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內容簡介

　　《Lagrange內插公式/現代數學中的著名定理縱橫談叢書》共分10章，詳細介紹瞭拉格朗日內插公式的概念及多種內插方法。講述瞭插值法和數值微分、插值的誤差估計、反內插法、多變量函數的內插法、分片拉格朗日多項式等內容。
　　該書適閤高等數學研究人員、數學愛好者、數學專業教師及學生研讀。

內頁插圖

目錄

第1章 拉格朗日內插公式概述
§1 引言
§2 內插的目的
§3 對於自變量的不等區間的牛頓
公式
§4 對於自變量的等距離值的牛頓
公式
§5 以首二次的多項式的逼近
§6 對於復變函數的牛頓公式
§7 拉格朗日內插公式
§8 內插過程的收斂
§9 取決於節的分布的逼近性質
§10 新的內插公式
§11 高斯內插公式
§12 斯特林內插公式
§13 貝塞爾公式
§14 埃弗雷特公式
§15 另一些內插公式
§16 關於謝巴爾德規則的意見
§17 一些實用的指示
§18 關於內插公式的誤差
§19 對剩餘項的估計
§20 對於以多項式逼近的某些說明
§21 歐特肯的綫性內插方法
§22 納維利的綫性內插方法
§23 在自變量的重復值的情形下的綫性內插方法
§24 函數藉助於連分式的內插
§25 帶自變量重復值以反差商的內插
§26 三角內插
§27 關於三角內插多項式的收斂性
§28 帶重節的內插
§29 一般內插公式
§30 一般內插公式的剩餘項
§31 帶重節的另一些內插公式
§32 藉助連續各階導數的內插
§33 費耶爾內插方法

第2章 插值法和數值微分
§1 插值的目的
§2 拉格朗日公式
§3 三角插值
§4 差商及其性質
§5 牛頓基本插值公式
§6 有限差分與差分錶
§7 關於有限差分的一些定理
§8 差分錶中誤差分布的規律
§9 一些插值公式
§10 插值公式的應用
§11 數值微分

第3章 拉格朗日多項式插值的誤差估計
§1 拉格朗日插值的誤差估計
§2 最佳逼近與推廣的誤差估計
§3 分段拉格朗日插值

第4章 反內插法
§1 反內插問題
§2 藉助於逐步逼近的反內插
§3 級數的轉換
§4 反內插公式
§5 拉格朗日和布尤爾曼公式
§6 泰勒公式的應用

第5章 記號演算
§1 記號多項式
§2 移位算子
§3 算子的無窮級數
§4 算子演算的應用
§5 差分算子與微分算子間的聯係
§6 通論

第6章 多變量函數的內插法
§1 二變量函數的內插法
§2 二重差分
§3 帶自變量的等距離值的二重差分
§4 帶差商的內插公式
§5 帶兩個變量的拉格朗日內插公式
§6 三個或多個變量的函數的內插公式
§7 帶差分的內插公式

第7章 分片拉格朗日多項式
§1 分片拉格朗日多項式的多種逼近
§2 張量乘積
§3 三角形網格上的逼近函數
§4 自動網格形成與等參數變換
§5 混閤插值和麯麵擬閤

第8章 拉格朗日插值公式與辛普生公式
§1 拉格朗日插值公式
§2 泰勒定理和泰勒級數
§3 用拉格朗日多項式近似錶示積分和導函數

第9章 兩類插值多項式
§1 拉格朗日插值多項式
§2 埃爾米特插值多項式

第10章 拉格朗日多項式與特殊多項式
§1 三個問題的解答
§2 切比雪夫多項式在求最小二乘解中的應用
§3 連續函數的多項式逼近
§4 魏爾斯特拉斯定理與多項式
§5 佩亞諾定理
§6 拉格朗日插值多項式及其不穩定性
§7 關於埃爾米特多項式的微分方程
§8 用正交條件定義埃爾米特多項式
§9 埃爾米特多項式的生成函數
§10 勒讓德多項式

附錄I 拉格朗日評傳
附錄Ⅱ 拉格朗日綫性插值公式與梯形公式
附錄Ⅲ 一類含中介值定積分等式證明題的
構造
附錄IV Some Pal Type Interpolation Problems
附錄V ERROR ANALYSIS OF RECURRENCE
TECHNIQUE FOR THE CALCULATION
OF BESSEL FUNCTION，Iv（x）
附錄Ⅵ 拉格朗日多項式在用直綫法計算
超音速區的流動中的應用
附錄Ⅶ 利用拉格朗日插值法求奇異積分
方程的數值解
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