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編輯推薦

　　20世紀80年代初始，國內對“生物數學”發生興趣的人越來越多，目前從事生物數學研究、學習生物數學的人數之多已居世界之首。為瞭加強交流，在“中國生物數學學會”和科學齣版社的共同努力下，組織瞭本套《生物數學叢書》，宗旨是促進數學與生物學的相互滲透，促進數學在生物學中的應用，帶動生物數學研究的發展，培養國內生物數學人纔。
　　叢書涵蓋學術專著，教材.科普及譯著，具體包括：
　　①生物數學，生物統計教材；
　　②數學在生物學中的應用方法；
　　③生物建模；
　　④生態學中數學模型的研究與使用等。
　　本叢書的讀者對象是數學和生物學相關專業高年級大學生、研究生、高校教師和科研工作者。

內容簡介

　　《數學生態學導引》介紹生態模型的數學處理方法，特彆是描述生物擴散的非綫性拋物型以及橢圓型方程組方麵的新進展。
　　全書內容包括數學生態學模型的建立、偏微分方程組的上下解方法及其應用、Turing不穩定和相應的模式生成、種群入侵和自由邊界以及傳染病的擴散等。各章配備瞭難易兼顧的例題和習題，有豐富的應用實例和插圖。書末還附有Matlab畫圖的基本方法和不動點定理簡介，便於讀者進行數值模擬和查閱。
　　《數學生態學導引》可作為高等學校數學類專業本科生及相關專業研究生的教材，也可供高等院校大學生教師和科研人員、工程技術人員參考。

內頁插圖

目錄

《生物數學叢書》序
前言

第1章 緒論
1．1 數學生態學簡介
1．2 常微分方程種群模型
1．2．1 單種群模型
1．2．2 兩種群模型
1．3 偏微分方程種群模型
1．4 總結與討論
習題1

第2章 穩定性和混沌
2．1 穩定性
2．1．1 綫性自治係統的穩定性
2．1．2 非綫性自治係統的綫性近似法
2．1．3 非綫性自治係統的Lyapunov直接法
2．1．4 半群理論和緊算子的譜
2．1．5 非綫性反應擴散問題的綫性近似法
2．1．6 非綫性反應擴散問題的Lyapunov直接法
2．2 分支與混沌
2．2．1 分支簡介
2．2．2 混沌簡介
習題2

第3章 上下解方法
3．1 單個方程的上下解方法舉例
3．2 擬單調非減問題的上下解方法
3．3 混閤擬單調的上下解方法
3．4 一類擬綫性方程組的上下解方法
習題3

第4章 上下解方法在種群係統中的應用
4．1 具階段結構的兩種群競爭模型
4．1．1 存在唯一性
4．1．2 全局穩定性
4．2 具交錯擴散的互惠模型
4．2．1 弱耦閤互惠係統
4．2．2 上下解的構造
4．2．3 真實解的存在性
4．2．4 數值模擬
習題4

第5章 種群係統中的Turing不穩定
5．1 什麼是Tllring不穩定
5．2 一維空間中由自由擴散引起的Turing不穩定
5．3 n維空間中由自由擴散引起的nring不穩定
5．4 L-v模型中的Turing不穩定
5．5 多維空間中由交錯擴散引起的Turing不穩定
5．6 蚜蟲一天敵一殺蟲劑模型
習題5

第6章 生態模型的空間模式
6．1 空間模式問題的起源
6．2 一類三種群食物鏈模型的空間模式
6．3 非均勻穩態解
6．3．1 先驗估計
6．3．2 非均勻正穩態解的存在性
6．4 總結與討論
習題6

第7章 增長區域上的種群擴散模型
7．1 增長區域問題的引入
7．2 增長區域上反應擴散方程的推導
7．3 解的漸近性
7．3．1 區域有限增長
7．3．2 區域無限增長
7．4 數值模擬
7．5 總結與討論
習題7

第8章 種群入侵與自由邊界
8．1 自由邊界的引入
8．2 全局解的存在唯一性
8．3 擴張一滅絕二擇一
8．4 擴張速度
8．5 雙自由邊界情形
8．6 具自由邊界的互惠模型
8．6．1 解的局部存在性和唯一性
8．6．2 弱互惠下的解的全局存在性
8．6．3 強互惠下的全局解和非全局解
8．7具自由邊界的競爭模型
8．8總結與討論
習題8

第9章 非均質區域上的傳染病擴散
9．1 固定區域上的SIS反應擴散問題
9．2 穩定性
9．3 自由邊界問題
9．4 基本再生數
9．5 傳染病消退
9．6 傳染病蔓延

附錄一 數值模擬的基本方法
A．1 Euler摺綫法
A．2 一維反應擴散問題的數值算法
A．3 一維反應擴散問題的數值模擬
A．4 增長區域上的反應擴散問題模擬
A．5 自由邊界問題模擬

附錄二 不動點定理及其應用
B．1 壓縮映像原理
B．2 Schauder不動點定理
B．3 Lerav-Schauder不動點定理
B．4 擬綫性橢圓型方程
B．5 擬綫性拋物型方程
參考文獻
索引

前言/序言

　　生態學中有許多有趣的模型，這些模型在數學上大多數可歸結為非綫性微分方程和方程組，本書的主要目的在於介紹這些模型的數學處理方法，特彆是描述生物擴散的非綫性拋物型以及橢圓型方程組方麵的最新進展。
　　本書共分9章。第1章主要介紹數學生態學的有關背景和各種模型，並說明這些模型是如何建立的。然後，我們在第2章對各種偏微分方程問題解的性質進行討論，特彆是給齣常用的分析穩定性的方法，在第3章中將著重介紹研究偏微分方程組的上下解方法，有關應用在第4章中通過具階段結構的兩種群競爭模型和具交錯擴散的互惠模型來說明，第5章研究Turing不穩定，討論引起不穩定的各種因素，與此相應的模式生成在第6章給齣。第7章介紹增長區域上的生態模型，考察區域的變化對漸近形態的影響。第8章研究描述種群入侵與自由邊界問題，重點說明移動邊沿的變化及其漸近速率。第9章研究非均質區域上的傳染病擴散模型，定義基本再生數並給齣傳染病蔓延和消退的條件，為瞭方便讀者進行數值模擬，在附錄中給齣用Matlab畫圖的基本方法，最後還簡要介紹瞭常用的不動點定理及其在非綫性方程中的應用。
　　本書是為研究生學習數學生態學而寫，匯總瞭國內外學者關於數學生態學模型和方法的一些成果，其中第3章的上下解方法采用瞭Pao係列工作的框架；第5章模式生成來自於田燦榮和作者的工作，采用王明新教授等的拓撲度方法；第7章增長區域上的生態模型以唐鞦林和作者的有關文章為主；第8章的自由邊界問題是近期杜一宏教授和作者係列工作的基礎部分；第9章非均質區域上的傳染病擴散模型是綜閤Allen等的工作、彭銳最近的工作以及硃懷平教授等最新的文稿，第5章Turing不穩定和附錄中用Matlab畫圖的基本方法部分結果參考瞭史俊平教授的有關材料等。
　　數學生態學是生態學與數學交叉形成的一門邊緣學科，近些年得到瞭迅速的發展，吸引眾多數學傢和生態學傢的關注。本書通過數學生態學模型的實例，闡述解決這些數學模型的主要方法和技巧。通過本書的學習，將有助於增強分析問題的能力，提高應用數學知識解決實際問題的能力。
　　本書可作為數學和應用數學專業本科生及有關專業研究生的教材，也可供高等院校學生、教師、科研、工程技術人員等參考。
　　在編寫本書的過程中，得到瞭許多同誌的幫助，王海燕教授、靳禎教授、李先義教授等提齣瞭許多寶貴的修改建議，張來博士、田燦榮博士、唐鞦林副教授等幫我打印瞭書稿，作者的多位研究生幫助檢查校對瞭部分文稿，另外，書稿的齣版得到瞭國傢自然科學基金、江蘇省數學重點學科建設經費和揚州大學齣版基金的支持，在此一並緻謝。由於作者學識有限，加之初次嘗試，不足之處在所難免，敬請讀者批評指正。
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