經濟數學-概率論與數理統計(第3版)學習輔導與習題選解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吳傳生 著

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040449686

商品编码：28581659822

包装：平装

开本：16

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《概率論與數理統計：理論精粹與應用前沿》 一部深入探索隨機世界奧秘的學術著作 在現代科學技術的蓬勃發展中，數據已成為驅動決策、理解現象、預測未來的核心要素。從微觀的粒子運動到宏觀的經濟波動，從基因序列的解析到天文宇宙的探索，無不蘊含著深刻的隨機性和不確定性。而概率論與數理統計，正是揭示和駕馭這種不確定性的強大理論工具。 本書，《概率論與數理統計：理論精粹與應用前沿》，旨在為讀者構建一個全麵、係統且富有洞察力的概率論與數理統計知識體係。我們不僅力求梳理和闡釋學科的基礎概念與核心理論，更注重展現這些理論在當今世界各個前沿領域的廣泛應用，以及它們如何成為解決復雜實際問題的關鍵。 第一部分：概率論的基石——理解隨機性的語言 我們從概率論最基本也是最核心的概念入手，構建起理解隨機現象的堅實基礎。 集閤論與基本概念： 在嚴謹的數學框架下，我們首先迴顧集閤論的基本知識，為後續的概率定義奠定語言基礎。隨機事件、樣本空間、事件的關係（包含、相交、並、差、互斥）等概念將被清晰界定，確保讀者對概率研究的對象有準確的認識。 概率的公理化定義： 從古典概率、幾何概率到頻率概率，我們循序漸進地引導讀者理解概率的直觀意義。在此基礎上，我們將深入講解公理化概率的理論框架，包括概率的三個基本公理，以及如何從公理齣發推導齣各種重要的概率性質，如有限可加性、單調性等。這部分內容將強調概率的數學嚴謹性，為後續的理論發展提供堅實支撐。 條件概率與獨立性： 在許多實際問題中，我們並非孤立地考慮事件發生的可能性，而是關注某個事件在已知另一個事件發生的前提下的概率。條件概率的概念應運而生。本書將詳細闡述條件概率的定義、計算方法，並著重探討事件之間的獨立性。理解獨立性是分析復雜隨機過程、構建統計模型的前提，我們將通過豐富的例子說明“獨立”的深刻含義及其在實際中的判斷依據。 全概率公式與貝葉斯公式： 當存在多個相互排斥且包含所有可能情況的事件時，全概率公式提供瞭一種計算某個事件發生總概率的係統方法。而貝葉斯公式則在條件概率的基礎上，實現瞭“逆嚮思維”，即根據觀察到的證據來更新我們對某個假設或事件發生概率的信念。這兩大公式在信息科學、醫學診斷、金融風險評估等領域有著極其廣泛的應用，我們將對其推導過程、計算技巧以及實際應用場景進行深入解析。 隨機變量及其分布： 概率論的研究對象往往不是具體的事件，而是可以取不同數值的變量，即隨機變量。本書將區分離散型隨機變量和連續型隨機變量，並係統介紹它們各自的概率分布。對於離散型隨機變量，我們將講解概率質量函數（PMF），並介紹泊鬆分布、二項分布、幾何分布等常見離散分布的性質和適用場景。對於連續型隨機變量，我們將引入概率密度函數（PDF）和纍積分布函數（CDF），並重點講解均勻分布、指數分布、正態分布（高斯分布）等極其重要的連續分布。對正態分布的深入探討將是本部分的一大亮點，因為它在自然科學和社會科學中扮演著核心角色。 多維隨機變量及其聯閤分布： 現實世界中的現象往往由多個隨機變量共同決定。本書將拓展至多維隨機變量的分析，包括聯閤概率分布、邊緣概率分布、條件概率分布等概念。我們將分析隨機變量之間的協方差和相關係數，以量化它們之間的綫性依賴關係。此外，對獨立隨機變量的性質以及常見的多維分布（如二維正態分布）的介紹，將為理解更復雜的隨機係統打下基礎。 隨機變量函數的分布： 許多實際問題關注的並非原始隨機變量本身，而是其某種函數形式。例如，兩個隨機變量之和的分布，或者一個隨機變量的平方的分布。本書將提供係統的方法來推導隨機變量函數的分布，包括捲積法、變量代換法等，並配以典型例子。 期望、方差與矩： 期望（均值）是衡量隨機變量取值平均水平的重要指標，方差則刻畫瞭隨機變量取值的離散程度（波動性）。本書將深入闡釋期望和方差的定義、性質以及計算方法，並引入更高階的矩（如偏度、峰度）來更全麵地描述隨機變量的分布特徵。這些統計量是統計推斷和模型構建的基礎。 大數定律與中心極限定理： 這兩個定理是概率論的“皇冠上的寶石”，它們揭示瞭大量獨立隨機事件聚閤後呈現齣的規律性。大數定律錶明，當樣本量足夠大時，樣本均值趨於總體期望；而中心極限定理更是指齣，在很一般的情況下，無論原始分布如何，大量獨立同分布隨機變量之和（或均值）的分布都近似服從正態分布。我們將詳細闡述這兩個定理的原理、不同形式及其深遠的理論和實踐意義，它們是數理統計方法得以成立的理論基石。 第二部分：數理統計的實踐——從數據中提取信息 在掌握瞭概率論的語言後，我們將目光轉嚮數理統計，學習如何從觀測到的數據中推斷齣未知的信息，並做齣閤理的判斷。 統計量與抽樣分布： 統計量是基於樣本數據計算齣的數值，用於描述樣本的某些特徵。樣本均值、樣本方差等是最常見的統計量。本書將重點介紹統計量的概念，並深入探討它們的抽樣分布。理解統計量的抽樣分布是進行統計推斷的關鍵，例如，我們將推導樣本均值的抽樣分布，並介紹t分布、卡方分布、F分布等重要的抽樣分布及其性質，這些分布在假設檢驗和區間估計中扮演著至關重要的角色。 參數估計： 在許多統計模型中，總體的某些未知參數（如均值、方差）是我們關心的。參數估計的目標是利用樣本數據來“猜測”這些未知參數的真實值。本書將介紹兩種主要的估計方法： 點估計： 旨在用一個具體的數值來估計未知參數。我們將介紹矩估計法和最大似然估計法，並詳細分析其估計量的一緻性、無偏性、有效性等優良性質。 區間估計： 旨在給齣一個包含未知參數真實值的可能範圍，並給齣該範圍包含真實值的置信概率（置信水平）。我們將重點講解如何構造均值、方差的置信區間，以及置信區間的幾何意義和解釋。 假設檢驗： 假設檢驗是數理統計中最核心的推斷方法之一，用於根據樣本數據判斷關於總體參數的某個陳述（假設）是否成立。我們將係統介紹假設檢驗的基本步驟，包括： 建立原假設（H0）和備擇假設（H1）： 明確我們要檢驗的問題。 構造檢驗統計量： 選擇一個閤適的統計量來衡量樣本數據與原假設的偏離程度。 確定拒絕域（或接受域）： 根據預設的顯著性水平（α），劃定拒絕原假設的區域。 做齣決策： 將計算齣的檢驗統計量與拒絕域進行比較，做齣接受或拒絕原假設的結論。 我們將詳細講解針對均值、方差、比例等參數的常見假設檢驗方法，如Z檢驗、t檢驗、卡方檢驗、F檢驗等，並討論第一類錯誤（拒絕真原假設）和第二類錯誤（接受假原假設）的概念及其控製。 方差分析（ANOVA）： 當我們需要比較三個或更多個總體的均值時，傳統的兩兩t檢驗會增加犯第一類錯誤的概率。方差分析提供瞭一種有效的方法來同時檢驗多個總體的均值是否相等。本書將介紹單因素方差分析和雙因素方差分析的基本原理，以及如何利用F檢驗來判斷各組均值是否存在顯著差異，並介紹其在實驗設計、市場研究等領域的應用。 迴歸分析： 迴歸分析是研究變量之間數量關係的一種重要統計方法。它試圖建立一個或多個自變量與一個因變量之間的數學模型，以描述它們之間的關係，並用於預測。 簡單綫性迴歸： 我們將從最簡單的模型開始，分析一個自變量與一個因變量之間的綫性關係，講解如何通過最小二乘法估計迴歸係數，如何檢驗迴歸方程的顯著性，以及如何解釋迴歸結果。 多元綫性迴歸： 隨著問題復雜度的增加，往往需要引入多個自變量來解釋因變量的變化。我們將擴展到多元綫性迴歸，探討如何構建更復雜的迴歸模型，以及如何處理變量選擇、多重共綫性等問題。 非綫性迴歸與模型診斷： 除瞭綫性關係，變量之間還可能存在非綫性關係。本書將簡要介紹非綫性迴歸的基本思想，並強調模型診斷的重要性，包括殘差分析、異方差檢驗、自相關檢驗等，以確保模型的有效性和可靠性。 時間序列分析初步： 許多數據是按時間順序收集的，如股票價格、氣象數據、經濟指標等。時間序列分析是研究這類數據隨時間演變規律的學科。本書將介紹時間序列分析的基本概念，如趨勢、季節性、周期性、隨機性，並探討簡單的平穩時間序列模型（如AR、MA、ARMA模型）及其應用，為讀者理解更復雜的時間序列模型打下基礎。 統計軟件的應用： 在現代統計實踐中，統計軟件扮演著不可或缺的角色。本書將在理論講解的同時，穿插介紹如何使用主流統計軟件（如R, Python的統計庫）來實現統計分析，包括數據導入、可視化、模型擬閤、結果解釋等，幫助讀者將理論知識轉化為實際操作能力。 第三部分：理論前沿與交叉應用 為瞭體現概率論與數理統計的活力與廣度，本書的第三部分將聚焦於學科的最新發展趨勢以及它們在各領域的交叉應用。 貝葉斯統計方法： 與傳統的頻率學派統計不同，貝葉斯統計將參數視為隨機變量，並利用先驗信息來更新後驗概率。我們將介紹貝葉斯推斷的基本思想，包括先驗分布、似然函數、後驗分布的構建，以及常用的MCMC（馬爾可夫鏈濛特卡羅）方法，並展示貝葉斯方法在復雜模型、小樣本情況下的優勢。 非參數統計： 當總體分布未知或不符閤特定分布假設時，非參數統計方法提供瞭強大的工具。我們將介紹一些經典的非參數檢驗方法，如秩和檢驗，以及非參數迴歸等，它們在生物醫學、社會科學等領域有著廣泛應用。 計算統計學： 隨著計算能力的飛速發展，計算統計學成為統計學的重要分支。本書將探討一些計算密集型的統計方法，如濛特卡羅模擬在統計推斷中的應用，以及數據挖掘和機器學習中的統計思想。 應用案例研究： 本部分將精選一係列來自不同領域的應用案例，例如： 金融工程： 風險管理、投資組閤優化、期權定價中的隨機模型應用。 生物統計學： 基因組學、流行病學、臨床試驗中的統計推斷。 機器學習與人工智能： 概率圖模型、統計學習理論、模型評估與選擇。 經濟學與計量經濟學： 宏觀經濟預測、麵闆數據分析、因果推斷。 工程與質量控製： 可靠性分析、産品質量檢測、過程控製。 社會科學研究： 問捲調查分析、行為建模、社會網絡分析。 通過這些深入的案例分析，讀者將能切身感受到概率論與數理統計在解決現實世界問題中的強大力量。 本書的特色與優勢： 理論嚴謹與直觀易懂相結閤： 在確保數學嚴謹性的同時，我們力求通過豐富的圖示、生動的類比和大量的實例，將抽象的理論概念變得直觀易懂。 理論與實踐並重： 我們不僅深入講解理論知識，更強調方法的實際應用，通過精心設計的例題和應用案例，幫助讀者掌握將理論轉化為解決實際問題的能力。 內容係統全麵： 涵蓋瞭概率論與數理統計的經典內容，並融入瞭部分前沿的理論和方法，為讀者構建一個完整、紮實的學科知識體係。 邏輯清晰，循序漸進： 內容編排按照邏輯順序，從基礎概念到復雜模型，層層遞進，方便讀者逐步掌握。 麵嚮廣泛讀者群體： 本書不僅適閤高等院校相關專業的學生作為教材或參考書，也適閤從事數據分析、科學研究、工程技術等領域的專業人士，以及對概率論與數理統計感興趣的自學者。 《概率論與數理統計：理論精粹與應用前沿》 是一扇通往理解不確定性世界的大門。通過對本書的學習，您將不僅掌握分析和處理隨機現象的強大工具，更能培養嚴謹的科學思維和解決復雜問題的能力。在這個數據驅動的時代，成為一名能夠駕馭隨機性、從數據中發現價值的專業人纔，將是您最有力的競爭力。

评分☆☆☆☆☆

對於即將麵臨專業考試或者需要快速掌握這門學科的讀者來說，這本書的價值不言而喻。它不僅提供瞭紮實的理論基礎，更重要的是，它以一種高度聚焦的方式，提煉齣瞭考試中最常考察的核心知識點和方法。在學習過程中，我發現書中對於一些重要公式的推導和應用場景的說明，都非常到位，能夠幫助我快速把握知識的精髓。而大量的精選習題，尤其是那些“難點”和“考點”的標注，更是讓我的復習效率大大提升。我不再需要大海撈針般地尋找練習題，而是可以把有限的時間和精力集中在最關鍵的部分。而且，每一道題的詳細解析，都像是在進行一次思維的“拆解”，讓我能夠看到問題的本質，掌握解決類似問題的通用方法。

评分☆☆☆☆☆

剛拿到這本書，就被它厚實的體積吸引瞭。翻開扉頁，看到“第3版”的字樣，心裏就踏實瞭不少。雖然我還沒有完全深入研讀，但從目錄和一些章節的瀏覽來看，這本書的編排邏輯性很強，條理清晰，循序漸進。開頭部分對一些基礎概念的闡述，通俗易懂，即使是初學者也能快速建立起對概率論與數理統計的初步認識。尤其喜歡的是書中對一些經典問題的引入方式，常常從實際生活中的例子齣發，這讓我覺得理論知識不再是枯燥的公式堆砌，而是與現實緊密相連。而且，書中在關鍵概念的推導和定理的證明部分，詳略得當，既保證瞭嚴謹性，又不會讓讀者感到過於晦澀。對於那些希望係統學習這門課程的同學來說，這本書無疑是一個不錯的選擇，它為深入理解後續內容打下瞭堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對概率論與數理統計這門課一直有些畏懼，覺得它抽象難懂。但是，當我開始使用這本《經濟數學-概率論與數理統計(第3版)學習輔導與習題選解》之後，這種感覺逐漸消失瞭。書中的講解風格非常貼近考研或者實際應用的需求，語言既不失學術的嚴謹性，又非常接地氣，沒有那種“高高在上”的學究氣。作者在解釋一些概念時，常常會用一些生動形象的比喻，或者結閤經濟學、金融學等相關領域的實例，這極大地降低瞭學習門檻，也讓我在學習過程中充滿瞭樂趣。更重要的是，它不僅僅是一個簡單的習題集，更像是一位循循善誘的老師，在你遇到睏難時，給予及時的引導和啓發，幫助你一步步攻剋難關，建立起學習的信心。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的教輔材料，應該能夠真正幫助讀者“學懂”而不僅僅是“記住”。這本書在這方麵做得非常齣色。它在講解基本概念時，循序漸進，邏輯清晰，並且會適時地進行知識點之間的關聯和對比，幫助讀者構建起完整的知識體係。在習題部分，作者不僅僅提供瞭答案，更重要的是，他們花費瞭大量的篇幅去講解解題思路和步驟，這對於理解題意、分析問題、選擇方法都起到瞭至關重要的作用。我尤其欣賞的是，書中對於一些復雜問題的分解和分析，能夠將看似難以理解的題目，化繁為簡，讓讀者恍然大悟。通過反復琢磨這些習題和解析，我感覺自己不僅僅是在刷題，而是在真正地提升解決問題的能力，也對概率論與數理統計這門學科有瞭更深刻的理解和認識。

评分☆☆☆☆☆

這本書的亮點在於它提供的習題選解部分。我一直覺得，學好數學類課程，做題是必不可少的環節。而一本好的輔導書，應該能夠提供足夠有代錶性、有難度的習題，並且附帶詳細的解答。這本書在這方麵做得相當不錯。它選取的例題不僅覆蓋瞭各個知識點，而且難度適中，既有基礎鞏固型，也有拔高拓展型。最讓我驚喜的是，那些習題的解析部分，講解得非常細緻，不僅僅是給齣答案，更是深入分析瞭解題思路、關鍵步驟的推導依據，甚至還會指齣一些容易齣錯的地方以及常見的解題誤區。這對於我這種遇到難題時，光看答案也雲裏霧裏的人來說，簡直是救星。通過認真研習這些習題和解析，我能更清晰地理解課本上的理論是如何應用於實踐的，也能不斷糾正自己錯誤的解題方法。