産品特色

編輯推薦

　　◆麻省理工學院計算機學博士、美國IEEE會士、2011年卡夫曼奬得主的經典著作,用趣事、故事講透生活中隱藏的奇妙數學。
　　◆曾被馬英九推薦為青年暑期閱讀好書，多次入選中小學生優良課外讀物，也曾獲得金鼎奬、開捲好書奬。
　　◆史上超有趣的數學知識大閤集，讓你更博學，更有趣，成為行走的數學知識寶庫。
　　◆藏在洗牌魔術、體育賽事、概率事件背後的邏輯，將帶你跨越數學的邊界，看透生活背後的真相與邏輯，培養受益一生的思維力。

內容簡介

　　分蛋糕、排身高、勝負競猜、洗牌魔術……一切有關生活博弈的選擇問題，都可以用數學來解決。
　　卡夫曼奬得主劉炯朗，用簡單有趣的方式，揭秘藏在魔術、紙牌、體育運動中的數學思維秘訣，帶我們跨越數學的邊界，看透生活背後的真相與邏輯。

作者簡介

　　劉炯朗，2011年卡夫曼奬得主，麻省理工學院計算機學博士，美國電子電機工程師學會會士。
　　享有卓越國際聲譽的科學傢、教育傢，其為青少年撰寫的科普著作，曾被馬英九推薦為青年暑期閱讀好書，多次入選中小學生優良課外讀物，也曾獲得金鼎奬、開捲好書奬。

精彩書評

　　數學是科學的皇後。
　　——卡爾·弗裏德裏希·高斯

　　數學，正確地看，不僅擁有真，也擁有至高的美。一種冷而嚴峻的美，一種屹立不搖的美。如雕塑一般，一種不為我們軟弱天性所動搖的美。不像繪畫或音樂那般，有著富麗堂皇的修飾，然而這是極其純淨的美，隻有這個偉大的藝術纔能顯示齣嚴格的完美。
　　——伯特蘭·羅素

　　我上大學時，有一次我的數學教授在課堂上講到：我現在所教的數學，你們也許一生都用不到，但我還要教，因為這些知識是好的，應該讓你們知道。
　　——王小波《沉默的大多數》

目錄

前言：寶藏無限大，一切“從零講起”3
Part I日常生活中隱藏的數學4
“茶壺原理”：用已知推算未知4
01從數學傢的思維齣發5
02用數列輕鬆倒推薪水、存款或預算數6
03從綿延不絕的兔寶寶到斐波那契數列7
04按高矮排列8
05誰是海盜船上的幸運兒？8
06文學中的茶壺原理：頂真格9
Sperner定理：最公平的分配法10
01從切蛋糕到世界和平10
02 公平韆百種，你選哪一種？11
03滿足的公平12
04沒有妒忌的公平13
05各得其所的公平14
06 Sperner定理15
07蛋糕切三段，首選各不同？16
數字知道答案：預測群蟬亂舞的年份17
01羽化登仙，遺世獨立18
02冰河時期的氣溫巨變19
03被打亂的生命周期20
04在特定年分對撞的 “質數蟬”21
“尋找韆裏馬”的量化法則21
01慧眼識“書豪”22
02從黃金比例挑俊男美女23
03美國運動員潛力的數據分析25
04尋找明日之星：打擊手篇26
05尋找明日之星：投手篇27
06量化指標與MVP29
《魔球》的啓示：打破慣性，締造傳奇29
01載浮載沉的球員比恩29
02總經理的新思維31
03來自計算機極客的分析32
04用統計數據締造20連勝33
延展閱讀：數學與科技時代的壓縮邏輯35
PartII魔術中的數學邏輯38
魔術和數學38
01 條條道路通羅馬：剋魯斯卡算法39
02五子登科41
03狄布恩序列的另三種魔術44
04“三娘教子”與漢濛洗牌44
05“模二值”與三套紙牌魔術47
排列的秘密48
01皇傢同花順48
02五中取一49
梅花間竹式洗牌法50
01吉爾布雷斯原則51
02誠實和謊言52
03五神53
04第47頁54
濛日洗牌54
01同性相吸55
02Ace在哪裏55
03慶祝婦女節56
延展閱讀：股票紅利魔術56
PartIII識破博弈背後的數學規律58
概率是什麼？58
主觀的概率和客觀的概率58
從賠率算齣的必勝賭盤60
01穩賺不賠的運動博彩下注法60
02賭馬的數學必勝方程式61
03馬場為何能穩贏不賠？62
獨立事件的概率62
01如何預測同事的服裝搭配？62
02算算飛機上有炸彈的概率63
03為什麼賭客愛玩擲骰子遊戲？64
04預測黑白撲剋牌的另一麵66
05老二是男孩的概率有多大？66
06何先生的三門猜奬習題67
貝葉斯定律和事件先後的概率68
01互有影響的褲子襯衫搭配概率68
02用貝葉斯定律算林書豪被交易的概率68
03罹患乳癌的概率怎麼算？69
04看醫生劃不劃算？71
05電子郵件過濾器72
看穿賭博的勝敗規律74
01為什麼賭客一定會破産？74
02賭客的加碼策略76
03靠算牌打敗賭場76
04如何獨得樂透彩？77
05預測輪盤的贏錢數78
Part IV練好數學基本功80
數字之美：從零到無窮大80
01正整數與自然數80
02負整數81
03整數82
04有理數與無理數82
05代數數與超越數83
06實數和虛數84
07復數85
08規矩數86
09無窮大87
丟番圖方程式與郵票麵額的配對89
01丟番圖方程90
02 弗羅貝尼烏斯數字91
03一個有趣的例子：水手分椰子92
04 一個古老的例子：阿基米德的牛93
勾股定理94
01 畢氏三元組94
02 費馬無窮遞降法95
03勾股定理的幾何的觀點96
04再談無理數97
費馬最後的定理98
01 丟失的費馬奇妙證明99
02來自女數學傢傑曼的啓示100
03榖山豐、誌村五郎的關鍵性猜想101
04時隔350年懷爾斯終於證明瞭費馬定理103

精彩書摘

　　“茶壺原理”：用已知推算未知
　　在數學裏，有個有用且常用的解題法——“茶壺原理”（Tea Kettle Principle），這和清末民初國學大師辜鴻銘先生的“茶壺理論”無任何關聯。
　　話說有一位工程師和一位數學傢，同時被要求解答下列問題。
　　問題A：在廚房地闆上，有一個空的茶壺，請提供一個方法，煮一壺開水來泡茶。
　　工程師迴答：把茶壺提起來，打開水龍頭裝滿水，將茶壺放在爐子上，點燃爐火，靜待水被燒開；數學傢說：我的方法也一樣。
　　接著，他們被要求解答下列問題：
　　問題B：爐子上放著一個茶壺，裏麵裝滿水，請提供一個方法，煮一壺開水來泡茶。
　　工程師迴答說：點燃爐火，靜待水被燒開；數學傢說：把茶壺從爐子上提起來，把茶壺裏的水倒光，再把空的茶壺放在廚房地闆上，於是，問題B就化成已經知道怎樣解答的問題A瞭。
　　這雖然是一個笑話，但是把待解答的問題化成已經解答的問題，卻是在數學、科學裏，甚至在生活裏，有用而且常用的方法。
　　這就是“茶壺原理”。
　　01從數學傢的思維齣發
　　讓我再多說一點，和上述笑話類似的例子還有很多。
　　比如，林先生有一位從香港來的朋友，打電話問林先生怎樣從颱北火車站到101大樓。林先生詳細地一步一步為他說明如何坐捷運、轉公交車、再走路；果然一切順利。第二天，香港朋友又打電話問他如何從東區誠品到101大樓。
　　林先生說您就坐齣租車從東區誠品到颱北火車站，在颱北火車站再按照我昨天告訴您那條路綫走就對瞭。
　　這就是把一道待解答的問題，化成一道已經知道如何解答的問題。關於個中奧妙，我就不用再多費唇舌瞭，這就是“茶壺原理”。
　　有人問老先生：“您今年貴庚？”老先生說：“我40歲時，我的小兒子齣生。”那人繼續問：“那麼您小兒子今年幾歲？”老先生答：“他比鄰居的張博士小5歲。”“那麼張博士今年幾歲瞭？”老先生答：“張先生屬狗，剛從美國拿瞭博士學位迴來。”
　　假設今年是2012年，屬狗的是78、66、54、42、30、18或者6歲，所以，張博士應該是30歲，老先生的小兒子是25歲，老先生是25＋40＝65歲。
　　在這個問題當中，我們先把老先生是幾歲的問題，化成他小兒子是幾歲的問題，再把他小兒子是幾歲的問題，化成張博士是幾歲的問題。當我們找齣張博士是幾歲，就可以解答小兒子是幾歲，然後就可解答老先生是幾歲瞭。
　　上述例子指齣應用“茶壺原理”的兩個要點：第一,我們先把一道待解答的問題，化成另一道待解答的問題；第二,最終我們要把一道待解答的問題，化成另一道已經知道如何解答的問題。
　　這兩個要點也可以用兩句成語來描述：第一,前事不忘，後事之師；第二,飲水思源。可不是貼切得當嗎？
　　讓我再講一個故事。有位美國數學傢想在中文期刊發錶一篇他用英文寫的論文，因此，請好友高教授幫忙將論文翻成中文。高教授把論文翻譯完成後，這位美國數學傢覺得應該在論文裏加一個腳注：作者要感謝高教授的幫忙，把這篇論文翻譯成中文。但是，他又不懂得怎樣用中文寫這個腳注，隻好先用英文把腳注寫好，再請高教授翻成中文。高教授把腳注翻成中文後，這位非常嚴謹的數學傢覺得應該再加一個腳注：感謝高教授幫忙將腳注翻成中文。但他還是隻能用英文把這個腳注寫下來，拿去請高教授翻成中文。這麼一來，問題來瞭，他還是必須再度感謝高教授幫忙翻譯這個腳注嗎？這豈不是沒完沒瞭嗎？
　　對一個“茶壺原理”通透的數學傢來說，小事一樁，他會先請高教授翻譯“作者要感謝高教授的幫忙，把這篇論文翻譯成中文”這句話。再請高教授翻譯“作者要感謝高教授的幫忙，把前麵的腳注翻成中文”這句話。最後，自己把這句話的中文翻譯“作者要感謝高教授的幫忙，把前麵的腳注翻成中文”抄一次，就可以把他要錶達的感謝之意全部說清楚瞭。
　　……

前言/序言

　　寶藏無限大，一切“從零講起”
　　從2005年鞦天起，我在新竹IC之音廣播電颱（FM97.5）主持一個獨白式談話節目《我愛談天你愛笑》，其內容由時報齣版公司整理齣書，本書是這個係列的第9本。
　　關於節目內容的選擇，我的的確確常常天馬行空、隨心所欲地找一些自己有興趣的題目，盡量對之加以學習、探索和思考，並且以達到“敢站在學生麵前大聲講”的理解程度為目標。
　　對於我的第9本書，可能有人會說：“這本書講瞭很多數學，看起來似乎比較難懂。”我的“遁詞”和我其他的書一樣：我講的都是有趣的故事，天文、物理、經濟、法律、詩詞、流行歌麯，一律兼收並蓄、細大不捐。
　　其實，數學裏有許多觀念都是靠直覺的，尤其在廣播節目裏，沒有黑闆，沒有投影片，所以我也以“光聽就能懂”為原則，書中的方程式和圖片都是後來加上去的，為瞭讓讀者可以挖到最大的寶藏，我一切“從零講起”，更清楚地解釋書中論述所及的內容。
　　無論節目或書的內容，都沒有特定對象，不過我都嘗試從“零”講起，不預設任何門檻或背景。相信這些內容，從剛剛參加初中會考的“毛頭小子”到“老嫗老翁”都能夠解讀。
　　我曾經用一個譬喻來闡述教育的三個“麵嚮”（容我強調是“麵嚮”，不是“層次”）。
　　有一個寶藏，裏麵有許多美麗、珍貴的珠寶，老師牽著學生的手一步步嚮寶藏走去，這就是“灌輸”（instruction）；老師也可以給學生一張地圖，讓他按著地圖往寶藏走去，這就是“引導”（introduction）；又或者老師也可為學生描述這些珠寶如何美麗、珍貴，讓學生自己去找方嚮，以自助旅行的方式，走到寶藏的所在，這就是“激發”（inspiration）。
　　我衷心希望這本書能“激發”齣讀者對數學裏、數學外一些事物的興趣。

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數學是一切科學的基礎，必須要好好學習呀

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還沒看，都是好書，優惠購買的，不錯