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內容簡介

　　李群是建立在分析、幾何、拓撲、代數等基礎上的重要數學分支，因而透徹講述李群理論的書都是大部頭的書。由於李群理論在諸多學科如物理、化學等都有重要應用，因而許多學者又都要具備李群理論的一定基礎。簡明版本的李群適閤許多讀者。大多數簡明版本的李群講述的多是典型李群，而對例外李群講得很少，甚至不講。但隨著研究的深入，例外李群的應用愈顯重要。
　　《簡明李群》共六章，包括：李代數與微分幾何、李群、緊李群的結構、緊李群的有限維錶示、例外李群的實現和Riemann對稱空間。《簡明李群》力求深入淺齣、循序漸進、簡潔明瞭，利於讀者掌握李群的要義。

目錄

目錄
《現代數學基礎叢書》序
序
第1章 李代數與微分幾何 1
1.1 李代數的定義 1
1.2 綫性李代數與錶示 4
1.3 可解李代數與冪零李代數 6
1.4 半單李代數 9
1.5 微分流形 12
第2章 李群 19
2.1 李群與局部李群 19
2.2 李群的幾何性質 22
2.3 單參數子群與指數映射 28
2.4 李群的子群 34
2.5 同態與錶示 39
2.6 李群的覆蓋群 45
2.7 李群的自同構群 48
2.8 齊性空間 51
2.9 商群 56
2.10 鏇量群 59
第3章 緊李群的結構 64
3.1 緊李群的不變內積 64
3.2 緊半單李代數決定的李群 70
3.3 實李代數的復化 74
3.4 緊李代數的極大交換子代數 77
3.5 素根係 84
3.6 實緊李群的Cartan子群的共軛性 92
3.7 Weyl群 100
3.8 緊李代數的分類 104
3.9 SO(n)，Sp(n)的李代數 107
第4章 緊李群的有限維錶示 114
4.1 緊李代數的復錶示 114
4.2 對偶錶示 120
4.3 緊李群復錶示的錶示函數與特徵 122
4.4 L20(G0) 的積分運算 125
4.5 特徵公式 127
4.6 實緊李群的實錶示論 133
第5章 例外李群的實現 140
5.1 鏇錶示 140
5.2 G2的實現 146
5.3 李代數F4與E8 148
第6章 Riemann對稱空間 156
6.1 定義 156
6.2 Riemann對稱空間的等距變換群 158
6.3 Riemann對稱對 166
6.4 例 171
6.5 實半單Lie代數 177
6.6 正交對稱Lie代數 186
6.7 對偶性 193
6.8 對稱空間的截麯率 198
6.9 Riemann對稱空間的分解 201
6.10 對稱空間的秩 206
6.11 Hermite對稱空間 213
參考文獻 222
索引 223
《現代數學基礎叢書》已齣版書目 228
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