初中奧數套裝【套裝8冊】【新華書店正版書籍】 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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瀋文選著 著

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出版社： 华东师范大学出版社

ISBN：9787561791721

商品编码：26001478021

包装：平装

开本：16

出版时间：2012-07-01

內容介紹
三角形和四邊形是平麵幾何中簡單的多邊形，是平麵幾何中Z基本的圖形。本書全麵、係統地介紹瞭一般三角形、四邊形與特殊三角形、四邊形以及三角形、四邊形之間的基本性質，列舉瞭大量的競賽題說明這些性質的應用，並且介紹瞭非三角形、四邊形問題如何轉化為三角形、四邊形問題加以解決，其中不少內容是作者多年從事數學競賽教學和研究的體會與總結。同時，本書也是在高中階段繼續參與數學競賽活動的基本讀本。每一單元配有一定量的練習題，供讀者進行實戰訓練。本書對提高數學競賽的水平有很大幫助。

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自從2000年《奧數教程》中1次在圖書中使用“奧數”一詞以來，華東師範大學齣版社已陸續齣版近200種“奧數”圖書, 形成多品種、多冊層次全係列。
目錄
三角形的基本概念和性質 三角形的麵積、邊角間關係定理 全等三角形 相似三角形 三角形中與比例綫段有關的幾個定理 三角形的四心 三角形的內接三角形 直角三角形 等腰三角形 等邊三角形 四邊形的基本概念與性質 平行四邊形 矩形與菱形 正方形

三角形的基本概念和性質
三角形的麵積、邊角間關係定理
全等三角形
相似三角形
三角形中與比例綫段有關的幾個定理
三角形的四心
三角形的內接三角形
直角三角形
等腰三角形
等邊三角形
四邊形的基本概念與性質
平行四邊形
矩形與菱形
正方形
梯形
圓內接四邊形與圓外切四邊形
習題解答

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初中奧數：思維的體操，智慧的階梯 引言 數學，作為一門古老而又充滿活力的學科，其魅力不僅在於嚴謹的邏輯推演和抽象的符號係統，更在於它對思維能力的深刻塑造。尤其是在初中階段，數學的學習肩負著為學生搭建堅實知識基礎、開啓邏輯思維大門的雙重使命。而奧林匹剋數學（簡稱奧數），作為數學教育領域的一支重要力量，更是以其獨特的挑戰性和啓發性，成為培養學生數學素養、提升思維品質的絕佳途徑。 初中奧數並非對傳統數學的顛覆，而是對其的深化與拓展。它以更加靈活多變的問題形式，引導學生跳齣課本的條條框框，去探索數學的更深層次。它鼓勵學生運用多種方法解決同一個問題，培養其思維的靈活性和創造性。它更強調解決問題的過程，而非僅僅得到一個正確的答案，以此鍛煉學生的分析能力、綜閤能力、推理能力和歸納能力。 本套《初中奧數》旨在為初中階段的數學學習者提供一套係統、深入的學習資源。它並非僅僅是知識點的堆砌，更是思維訓練的寶庫。通過精心設計的題目和詳盡的解析，我們希望幫助同學們在掌握紮實數學基礎的同時，能夠有效地提升數學思維能力，為未來的學習和成長打下堅實的基礎。 第一部分：核心概念的深度挖掘與拓展 傳統初中數學教學往往側重於知識點的覆蓋和基本方法的訓練。然而，真正的數學思維在於對這些知識點背後深層邏輯的理解和靈活運用。本套叢書將從以下幾個核心概念齣發，進行深度挖掘與拓展： 1. 數的概念與性質的超越： 整除性與同餘理論： 超越簡單的加減乘除，深入探討整數的整除性、最大公約數（GCD）、最小公倍數（LCM）等概念。引入同餘理論，例如模運算（Modulo Arithmetic），這不僅在數論中有重要應用，更是密碼學、計算機科學等領域的基礎。我們將通過各種經典的整除判斷題、同餘方程求解題，訓練學生分析復雜數論問題的能力。例如，如何判斷一個大數是否能被7整除，或者求解滿足特定同餘條件的整數。 分數、小數與實數的稠密性： 在分數和小數的運算基礎上，深入理解實數的稠密性，以及無理數的概念。通過涉及不等式、範圍界定等問題，培養學生對數軸上點與實數一一對應關係的深刻認識。 代數式的化簡與性質： 不僅僅是簡單的因式分解和求值，更重要的是理解代數式的結構性，如多項式的根、韋達定理的應用，以及如何利用代數技巧簡化復雜的計算。例如，如何巧妙運用平方差公式、完全平方公式、分組分解法等，快速化簡含有高次冪的代數式。 2. 方程與不等式的精妙設計： 方程的本質與解題策略： 從一元一次方程、二元一次方程組齣發，逐漸深入到高次方程、分式方程、無理方程等。重點在於理解方程的“解”的含義，以及如何通過等價變形、換元法、構造法等多種策略找到方程的解。我們將引入一些看似復雜，實則可以通過巧妙變形解決的方程問題，鍛煉學生的洞察力和解題思路。 不等式的靈魂： 不僅僅是比較大小，更重要的是理解不等式的性質，如傳遞性、同嚮可加、異嚮可減（需注意符號）、同乘正數不變、同乘負數變號等。將重點放在不等式的應用，例如求解範圍問題、最值問題，以及利用不等式證明某些性質。例如，如何利用基本不等式（AM-GM inequality）解決一些涉及乘積為定值求和最小值，或和為定值求積最大值的問題。 函數思想在方程不等式中的應用： 如何將方程轉化為函數圖象的交點問題，或不等式轉化為函數圖象的相對位置關係，是提升解題層次的重要途徑。我們將引導學生運用函數圖像的單調性、對稱性等性質來分析和求解方程不等式。 3. 幾何圖形的邏輯構建與變換： 平麵幾何的邏輯鏈條： 從點、綫、麵、角、三角形、四邊形、圓等基本元素齣發，係統梳理幾何證明的邏輯結構。強調“由已知推未知”的嚴謹過程，訓練學生準確運用定義、公理、定理進行推理。我們將重點研究一些經典的幾何模型，如相似三角形、全等三角形的性質應用，圓的切綫性質，以及綫段比、麵積比的計算。 空間幾何的初步探索： 引入立體圖形的概念，如正方體、長方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。重點在於理解它們的基本性質、錶麵積和體積的計算。更重要的是，訓練學生在三維空間中進行綫麵關係、麵麵關係的判斷與證明。例如，如何判斷兩條異麵直綫是否垂直，或者如何計算某個復雜多麵體的錶麵積。 幾何變換的藝術： 引入平移、鏇轉、對稱、相似等幾何變換的概念，並探討它們在圖形性質分析和題目求解中的應用。例如，如何利用鏇轉將圖形轉化為便於分析的位置，或如何利用相似三角形簡化比例計算。 第二部分：解題策略的多元化與創新 奧數學習的關鍵在於培養學生解決問題的能力，而解決問題的能力離不開靈活多樣的解題策略。本套叢書將緻力於引導學生掌握並創新各種解題方法： 1. “以退為進”：逆嚮思維法 當我們麵對一個“已知條件少，結論不明確”的問題時，不妨嘗試從結論齣發，逆嚮思考，尋找與之相關的已知條件。這種方法尤其適用於一些構造性問題，或者需要證明某些性質的問題。例如，在證明某個三角形是等腰三角形時，如果直接證明兩邊相等或兩角相等睏難，可以嘗試從“假設它是等腰三角形，那麼它應該具有怎樣的性質”來反推。 2. “化繁為簡”：特殊化與一般化 特殊化： 當遇到一個具有普遍性的問題時，可以嘗試將其“特殊化”，例如將一般圖形轉化為特殊的圖形（如等腰三角形、正方形、等邊三角形等），觀察特殊情況下的結論，從而獲得解題靈感，或為一般情況下的證明提供思路。 一般化： 反之，當遇到一些比較特殊的問題時，可以嘗試將其“一般化”，思考是否存在更廣泛的規律。這種方法有助於提升學生對數學概念的理解深度和通用性。 3. “巧設妙用”：構造法與輔助綫 在許多幾何和代數問題中，添加輔助綫或構造輔助圖形能夠極大地簡化問題。本套叢書將引導學生在遇到問題時，積極思考“能否構造齣什麼”，例如構造全等三角形、相似三角形、特殊四邊形，或者構造一個中間量、一個函數等。 構造法也體現在代數問題中，例如構造方程、構造函數、構造數列等，以達到化抽象為具體、化復雜為簡單的目的。 4. “變中有不變”：分類討論與整體思想 分類討論： 當問題的條件或結論存在多種可能性時，我們需要對所有可能的情況進行分析，並逐一求解，最後將各部分的解閤並。這要求學生能夠準確地識彆所有可能的情況，並確保不遺漏、不重復。 整體思想： 很多問題並非可以逐個擊破，而是需要將問題中的某些部分看作一個整體來處理。例如，在處理分式方程或代數式時，可以嘗試將某個復雜錶達式視為一個整體變量，從而簡化運算。在解決幾何問題時，也可以將某些圖形視為一個整體，分析其整體性質。 5. “數據溝通”：圖錶法與數形結閤 圖錶法： 將抽象的數學信息轉化為直觀的圖錶，如錶格、綫段圖、柱狀圖等，有助於梳理數據、發現規律、直觀地理解問題。 數形結閤： 這是奧數中一種非常強大的思想方法。將代數問題與幾何圖形聯係起來，利用圖形的直觀性來理解抽象的代數概念，或利用代數的精確性來分析幾何圖形的性質。例如，利用函數圖像的性質來解決不等式問題，或利用幾何圖形的麵積來錶示代數錶達式的值。 第三部分：思維品質的係統訓練 奧數學習不僅僅是技巧的習得，更是思維品質的磨練。本套叢書將在整個學習過程中，著重培養學生的以下思維品質： 1. 嚴謹性與精確性： 數學是一門嚴謹的學科，每一個證明、每一個推導都必須基於事實和邏輯。我們強調在解題過程中，要求學生思路清晰，步驟完整，錶述準確，杜絕模糊不清或想當然的推理。 2. 靈活性與創造性： 麵對同一個問題，往往存在多種解法。我們鼓勵學生跳齣固定的思維模式，嘗試不同的角度和方法，尋找最優解。同時，也鼓勵學生在解決問題的過程中，提齣新的想法和思路。 3. 邏輯性與推理能力： 從已知條件齣發，通過一係列的邏輯推理，最終得齣結論。這是數學學習的核心能力。我們通過大量的例題和習題，訓練學生分析問題的邏輯結構，準確運用邏輯規則進行推理。 4. 分析能力與綜閤能力： 將復雜的問題分解為若乾個相對簡單的小問題，逐個擊破，然後將各個部分的解綜閤起來，形成最終的答案。這是解決復雜問題的基本思路。 5. 抽象思維與概括能力： 從具體的例子中發現普遍的規律，並將其抽象成數學模型或定理。這種能力是數學研究和創新的基礎。 6. 細心與耐心： 奧數題目的復雜性常常體現在細節之處。我們強調學生在解題過程中要細心觀察，認真計算，避免因粗心而失分。同時，對於一些難題，更需要耐心分析，反復嘗試，直到找到解決方法。 結語 初中奧數，是為渴望挑戰、樂於思考的初中生量身定製的數學進階之路。它不僅僅是為瞭在各類數學競賽中取得優異成績，更重要的是，它能夠極大地提升學生解決問題的能力、邏輯思維能力、創新思維能力，以及對數學的興趣和熱愛。 本套《初中奧數》的編寫團隊，懷揣著對數學教育的敬畏之心，力求將精深的數學思想、巧妙的解題技巧、嚴謹的邏輯訓練，以最清晰、最易懂的方式呈現給每一位求知若渴的學子。我們相信，通過與本套叢書的深度互動，每一位讀者都將經曆一場精彩的思維體操，踏上攀登智慧階梯的堅實步伐，為未來的學習和人生奠定堅實的基礎，開啓更廣闊的知識天地。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在校的數學老師，最近在尋找一套可以推薦給學生，作為課外拓展和提高的奧數教材。《初中奧數套裝》這個名字很吸引我，它簡潔明瞭地指齣瞭其內容範圍。我非常看重一套教材的科學性和係統性。我希望這套書的知識體係能夠非常完善，從基礎概念到進階技巧，能夠做到無縫銜接。同時，我也會關注它的例題是否具有代錶性，能否體現齣奧數的精髓，並且習題的難度梯度是否閤理，能夠滿足不同層次學生的學習需求。如果書中能夠對一些經典奧數問題進行深入剖析，甚至能夠提供一些解題的通用模型和思想方法，那就非常寶貴瞭。這套“套裝8冊”的規格，讓我覺得內容應該相當充實，能夠提供學生們一個係統學習的平颱。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在備戰數學競賽的初中生，最近在網上看到瞭這套《初中奧數套裝》，它的名字本身就充滿瞭力量感，讓我對它寄予厚望。我尤其關心的是這套書的習題設計。我需要大量的、有針對性的練習來鞏固課堂上學到的知識，並且希望這些題目能夠涵蓋各種題型，包括但不限於填空題、選擇題、解答題，甚至是更具挑戰性的壓軸題。更重要的是，我希望題目後麵的解析能夠詳細而透徹，能夠幫我理解解題思路，而不是簡單地給齣一個答案。我希望它能教會我如何分析問題、尋找突破口，培養我獨立思考的能力。一套好的奧數教材，不僅要傳授知識，更要傳授方法。這套書的“套裝8冊”讓我覺得內容非常豐富，應該能滿足我長時間的學習需求，讓我從各個角度去深入理解奧數。

评分☆☆☆☆☆

作為一個對數學有著濃厚興趣的傢長，我一直在為我的孩子尋找一套能夠激發他學習奧數熱情的教材。這套《初中奧數套裝》引起瞭我的注意，從書名來看，它顯然是針對初中階段的奧數進行係統性講解的。我比較關注的是它的編排邏輯和教學方法。我希望它能夠循序漸進，由淺入深，避免一開始就拋齣過於復雜的概念，讓孩子産生畏難情緒。同時，我希望它能夠注重培養孩子的邏輯思維能力和解決問題的能力，而不是單純地灌輸解題技巧。如果書中能夠包含一些趣味性的數學故事或者曆史背景介紹，那就更好瞭，這樣可以增加學習的趣味性，讓孩子在不知不覺中愛上數學。這套“套裝8冊”的設計，感覺非常全麵，能夠覆蓋初中奧數的主要知識點，為孩子打下堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

我是一名喜歡鑽研數學問題的初中生，一直在尋找能夠挑戰自己思維極限的奧數書籍。這套《初中奧數套裝》的名字讓我眼前一亮，它暗示著一套係統而深入的奧數學習材料。我特彆關注的是這套書在概念深度和題目難度上的錶現。我希望它能夠不僅僅停留在初學者的層麵，而是能夠深入挖掘奧數的本質，提供一些我從未接觸過的解題思路和方法。那些能夠激發我思考，讓我反復琢磨，最終恍然大悟的題目，纔是我最需要的。我希望能在這套書中找到能夠讓我“燒腦”的難題，並且在剋服它們的過程中，我的數學能力得到質的飛躍。這套“套裝8冊”的規模，讓我覺得應該包含瞭足夠多的內容，能夠滿足我深入探索奧數的願望。

评分☆☆☆☆☆

這套《初中奧數套裝》的封麵設計就十分吸引我。采用瞭沉穩的藍色作為主色調，搭配燙金的立體書名，顯得既專業又不失活力。幾本書堆疊在一起，給人的感覺就像是知識的寶藏，充滿瞭探索的欲望。我之前一直覺得奧數有些神秘，像是專門為少數天纔準備的，但看到這套書，特彆是扉頁上“新華書店正版書籍”的標識，讓我覺得它應該是一套內容紮實、值得信賴的入門讀物。我最期待的是它在基礎概念的講解上是否能做到通俗易懂，畢竟對於我這個數學基礎不算特彆牢固的讀者來說，能否一步一個腳印地打好基礎至關重要。我希望它能從最基本的邏輯思維、數列、幾何等模塊開始，層層遞進，讓我在學習的過程中不會感到畏難。而且，套裝形式也很方便，可以係統地進行學習，不用自己再去費心挑選不同領域的書籍。