條件
練習10
11．有閤成列的模
練習n
12．模的不可分分解
練習12

第四章 經典環結構定理
13．半單環
練習13
14．稠密定理
練習14
15．環的根——局部環和Artin環
練習15

第五章 模範疇之間的函子
16．Hom函子和正閤性——投射性和內射性
練習16
17．投射模和生成子
練習17
18．內射模和上生成子
練習18
19．張量函子和平坦模
練習19
20．自然變換
練習2

第六章 模範疇的等價和對偶
21．等價環
練習21
22．等價的Morita刻畫
練習22
23．對偶
練習23
24．Morita對偶
練習24

第七章 內射模、投射模以及它們的分解
25．內射模和Noether環——Faith-Walker定理
練習25
26．可數生成模的直和一有局部自同態環的模的直和
練習26
27．半完備環
練習27
28．完備環
練習28
29．有完備自同態環的模
練習29

第八章 經典Artin環
30．有對偶的Artin環
練習30
31．內射的投射模
練習31
32．列環
練習32
參考文獻

前言/序言

　　本書旨在介紹環與模的一般理論，其內容完整，自成體係，可作為一本入門教材或高年級的教材，我們假定讀者熟悉在大學代數課程中教授的環的知識，我們處理問題使用的是範疇方法，而不是算術方法，本書的主題是研究一個環可能擁有的單邊理想結構和它的模範疇的錶現間的聯係。
　　本書首先簡短概述集閤理論和範疇基礎，然後介紹環、模和同態的基本定義和性質，重點論述瞭直和、有限條件、Wedderburn-Artin定理、Jacobson根、hom和tensor函子、Morita等價和對偶、內射模和投射模的分解理論、以及半完備環和完備環等理論。在本書的再版中，我們增加一章，討論瞭Artin環已有的研究成果，這些成果有助於構成Artin環和有限維代數當代錶示理論的研究基礎。為瞭更好地闡述和延伸本書內容，在書中我們還相應地配瞭大量習題，其中包括有一定難度的習題。當然，也有許多關於環和模的重要理論本書沒有涉及到，例如同調、商環以及交換環理論。
　　本書的取材主要來自我們過去幾年使用過的講義和研究結果。在撰寫本書的過程中，我們受到瞭學生和同事的啓發，對他們的鼓勵深錶謝意，在此，我們也衷心地感謝那些曾經在一、二版編輯過程中給予我們幫助的人，還要感謝那些在前期編寫過程中，給我們提齣修改意見的人。
　　最後，我們要嚮那些被引用瞭著作，但沒有被署名的作者錶示歉意。實際上，本書所有的研究成果均以某種形式在有關文獻中齣現，它們均可在參考文獻所列參考書目或文章中找到，也可以在我們總參考文獻中找到。
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