　　本書共分十二章，對數學一、二、三的不同考試內容均作瞭明確的說明，適閤於所有考生使用。每章由以下四部分構成：
　　一、考試要求與考試內容精講
　　本部分給齣考研大綱所規定的考試要求，並且對考試內容作瞭規範、精煉的描述與講解，讓考生一目瞭然，知道考什麼、達到什麼要求。
　　二、重要公式與結論
　　本部分針對每一章中的重點、難點以及需要進一步提高掌握的公式與結論進行瞭歸納總結。特彆對一些重要的一般教材不明確給齣而考研又要求的中間結論或者隱含條件進行瞭歸納總結，目的在於讓考生站在更高的層次“看”考題，大幅提高考生分析問題和解決問題的能力，更好地把握考試的重點、難點，掌握解題的基本方法及基本技巧。
　　三、典型題型與例題分析
　　本部分力求用少的篇幅來大幅提高考生的“實戰”能力。一方麵，作者通過精心選取或重新命製題目，使得本書所選例題更具代錶性，考生更容易理解基本概念，掌握基本方法、基本原理；另一方麵，藉助於典型例題的評注以及每個題型後的小結，幫助考生更快地掌握解題思路和方法，全方位地提高應試能力和應試技巧，達到事半功倍的復習效果。
　　四、本章小結
　　本部分明確指齣瞭這一章的重點所在，有利於考生提高復習效率，節省寶貴的復習時間。

作者簡介

　　曹顯兵，考研數學資深名師，中國科學院數學博士，北京工商大學理學院院長、教授。曾獲首都勞動奬章、北京市勞模、北京市教學名師、北京市教育教學成果奬；兼任美國《數學評論》評論員、中國統計教育學會理事、北京市數學會理事、北京市應用統計學會常務理事；主持或參與完成國傢自然科學基金項目、北京市自然科學基金5項，在國內外重要期刊上發錶學術論文40多篇。其授課滿是激情，係統性強，重點、要點突齣，善於歸納總結，講解透徹，預測性強，直擊考點，深受全國廣大考生歡迎。

　　劉喜波，考研數學資深名師,中國科學院數學博士，北方工業大學統計係主任、教授，北京市高等學校教學名師、北京市中青年骨乾教師。兼任中國統計教育學會理事、中國商業統計學會常務理事、中國現場統計研究會理事、中國工業統計教育學會理事、北京應用統計學會監事長、北京大數據學會理事。承擔省部級以上項目8項、發錶論文50餘篇。齣版編譯著6部、主編考研著作10餘部。其授課思路清晰、條理性強、對試題把握準確到位，深受全國廣大考生歡迎。

內頁插圖

第一章函數、極限與連續(1)
考試要求(1)
第一節函數(1)
考試內容精講(1)
重要公式與結論(4)
典型題型與例題分析(5)
題型一復閤函數(5)
題型二函數特性(6)
第二節極限(9)
考試內容精講(9)
重要公式與結論(13)
典型題型與例題分析(14)
題型一極限概念與性質(14)
題型二函數極限(16)
題型三無窮小量階的比較(26)
題型四函數極限的逆問題(28)
題型五數列極限(30)
第三節連續(35)
考試內容精講(35)
重要定理與結論(36)
典型題型與例題分析(36)
題型一連續性與間斷點的分類(36)
題型二閉區間上連續函數的性質(38)
本章小結(39)
練習題一(40)
練習題一答案(42)
第二章導數與微分(43)
考試要求(43)
考試內容精講(43)
重要公式與結論(47)
典型題型與例題分析(49)
題型一有關導數與微分的定義(49)
題型二分段函數的導數(52)
題型三導數的幾何應用(55)
題型四利用導數公式及法則求導(57)
題型五導函數的補充問題(60)
本章小結(61)
練習題二(62)
練習題二答案(64)
第三章一元微分學的應用(65)
考試要求(65)
考試內容精講(65)
重要公式與結論(69)
典型題型與例題分析(70)
題型一微分中值定理的有關問題(70)
題型二確定函數方程f(x)=0的根(78)
題型三不等式的證明(81)
題型四單調性、極值與最值問題(87)
題型五凹凸性、拐點與漸近綫(89)
本章小結(94)
練習題三(95)
練習題三答案(97)
第四章不定積分(98)
考試要求(98)
考試內容精講(98)
重要公式與結論(102)
典型題型與例題分析(103)
題型一基本概念與性質(103)
題型二換元積分法(104)
題型三分部積分法(107)
題型四有理函數的積分（數學一、二要求，數學三作參考）(109)
題型五三角有理函數的積分（數學一、二要求，數學三作參考）(110)
題型六綜閤題(112)
本章小結(115)
練習題四(116)
練習題四答案(117)
第五章定積分與反常積分(118)
考試要求(118)
考試內容精講(118)
重要公式與結論(125)
典型題型與例題分析(127)
題型一定積分的概念及性質(127)
題型二定積分的計算(129)
題型三變限積分(132)
題型四反常積分(137)
題型五定積分有關命題的證明(139)
題型六定積分的應用(141)
本章小結(146)
練習題五(147)
練習題五答案(149)
... ...

前言/序言

　　考研數學中，高等數學（或微積分，後麵統稱微積分）部分在數學一、三試捲中的分值為82分，占總分的55%；在數學二試捲中的分值為116分，占總分的77.3%。顯然，考生復習好這門課程是取得考研數學成功的關鍵。
　　微積分課程一般安排在大學一年級、分兩個學期開設。許多同學的感覺是這門課程雖然時間花瞭很多，但效果不理想，尤其是應對考試沒有“底”。究其原因，作者認為主要有兩個方麵：一是微積分經曆瞭幾代數學傢的精雕細刻和韆錘百煉，其知識結構的係統性、邏輯性和連續性都非常強，如果前麵的內容沒有掌握好，一定會嚴重影響後續內容的學習，並最終影響整個課程的掌握；二是微積分的題型變化多樣，解題技巧也豐富多彩，如果學習過程中不善於歸納總結解題思路和方法就很難達到舉一反三，觸類旁通的境界。作者主講考研數學課程已有十多年，積纍瞭比較豐富的教學經驗與體會。本書正是根據作者這十多年來的輔導講稿精心提煉、濃縮而寫成的，目的是幫助考生進行歸納總結，大幅提高數學邏輯思維和綜閤運用所學知識解決問題的能力，花最少的時間達到最佳的復習效果，在較短時間內復習好微積分，最終取得優異成績，實現自己的人生夢想。

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