高等代數與解析幾何（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同濟大學數學係 編

圖書標籤:

• 高等代數
• 解析幾何
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• 數學分析
• 綫性代數
• 幾何學
• 高等教育
• 教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040440614

版次：2

商品编码：12242023

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

开本：16开

出版时间：2016-08-01

用纸：胶版纸

页数：424

字数：490000

正文语种：中文

內容簡介

　　《高等代數與解析幾何（第2版）》正文包括一元多項式、空間解析幾何、矩陣代數、方陣的行列式、矩陣的秩與綫性方程組、綫性空間、綫性變換與相似矩陣、A-矩陣、內積空間、雙綫性函數與二次型等共十章。
　　《高等代數與解析幾何（第2版）》強調初等變換與初等矩陣的作用，引進瞭階梯形矩陣首元的概念，使得許多問題簡單明瞭。我們力求做到內容由淺入深，由易及難，由具體到抽象。
　　《高等代數與解析幾何（第2版）》深廣度適宜，結構嚴謹，文筆流暢，例題豐富且具代錶性，便於教學。所配習題和補充題有利於學生鞏固提高所學內容。
　　《高等代數與解析幾何（第2版）》可作為普通高校數學係本科一年級“高等代數與解析幾何”課程的教材。

內頁插圖

目錄

第一章 一元多項式
§1．1 一元多項式
習題1．1
§1．2 多項式的最大公因式
習題1．2
§1．3 因式分解與唯一性定理
習題1．3
§1．4 復係數、實係數、有理係數多項式
習題1．4
補充題

第二章 空間解析幾何
§2．1 坐標係、三維嚮量
習題2．1
§2．2 嚮量的數量積、嚮量積、混閤積
習題2．2
§2．3 平麵、直綫方程，平麵束
習題2．3
§2．4 點、直綫、平麵之間的位置關係
習題2．4
§2．5 柱麵、錐麵、鏇轉麯麵、空間麯綫在坐標麵上的投影
習題2．5
§2．6 二次麯麵、直紋麵
習題2．6
補充題

第三章 矩陣代數
§3．1 矩陣及其運算
習題3．1
§3．2 矩陣的分塊與初等方陣
習題3．2
§3．3 矩陣的逆
習題3．3
§3．4 綫性方程組
習題3．4
補充題

第四章 方陣的行列式
§4．1 行列式的定義
習題4．1
§4．2 行列式的性質
習題4．2
§4．3 行列式的展開
習題4．3
§4．4 用行列式求A叫與剋拉默法則
習題4．4
補充題

第五章 矩陣的秩與綫性方程組
§5．1 嚮量組的綫性相關性
習題5．1
§5．2 嚮量組的秩
習題5．2
§5．3 矩陣的秩
習題5．3
§5．4 綫性方程組解的結構
習題5．4
補充題

第六章 綫性空間
§6．1 綫性空間的定義與簡單性質
習題6．1
§6．2 子空間
習題6．2
§6．3 生成元集、綫性相關性、基與維數
習題6．3
§6．4 基變換與坐標變換
習題6．4
……

第七章 綫性變換與相似矩陣
第八章 A-矩陣
第九章 內積空間
第十章 雙綫性函數與二次型

附錄一 補充知識
附錄二 軟件Mathematica中與高等代數有關的命令
咐錄三 軟件MATLAB中與高等代數有關的命令

部分習題答案與提示
參考文獻

前言/序言

　　本書自2005年齣版以來，一直作為同濟大學數學係的教材。曆經十年的教學實踐，我們積纍瞭一些經驗，同時也吸取瞭使用本書作為教材的其他兄弟院校同行們的不少建議和意見，決定對本書進行修訂。
　　本次修訂除糾正已經發現的文字和記號的錯誤外，我們對解析幾何部分作瞭一些改動，還增加瞭關於復數基本知識的一個附錄，同時，習題部分也作瞭刪減、變動。參加本次修訂工作的同事有蔣誌洪、靳全勤、李忠華和葉傢琛等。
　　我們繼續歡迎同行和讀者提齣寶貴意見。

《高等代數與解析幾何（第2版）》內容簡介 《高等代數與解析幾何（第2版）》是一部係統深入地探討代數學與幾何學核心概念的著作，旨在為讀者提供堅實的理論基礎和深刻的理解。本書在繼承第一版經典內容的基礎上，進行瞭精心的修訂與擴充，力求在知識的嚴謹性、內容的全麵性以及教學的實用性上達到新的高度。全書共分為兩大部分：高等代數部分與解析幾何部分，這兩部分既相互獨立又緊密聯係，共同構建起數學科學中至關重要的兩個分支。 第一部分：高等代數 高等代數部分是對經典綫性代數理論的升華與拓展，著重於代數結構的抽象化和研究方法的普遍化。本部分內容涵蓋瞭從最基礎的數域、嚮量空間，到更為抽象的綫性映射、矩陣理論，再到深刻的特徵值理論、二次型等。 數域與多項式環： 書的開篇首先建立起嚴謹的數域理論基礎，包括域的定義、性質以及常見的數域（如實數域 $mathbb{R}$、復數域 $mathbb{C}$）。在此基礎上，深入探討多項式環的性質，特彆是多項式的整除性、最大公因式、不可約多項式等概念，為後續的綫性代數理論奠定代數基礎。對多項式的根的性質、代數基本定理的證明和應用進行瞭詳細闡述。 嚮量空間： 嚮量空間是本書的核心概念之一。詳細介紹瞭嚮量空間的定義、基、維數、子空間等基本概念，並討論瞭有限維嚮量空間的結構。特彆地，本書會深入講解綫性無關組、生成組、基的選取與性質，以及維數定理等關鍵定理。讀者將學習如何識彆並構造各種類型的嚮量空間，理解它們之間的內在聯係。 綫性映射與矩陣： 綫性映射是嚮量空間之間最基本的結構保持映射。本書詳細研究瞭綫性映射的定義、性質、核與像空間，以及綫性映射與矩陣之間的深刻聯係。通過矩陣的視角，可以更直觀地理解綫性映射的運算和性質。對矩陣的運算（加法、乘法、轉置、逆）、行列式、秩等概念進行瞭詳盡的闡述，並給齣它們在解決綫性方程組、研究嚮量空間結構中的應用。 綫性方程組： 綫性方程組是綫性代數最實際的應用之一。本書係統地介紹瞭求解綫性方程組的各種方法，包括高斯消元法、剋拉默法則，並深入探討瞭綫性方程組解的結構——解空間的概念。通過對增廣矩陣的行變換，讀者將掌握判斷綫性方程組是否有解、有唯一解或無窮多解的方法，並能求齣其通解。 特徵值與特徵嚮量： 特徵值與特徵嚮量是理解綫性變換性質的關鍵。本書詳細闡述瞭特徵值、特徵嚮量的定義、計算方法，並討論瞭相似矩陣、對角化等重要概念。通過對特徵值問題的深入研究，讀者將能夠揭示矩陣所代錶的綫性變換在特定方嚮上的伸縮性質，這在動力係統、量子力學等領域有廣泛應用。 內積空間與正交性： 在嚮量空間的基礎上，引入內積的概念，從而構造內積空間。本書深入探討瞭內積的性質、範數、距離、正交性、正交基、施密特正交化過程等。內積空間提供瞭一種度量嚮量間“長度”和“角度”的方式，其理論在傅裏葉分析、數值計算等領域具有核心地位。 二次型： 二次型是形如 $f(x_1, dots, x_n) = sum_{i,j=1}^n a_{ij} x_i x_j$ 的多項式。本書將二次型與對稱矩陣聯係起來，並研究瞭二次型的標準型、秩、正定性等性質。通過正交變換將二次型化為標準型，可以揭示其幾何意義，並用於優化問題和判彆二次麯綫、二次麯麵的類型。 綫性空間中的度量與距離： 在嚮量空間的基礎上，引入度量概念，構建度量空間。本書會討論距離函數的性質，並研究度量空間在分析和拓撲學中的應用，例如收斂性、連續性等概念的基礎。 第二部分：解析幾何 解析幾何部分將代數的工具應用於研究幾何圖形，通過建立坐標係，將幾何問題轉化為代數方程的求解和分析。本書在經典解析幾何的基礎上，進一步深化瞭對高維空間幾何的認識，並引入瞭更抽象的代數方法。 歐幾裏得空間與嚮量： 在二維和三維歐幾裏得空間中，詳細介紹瞭點、嚮量的概念，嚮量的加法、數乘、數量積、嚮量積（叉乘）及其幾何意義。通過嚮量的運算，可以方便地解決點綫關係、綫綫關係、麵麵關係等問題。 直綫與平麵： 在三維空間中，本書係統地討論瞭直綫的參數方程、對稱方程，以及平麵的一般方程、點法式方程。通過代數方法，可以方便地求解直綫與直綫的位置關係（平行、相交、異麵）、點到直綫/平麵的距離、直綫與平麵的夾角等。 二次麯綫與二次麯麵： 這是解析幾何的重頭戲。本書詳細分類討論瞭二次麯綫（如橢圓、雙麯綫、拋物綫）和二次麯麵（如橢球麵、雙麯麵、拋物麵、圓錐麵、圓柱麵）的定義、標準方程、幾何性質以及在空間中的位置和形狀。通過將二次型與二次麯麵方程聯係起來，並利用坐標變換（如鏇轉、平移）化標準方程，讀者能夠深入理解這些幾何對象的結構。 仿射變換與歐氏變換： 本書引入瞭仿射變換和歐氏變換的概念。仿射變換保持直綫的平行性，而歐氏變換（如平移、鏇轉、反射）則保持距離和角度。通過研究這些變換，可以理解不同坐標係下幾何對象的相對位置關係，以及幾何圖形的剛體運動。 多維空間中的幾何： 為瞭與高等代數部分的研究相呼應，本書也探討瞭更高維度的歐幾裏得空間中的幾何。雖然直觀理解睏難，但代數方法依然適用。將嚮量空間的理論推廣到高維，可以研究高維直綫、超平麵等概念，並為更抽象的幾何研究打下基礎。 非歐幾何初步（可選）： 在某些版本或選修章節中，本書可能會涉及非歐幾何的初步概念，如球麵幾何或雙麯幾何，以展示幾何學發展的多樣性和深刻性，對比歐氏幾何的公理體係。 《高等代數與解析幾何（第2版）》的編寫風格嚴謹而清晰，理論推導完整，例題豐富且具有代錶性。書中穿插瞭大量的習題，旨在幫助讀者鞏固所學知識，培養分析問題和解決問題的能力。本書不僅是數學專業本科生的重要教材，也是對代數與幾何有深入興趣的廣大讀者的寶貴參考書。通過對本書的學習，讀者將能夠建立起堅實的數學基礎，為進一步的深入研究或應用打下堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

我必須承認，這本書對於培養我的邏輯思維能力，起到瞭至關重要的作用。在閱讀過程中，我常常需要跟隨作者的推理思路，一步步地去理解每一個結論是如何得齣的。這不僅僅是簡單的信息接收，更是一種思維的訓練。例如，在處理一些比較復雜的證明題時，作者會詳細地分析問題的結構，然後運用已知的定理和定義，進行邏輯的推演。我發現，通過模仿作者的證明思路，我自己的解題能力也得到瞭顯著的提升。我開始學會如何審慎地對待每一個數學命題，如何準確地運用定義和定理，如何清晰地組織自己的論證過程。這種嚴謹的邏輯訓練，不僅體現在數學學習中，也滲透到瞭我日常思考問題的方方麵麵。這本書讓我明白，數學不僅僅是數字和公式，更是一種嚴密的邏輯體係。它教會我如何去分析問題，如何去構建論證，如何去追求真理。這種能力的培養，其價值遠超於書本本身。

评分☆☆☆☆☆

這本《高等代數與解析幾何（第2版）》給我最大的感受就是它的嚴謹性與完備性。在很多細節的處理上，作者都做到瞭極緻。比如，在證明一些關鍵定理的時候，書中的推導過程非常詳盡，每一步的邏輯都環環相扣，沒有任何跳躍，這讓我能夠清晰地理解定理的來龍去脈。我特彆欣賞作者在處理一些易混淆的概念時，所采取的對比分析方法。例如，在綫性空間和嚮量空間之間，以及不同類型的二次型之間，作者都通過詳細的比較，指齣瞭它們之間的聯係與區彆，這極大地幫助我避免瞭混淆。而且，這本書在內容的組織上也非常閤理，章節之間的銜接自然流暢，不會讓人感到突兀。在某些章節的末尾，作者還會對本章內容進行一個總結性的迴顧，並提齣一些延伸性的思考，這讓我能夠從更高的維度來審視所學知識。對於像我這樣追求深度和精確度的讀者來說，這本書無疑是一份寶貴的財富。它不僅教授瞭“是什麼”，更重要的是闡述瞭“為什麼”，這種鑽研精神，在許多教材中是難能可貴的。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書在實踐應用方麵的啓發性，是我之前沒有預料到的。雖然名字聽起來很理論化，但它在講解過程中，時不時會穿插一些與實際問題相結閤的例子。我尤其印象深刻的是，在講解矩陣的秩與方程組解的聯係時，作者舉瞭一個工程優化問題的例子，通過矩陣的分析，我們可以直觀地理解如何判斷一個係統是否存在可行解，以及解的自由度。還有在解析幾何部分，關於麯麵方程的討論，書中也提到瞭在計算機圖形學和三維建模中的應用，雖然沒有深入講解，但這種暗示足夠激發我的思考。我感覺這本書不僅僅是為瞭應付考試，它更像是在為我們打開一扇通往更廣闊應用領域的大門。它讓我們知道，我們所學的抽象數學知識，並非空中樓閣，而是有著堅實的現實基礎。這對於我這種希望將理論知識應用於實際工作的讀者來說，無疑是極大的鼓舞。這本書讓我覺得，學習高等代數和解析幾何，不僅僅是掌握一套工具，更是培養一種解決問題的思維方式。

评分☆☆☆☆☆

這本書真的讓我耳目一新，特彆是它在概念的引入上，簡直是循序漸進的典範。我記得我第一次翻開這本書的時候，就被它清晰的邏輯結構吸引住瞭。作者並沒有上來就拋齣一堆復雜的公式和定理，而是先從一些基礎的、直觀的例子入手，比如從嚮量空間的基本性質開始，一步步引導讀者理解抽象的概念。這種“由淺入深”的處理方式，對於像我這樣初次接觸高等代數和解析幾何的讀者來說，簡直是福音。它不像我之前看過的某些教材，上來就讓人雲裏霧裏，感覺像是在啃一本天書。這本書的優點在於，它能讓你在不知不覺中掌握知識，而不是硬生生地去記憶。特彆是關於綫性變換的部分，作者用瞭很多生動的類比和幾何解釋，讓我對抽象的變換有瞭更直觀的認識。我甚至覺得，這本書的講解方式，比我之前上過的相關課程還要清晰和深入。而且，書中的習題也很有代錶性，既有鞏固基礎的，也有啓發思考的，讓我能在練習中加深理解。總的來說，這本書的教學設計非常人性化，充分考慮到瞭讀者的學習過程和認知規律，讓我對這個學科産生瞭濃厚的興趣，也建立起瞭堅實的知識基礎。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最大驚喜，是它在不同知識點之間的關聯性處理上做得非常齣色。作者似乎有一種魔力，能夠將看似孤立的概念，巧妙地串聯起來，形成一個有機的整體。我最先接觸到的是綫性方程組，然後是通過行變換將矩陣化為行簡化階梯形，再到理解嚮量空間的基和維數，最後是綫性變換的矩陣錶示。這些內容在我的腦海中，就像拼圖一樣，一塊一塊地被填補完整，最終形成瞭一幅清晰的畫麵。作者並沒有把這些內容割裂開來講解，而是在講解一個新概念時，會不斷地迴顧和引用之前學過的知識，並指齣它們之間的內在聯係。例如，在綫性變換的核與像空間的討論中，作者就巧妙地將矩陣的零空間和列空間的概念引入進來，讓我瞬間明白瞭它們之間的對應關係。這種“融會貫通”的教學方式，極大地提升瞭我的學習效率，也讓我對整個學科的理解更加深刻和全麵。我不再是零散地記憶知識點，而是能夠把握住學科的脈絡和主綫。