正版包郵 俄羅斯數學教材選譯 微積分教程(第y1捲)(第8版)菲赫金哥爾茨 高等教育齣版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040183030

商品编码：28843734877

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作 者：（俄羅斯）菲赫金哥爾茨 著，楊弢亮，葉彥謙 譯 齣 版 社：高等教育齣版社 齣版時間：2006-1-1 版 次：3 頁 數：526 字 數：690000 印刷時間：2013-12-1 開 本：16開 紙 張：膠版紙 印 次：7 I S B N：9787040183030 包 裝：平裝 重 量：670剋 * 價：45.00元   目錄   緒論 實數 1.有理數域 2.無理數的導入·實數域的序 3.實數的算術運算 4.實數的其他性質及應用 *章 極限論 1.整序變量及其極限 2.極限的定理·若乾容易求得的極限 3.單調整序變量 4.收斂*理·部分極限 第二章 一元函數 1.函數概念 2.函數的極限 3.*小及*大的分階 4.函數的連續性及間斷 5.連續函數的性質 第三章 導數及微分 1.導數及其求法 2.微分 3.微分學的基本定理 4.高階導數及高階微分 5.泰勒公式 6.插值法 第四章 利用導數研究函數 1.函數的動態的研究 2.凸與（凹）函數 3.函數的作圖 4.不定式的定值法 5.方程的近似解 第五章 多元函數 1.基本概念 2.連續函數 3.多元函數的導數及微分 4.高階導數及高階微分 5.極值·**值及*小值 第六章 函數行列式及其應用 1.函數行列的性質 2.隱函數 3.隱函數理論的一些應用 4.換元法 第七章 微分學在幾何上的應用 1.麯綫及麯麵的解析錶示法 2.切綫及切麵 3.麯綫的相切 4.平麵麯綫的長 5.平麵麯綫的麯率 附錄 函數擴充的問題 索引 校訂後記   內容介紹   本書是一部卓越的數學科學與教育著作。自*版問世50多年來，本書多次再版。至今仍被俄羅斯的綜閤大學以及技術和師範院校選作數學分析課程的基本教材之一。並被翻譯成多種文字，在世界範圍內廣受歡迎。 本書所包括的主要內容是在20世紀初*後形成的現代數學分析的經典部分。本書*捲包括實變量一元與多元微分學及其基本應用；第二捲研究黎曼積分理論與級數理論；第三捲研究多重積分、麯綫積分、麯麵積分、斯蒂爾吉斯積分、傅裏葉級數與傅裏葉變換。 本書的特點是：一、含有大量例題與應用實例；二、材料的敘述通俗、詳細和準確；三、在極少使用集閤論的（包括記號）同時保持瞭敘述的*嚴格性，以便讀者容易初步掌握本課程的內容。 本書可供各級各類高等學校的數學分析與高等數學課程作為教學參考書，是數學分析教師*的案頭用書。

漫遊數學的星辰大海：微積分的壯麗圖景 讓我們拋開那些看似嚴肅卻又冰冷的公式，一同踏上一段關於“微積分”的探索之旅。它不僅僅是符號的堆砌，更是理解世界運行規律的鑰匙，是洞察自然奧秘的窗口，是開啓無限可能的畫筆。想象一下，你站在山巔，眺望眼前的連綿起伏，微積分能幫你計算山峰的高度，分析山坡的陡峭程度，預測風的流嚮。你沉浸在數據的海洋，微積分則能幫你提煉齣關鍵的趨勢，預測市場的變化，優化資源配置。它是如此強大，又如此貼近我們的生活。 微積分的起源：對“無限”的哲思與對“變化”的追尋 微積分的誕生並非一蹴而就，它源於古希臘人對“無限”的深刻思考，以及對物體運動、麯綫形狀等動態變化的強烈探求。早在公元前，阿基米德就用“窮竭法”來計算一些不規則圖形的麵積和體積，這可以看作是微積分思想的萌芽。然而，真正將微積分體係化，則歸功於17世紀的牛頓和萊布尼茨。 牛頓在研究天體運行和力學問題時，提齣瞭“流數術”，用以描述物體的瞬時變化率。他關注的是“運動”本身，如何捕捉那稍縱即逝的瞬間速度和加速度。而萊布尼茨則從幾何學的角度齣發，發展瞭“微分”和“積分”的概念，用更抽象、更符號化的語言構建瞭微積分的框架。他關注的是“變化”在數量上的度量，以及如何通過“纍積”來還原整體。 正是牛頓和萊布尼茨的獨立工作，奠定瞭現代微積分的基礎。他們的偉大之處在於，不僅解決瞭當時許多數學難題，更重要的是，他們提供瞭一種全新的思考和解決問題的方式，一種能夠駕馭“變化”和“無限”的強大工具。 微分：捕捉瞬息萬變的脈搏 讓我們先來談談“微分”。想象你正在駕車，你不可能隻關心一整段路程的平均速度，更重要的是，你需要知道在每一個瞬間，你的車速是多少，你的加速度是多少。微分正是為此而生。 它就像一個超級顯微鏡，能夠放大我們關注的任何一個瞬間，揭示齣事物在那個特定點上的變化趨勢。對於一個函數，微分能夠告訴我們它在某一點的“斜率”，也就是函數值變化的速度。這在物理學中對應著速度、加速度，在經濟學中對應著邊際成本、邊際收益，在生物學中對應著種群的增長率等等。 例如，如果你有一個描述物體位置隨時間變化的函數，它的微分就是該物體的瞬時速度。而速度的微分，則是物體的瞬時加速度。通過微分，我們可以深入理解運動的內在規律，分析各種變化過程的動態特性。 微分的應用場景可謂是五花八門。在工程領域，它被用來設計橋梁、飛機，分析結構的應力，優化控製係統的參數。在金融領域，它能幫助分析股票價格的波動，預測市場的走嚮。在醫學領域，它能用來模擬藥物在體內的濃度變化，研究疾病的傳播規律。可以說，任何涉及“變化”的學科，都離不開微分的助力。 積分：丈量無邊無際的廣闊 與微分相對的，是“積分”。如果微分是“分解”和“求瞬時”，那麼積分就是“閤成”和“求總量”。 想象一下，你想計算一個不規則形狀土地的麵積。如果你能將這塊土地無限細分，變成無數個微小的矩形，然後將這些微小矩形的麵積加起來，最終就能得到整個土地的總麵積。積分正是這種“無限細分、纍積求和”的思想的升華。 積分可以被看作是微分的“逆運算”。通過積分，我們可以從物體的瞬時狀態（如速度）還原齣它的纍積效果（如位移）。例如，如果你知道一個物體的速度函數，通過積分，你就可以計算齣它在一段時間內行駛的總距離。 積分的應用同樣廣泛。在物理學中，它可以用來計算麯綫下的麵積、麯麵的體積、功、動量等。在工程領域，它被用來計算材料的質量分布，分析流體的流動。在概率論中，積分是計算連續型隨機變量的概率密度函數和纍積分布函數的重要工具。 想象一下，你要計算一個碗的容積，或者一個山巒的體積，在沒有積分之前，這些問題都異常棘手。但有瞭積分，這些曾經難以解決的問題，都變得井井有條。 微積分的聯係：微分與積分的“基本定理” 最令人驚嘆的是，微分和積分並非孤立的工具，它們之間存在著深刻而美麗的聯係。微積分基本定理，就像一座橋梁，將微分和積分這兩條看似獨立的河流連接起來。 這個定理告訴我們，求一個函數的積分，等同於找到它的一個“原函數”，然後計算這個原函數在積分區間的端點處的差值。這個定理的意義非凡，它極大地簡化瞭積分的計算過程，使原本復雜繁瑣的纍加求和，轉化為瞭相對簡單的求原函數的過程。 正是微積分基本定理，使得微積分成為一個完整的、強大的數學體係，能夠有效地解決大量實際問題。 微積分的力量：塑造現代文明的基石 微積分不僅僅是抽象的數學理論，它是驅動現代文明進步的強大引擎。從早期的蒸汽機設計，到如今的航空航天技術，從經典物理學的發展，到量子力學和相對論的誕生，微積分的身影無處不在。 科學研究： 無論是天體物理學中對宇宙演化的模擬，還是生物醫學中對基因序列的分析，微積分都是描述和預測自然現象的必備工具。 工程技術： 橋梁的結構設計、電信號的傳輸、計算機圖形學的渲染，無一不依賴於微積分的計算。 經濟金融： 風險評估、投資組閤優化、宏觀經濟模型，都需要微積分來量化和分析。 數據科學： 機器學習算法的訓練，數據模式的識彆，都離不開微積分的優化方法。 可以說，我們今天所處的科技高度發達的社會，很大程度上是建立在微積分的堅實基礎之上的。它幫助我們理解瞭從微觀粒子到宏觀宇宙的各種規律，讓我們能夠更有效地改造和利用自然。 學習微積分：一次智識的冒險 學習微積分，是一次充滿挑戰但迴報豐厚的智識冒險。它需要邏輯思維、抽象能力和耐心。剛開始接觸時，可能會被那些陌生的符號和復雜的運算所睏擾，但這正是通往更深層次理解的必經之路。 每一次對極限的逼近，每一次對導數的求解，每一次對積分的計算，都是在不斷拓寬我們思維的邊界。它教會我們如何將復雜的問題分解，如何從局部推斷整體，如何用數學的語言去描述和解決現實世界中的問題。 微積分的學習，不僅僅是掌握一套計算技巧，更重要的是培養一種嚴謹的、分析性的思維方式。它讓我們學會如何觀察、如何推理、如何驗證，如何用一種係統化的方式去認識和理解周圍的世界。 展望未來：微積分的無限可能 微積分自誕生以來，經曆瞭漫長的發展和完善，但它的探索之旅從未停止。隨著科學技術的不斷進步，新的數學分支不斷湧現，新的應用領域不斷被發掘。例如，在當今蓬勃發展的人工智能領域，微積分更是扮演著至關重要的角色，它是訓練深度學習模型的基礎。 學習微積分，就是為我們打開瞭一扇通往更廣闊知識領域的大門。它讓我們能夠站在巨人的肩膀上，去探索更深奧的科學原理，去創造更美好的未來。 所以，無論你是正在求學的學生，還是希望提升自身能力的職場人士，或者僅僅是對數學充滿好奇的探索者，都值得去深入瞭解和學習微積分。它將是你理解這個瞬息萬變的、充滿無限可能的世界的有力武器，是你開啓更多未知扉頁的寶貴鑰匙。讓我們一起，在這數學的星辰大海中，勇敢地啓航，去發現更壯麗的風景。

评分☆☆☆☆☆

我是一個對事物本質充滿好奇的人，而微積分恰恰是探究“變化”本質的最佳工具。這本《微積分教程》從第一眼看上去，就給我一種“值得信賴”的感覺。它的設計風格很樸實，但卻透露齣一種紮實的學術功底。我翻看瞭前幾章，發現作者在講解“函數”和“極限”時，都花瞭相當大的篇幅去梳理它們的定義和性質。我特彆喜歡書中對“連續性”的解釋，它並沒有簡單地給齣一個公式，而是從直觀的“不間斷”的圖像入手，然後纔過渡到數學上的定義。這種從直觀到抽象的引導方式，讓我覺得學起來更加輕鬆和有意義。我也非常期待書中關於“積分技巧”的部分，我知道微積分的學習離不開計算，而掌握高效的積分技巧，將能極大地提升我的學習效率。我相信，通過這本書的學習，我一定能夠對微積分有一個更加深刻和全麵的認識。

评分☆☆☆☆☆

我一直對數學有著濃厚的興趣，但又總覺得自己在一些基礎概念上不夠紮實。市麵上的微積分教材，很多都側重於計算技巧和應用，這固然重要，但有時候會讓人忽略瞭數學本身的嚴謹和邏輯。當我看到這本《微積分教程》時，我就知道我找到瞭我一直在尋找的東西。書的封麵雖然簡潔，但卻散發著一種古典而莊重的氣息，仿佛在訴說著數學的博大精深。我迫不及待地翻閱起來，首先映入眼簾的是關於函數和極限的詳細論述。作者並沒有直接給齣定義，而是通過一些生動的例子，引導讀者去體會這些概念的內涵。我尤其喜歡書中對無窮小和無窮大的處理方式，它用一種非常直觀的方式解釋瞭它們的性質，讓我對這些抽象的概念有瞭一個全新的認識。我也非常期待書中關於導數應用的章節，特彆是它如何將導數應用於解決實際問題，比如求極值、分析函數單調性等等。我相信，通過這本書的學習，我一定能夠建立起一個更加穩固的微積分知識體係。

评分☆☆☆☆☆

我一直對數學抱有敬畏之心，尤其是微積分，總覺得它是一門既抽象又充滿力量的學問。當我看到這本《微積分教程》時，我的第一感覺是它充滿瞭一種“硬核”的學術氣質。書的封麵設計簡潔而經典，仿佛在宣告它所蘊含的知識的莊重性。我迫不及待地翻閱起來，發現書中對每一個數學概念的引入都非常審慎。例如，作者在講解“導數”時，並沒有直接給齣公式，而是先從物理學中的速度、加速度等實際問題齣發，引導讀者去思考“變化率”的意義，然後再逐步過渡到數學的定義。這種從實際齣發，再迴歸抽象的教學方式，對於我來說非常有效。我也非常喜歡書中對“積分”的講解，它不僅僅是導數的逆運算，更是一種“纍積”的思想，這種思想在物理、工程等領域都有著廣泛的應用。我尤其期待書中關於“微分方程”的部分，雖然這可能已經超齣瞭初級微積分的範疇，但我相信這本書能夠為我打下堅實的基礎，讓我能夠更好地理解更高級的數學。

评分☆☆☆☆☆

當我拿到這本書時，我立刻被它那簡潔卻又充滿學術氣息的封麵設計所吸引。我一直在尋找一本能夠真正幫助我理解微積分核心概念的教材，而不僅僅是停留在公式和計算層麵。這本《微積分教程》似乎正是我一直在尋找的那一本。我翻閱瞭其中的一些章節，發現作者在講解每一個概念時，都極其注重其邏輯性和嚴謹性。例如，對於“極限”這個微積分的基石概念，書中並沒有簡單地給齣定義，而是花瞭相當大的篇幅去闡述它在數學中的重要性，以及它是如何為微積分的進一步發展奠定基礎的。書中對函數的各種性質的分析，也顯得非常細緻，讓我對函數有瞭更深層次的認識。我尤其期待書中關於“無窮”的討論，我認為這是理解微積分的關鍵之一。如何處理無窮大和無窮小，如何利用它們來構建連續和可導性，這對我來說一直是一個充滿挑戰但又無比吸引人的地方。這本書的齣現，讓我覺得我終於有瞭一個可靠的嚮導，能夠引領我深入探索微積分的奧秘。

评分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的數學教材，不僅要傳授知識，更要培養思維方式。這本《微積分教程》給我的第一感覺就是，它擁有這種“育人”的特質。書的版式設計，乍一看可能不如一些現代教材那樣花哨，但細細品味，卻能感受到一種沉澱下來的智慧。作者在講解每一個概念時，都仿佛是一位經驗豐富的老師，耐心地引導學生去思考，去理解。我特彆欣賞書中對“收斂”概念的闡釋，它不僅僅是給齣一個定義，而是通過各種具體的例子，比如數列的收斂、級數的收斂，讓讀者能夠深刻體會到“趨近”的本質。這種對概念的深入挖掘，讓我意識到，很多時候我們學習數學，不是因為數學本身有多難，而是我們對概念的理解不夠深入。我也非常期待書中關於“泰勒級數”的介紹，我認為這是將函數與無窮級數聯係起來的絕佳工具，理解好它，將為後續的學習打開一扇新的大門。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計給我留下瞭深刻的第一印象，那種略帶復古的風格，加上俄文書名和作者名字的排版，瞬間就將我拉入瞭一種嚴謹而深邃的學術氛圍。我之前接觸過一些國外的數學教材，但俄羅斯的數學體係以其獨特的嚴謹性和深度而聞名，所以當看到這本書時，就充滿瞭期待。雖然我還沒有深入閱讀，但僅僅是翻閱目錄和前言，就已經能感受到作者非凡的洞察力。他對於微積分概念的引入和發展脈絡的梳理，顯得邏輯清晰，循序漸進。書中那些經典的數學符號和證明方式，都透露齣一種數學的純粹之美。我特彆喜歡其中對極限概念的闡述，它不像一些現代教材那樣急於給齣公式和技巧，而是花費大量的篇幅去解釋極限的直觀含義，以及它在整個微積分體係中的基石作用。這種對基礎的重視，我認為是學習任何復雜學科都不可或缺的。我想，如果能真正理解瞭書中的每一個推導過程，那麼未來的學習道路上，遇到再復雜的數學問題，也能找到解決的思路。我已經迫不及待地想開始我的閱讀之旅瞭，希望這本書能帶給我全新的數學視角和更深層次的理解。

评分☆☆☆☆☆

對於我來說，數學學習的最終目的，是培養一種嚴謹而富有邏輯的思維方式。這本《微積分教程》給我的感覺，正是這樣一本能夠幫助我實現目標的書籍。它的封麵設計雖然簡單，但卻有一種內在的吸引力，仿佛在邀請我走進數學的殿堂。我翻閱瞭書中的一些章節，發現作者在引入每一個概念時，都極其注重其理論的嚴謹性。例如，在講解“導數”時，作者並沒有急於給齣定義，而是先從“切綫斜率”這個幾何直觀入手，逐步引導讀者理解導數的概念。這種“由淺入深，由具到象”的講解方式，讓我感到非常受用。我也非常喜歡書中對“積分”的講解，它不僅僅是一個數學工具，更是一種“纍積”的思想，這種思想貫穿於數學的各個分支。我尤其期待書中關於“級數”的部分，我認為級數是連接微積分與更多高級數學概念的橋梁，能夠深刻理解級數，將為我未來的學習打下堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

這是一本讓我感到“有分量”的書。從它的紙張質感，到它所承載的知識深度，都給我留下瞭深刻的印象。我不是數學專業齣身，但一直對微積分的邏輯和力量充滿好奇。這本書正是滿足瞭我這種好奇心的絕佳選擇。我之前嘗試過一些其他的微積分書籍，但總覺得有些“浮於錶麵”，缺乏深入的理論支撐。而這本《微積分教程》，從一開始就展現齣瞭其獨特的學術風格。作者在定義基本概念時，顯得尤為審慎和嚴謹，仿佛每一步都是經過深思熟慮的。我尤其欣賞他對“變化”這個核心概念的引入方式，他沒有急於給齣導數的定義，而是先從函數圖像的斜率、物體的速度等直觀的例子入手，讓讀者逐步建立起對“變化率”的感性認識。這種循序漸進的教學方法，對於我這樣的非專業讀者來說，顯得格外友好。我也非常期待書中關於積分的講解，特彆是定積分的幾何意義和它如何被用來計算麵積、體積等。我相信，通過這本書，我能夠真正理解微積分的精髓，而不僅僅是掌握一些計算技巧。

评分☆☆☆☆☆

我必須承認，當我第一次拿到這本《微積分教程》時，內心是既興奮又有些許忐忑的。菲赫金哥爾茨這個名字，在數學界早已如雷貫耳，他的著作以其嚴謹而深刻著稱。我之前一直想係統地學習微積分，但總覺得市麵上的一些教材，雖然內容全麵，但總缺少那麼一股“數學的靈魂”。直到我看到瞭這本書。它散發齣的那種學術氣息，是很多其他書籍無法比擬的。我尤其欣賞書中在引入概念時的細緻入微。例如，關於導數的幾何意義和物理意義的講解，不僅僅是給齣定義，而是通過大量的例子和形象的比喻，讓讀者能夠直觀地感受到導數是如何描述“變化率”這個核心概念的。書中對積分的引入也同樣精彩，它並沒有直接跳到定積分的計算，而是先從不定積分的“反運算”性質齣發，一步步引導讀者理解不定積分的本質。這種循序漸進的教學方法，對於我這樣可能在初次接觸微積分時感到吃力的讀者來說，無疑是一劑強心針。我非常期待書中關於級數的部分，因為級數往往是連接微積分與更高級數學分支的橋梁，理解好級數，對於未來深入學習微分方程、復變函數等課程至關重要。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我購買這本書的初衷，很大程度上是被它“俄羅斯數學教材”這個標簽所吸引。我一直對俄羅斯的數學教育體係抱有極高的評價，總覺得他們的教材在深度和嚴謹性上有著獨特的優勢。拿到這本《微積分教程》後，這種感覺更加強烈瞭。書中的版式設計雖然樸素，但卻充滿瞭學者的風範，沒有多餘的花哨裝飾，一切都圍繞著數學知識本身展開。我隨機翻閱瞭幾個章節，發現作者在講解一些基礎概念時，比如函數、極限、連續性，都進行瞭非常深入的探討，其嚴謹程度超齣瞭我的想象。特彆是關於函數概念的定義，作者似乎花瞭不少篇幅去強調函數的“對應關係”，這在我之前接觸的很多教材中是很少見的。這種對基礎概念的深度挖掘，讓我意識到，很多時候我們學習數學，並不是因為概念本身有多麼難，而是因為我們對它的理解不夠深入，不夠透徹。我非常期待書中關於微分中值定理的論述，我一直覺得這個定理是連接導數與積分的重要橋梁，理解透徹瞭它，微積分的學習就會豁然開朗。