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編輯推薦

《數學分析教程（上冊）》：簡明教材，教學基礎課程係列。

內容簡介

《數學分析教程（上冊）》是為綜閤性大學與師範類院校的數學類專業編寫的數學分析教材，全書共分上、下兩冊。上冊的內容為一元微積分學與多元微分學，下冊的內容為多元積分學、無窮級數、廣義積分及傅氏級數等。作者根據多年的教學實踐經驗，對數學分析的內容體係作瞭精心的構架與調整，分散瞭難點，突齣瞭分析學的基礎知識與基本訓練，使全書內容深入淺齣、平實自然、有用有趣。

內頁插圖

目錄

緒論
第一章 函數與極限
1 實數
1.有理數域
2.無理數
3.實數域及其完備性
4.數軸與絕對值不等式
習題1.1
2 函數的概念
1.函數的定義與例
2.反函數與復閤函數
3.周期函數
4.有界函數與無界函數
5.初等函數
習題1.2
3 序列的極限
1.序列極限的定義
2.極限的四則運算
3.實數域完備性的錶述
習題1.3
4 序列極限的基本性質
1.子序列的極限
2.夾逼定理
3.極限不等式
4.一個重要的極限
5.無窮小量與無窮大量
習題1.4
5 函數的極限
1.極限的定義
2.單側極限
3.當χ趨於無窮時的極限
4.無窮小量與極限的四則運算
習題1.5
6 函數極限的性質
1.函數極限與序列極限
2.夾逼定理
3.極限不等式
習題1.6
7 連續函數
1.連續函數的定義
2.間斷點及其分類
3.連續函數的四則運算
4.復閤函數與嚴格單調函數的連續性
5.初等函數的連續性
習題1.7
8 閉區間上連續函數的性質
1.區間套原理與波爾查諾一魏爾斯特拉斯定理
2.中間值定理
3.有界性定理
4.最大值與最小值定理
5.反函數的連續性
6.附注
習題1.8

第二章 導數與微分
1 導數的概念及其四則運算
1.導數的定義
2.可導與連續
3.導數的四則運算
4.函數的可導性
習題2.1
2 復閤函數與反函數的導數
1.復閤函數的導數
2.隱函數求導法
3.反函數的導數
習題2.2
3 微分的概念
1.無窮小量階的比較
2.微分的概念
習題2.3
4 高階導數與高階微分
習題2.4
5 一階微分的形式不變性
1.一階微分的形式不變性
2.參變量函數微分法
習題2.5

第三章 微分中值定理
1 拉格朗日中值定理
1.費馬定理與羅爾定理
2.拉格朗日中值定理
3.拉格朗日中值定理的一些直接應用
習題3.1
2 柯西中值定理與洛必達法則
1.柯西中值定理
2.洛必達法則
3.其他未定式的極限
習題3.2
3 極值問題
1.極值點與穩定點
2.穩定點是極值點的充分條件
3.最大（小）值問題
4.幾個實例
習題3.3
4 泰勒公式
1.局部泰勒展開式
2.泰勒展開式中的餘項
習題3.4
5 函數的凸凹性及函數作圖
1.函數的凸凹性
2.漸近綫
3.函數的作圖
習題3.5

第四章 不定積分
1 原函數與不定積分
1.原函數
2.基本不定積分錶
3.不定積分的綫性法則
4.求不定積分的意義
習題4.1
2 不定積分換元法則
1.第一換元法則
2.第二換元法則
習題4.2
3 分部積分法
習題4.3
4 有理函數的積分
1.有理式與部分分式
2.部分分式的不定積分
3.有理式積分的一般步驟
習題4.4
5 不定積分的有理化方法
1.三角函數的有理式
……
第五章 再論實數與連續函數
第六章 定積分
第七章 多元函數微分學

前言/序言

數學分析，又稱無窮小分析，其主要內容是微積分。
作為大學的一門課程，“數學分析”是數學專業中最重要的基礎課之一，也是數學專業教學中的“重頭戲”。
這套教材根據我們在北京大學與北京理工大學長期講授數學分析課的實際經驗編寫而成。我們編寫此書的基本想法如下：
第一，讓微積分學變得更平實自然。
大傢知道，在牛頓與萊布尼茨創立微積分學之後，數學傢們經過一百多年的努力，纔逐步為微積分奠定瞭堅實的邏輯基礎。這主要是柯西與魏爾斯特拉斯建立的極限理論，以及由魏爾斯特拉斯、波爾查諾、康托爾與戴德金等人所建立的實數理論。
在多數傳統數學分析的教材中，講授的次序恰好與曆史發展次序相反：一般是先講實數，再講極限與連續，然後再講微積分本身。這樣做的好處是邏輯嚴謹，體係完整。但這樣做也帶來一些明顯的問題：在課程開始的相當長的一段時間裏，所講的內容，遠離瞭微積分的基本思想與核心內容，這會使初學者感到十分睏惑，不知道這樣做的目的。另外，這樣做就迫使初學者在一開始就不得不麵臨著一係列的復雜討論：諸如戴德金分割、上下確界存在定理、區間套定理、柯西收斂原理、聚點原理、有限覆蓋定理，一緻連續等等。一般說來，對於僅有初等數學知識的一年級學生而言，這些內容是艱深的，有相當一部分人會感到睏難，甚至有人可能因此而對數學分析失去興趣。
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《數學分析教程（上冊）》（李忠，方麗萍r）【摘要

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《數學分析教程（上冊）》（李忠，方麗萍）【摘要 書評 試讀】- 圖書

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數學分析教程（上冊）在書店看上瞭這本書一直想買可惜太貴又不打摺，迴傢決定上京東看看，果然有摺扣。毫不猶豫的買下瞭，京東速度果然非常快的，從配貨到送貨也很具體，快遞非常好，很快收到書瞭。書的包裝非常好，沒有拆開過，非常新，可以說無論自己閱讀傢人閱讀，收藏還是送人都特彆有麵子的說，特彆精美各種十分美好雖然看著書本看著相對簡單，但也不遑多讓，塑封都很完整封麵和封底的設計、繪圖都十分好畫讓我覺得十分細膩具有收藏價值。書的封套非常精緻推薦大傢購買。打開書本，書裝幀精美，紙張很乾淨，文字排版看起來非常舒服非常的驚喜，讓人看得欲罷不能，每每捧起這本書的時候似乎能夠感覺到作者毫無保留的把作品呈現在我麵前。作業深入淺齣的寫作手法能讓本人猶如身臨其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其實值得迴味無論男女老少，第一印象最重要。從你留給彆人的第一印象中，就可以讓彆人看齣你是什麼樣的人。所以多讀書可以讓人感覺你知書答禮，頗有風度。多讀書，可以讓你多增加一些課外知識。培根先生說過知識就是力量。不錯，多讀書，增長瞭課外知識，可以讓你感到渾身充滿瞭一股力量。這種力量可以激勵著你不斷地前進，不斷地成長。從書中，你往往可以發現自己身上的不足之處，使你不斷地改正錯誤，擺正自己前進的方嚮。所以，書也是我們的良師益友。多讀書，可以讓你變聰明，變得有智慧去戰勝對手。書讓你變得更聰明，你就可以勇敢地麵對睏難。讓你用自己的方法來解決這個問題。這樣，你又嚮你自己的人生道路上邁齣瞭一步。多讀書，也能使你的心情便得快樂。讀書也是一種休閑，一種娛樂的方式。讀書可以調節身體的血管流動，使你身心健康。所以在書的海洋裏遨遊也是一種無限快樂的事情。用讀書來為自己放鬆心情也是一種十分明智的。讀書能陶冶人的情操，給人知識和智慧。所以，我們應該多讀書，為我們以後的人生道路打下好的、紮實的基礎！讀書養性，讀書可以陶冶自己的性情，使自己溫文爾雅，具有書捲氣讀書破萬捲，下筆如有神，多讀書可以提高寫作能力，寫文章就纔思敏捷舊書不厭百迴讀，熟讀深思子自知，讀書可以提高理解能力，隻要熟讀深思，你就可以知道其中的道理瞭讀書可以使自己的知識得到積纍，君子學以聚之。總之，愛好讀書是好事。讓我們都來讀書吧。其實讀書有很多好處,就等有心人去慢慢發現.最大的好處是可以讓你有屬於自己的本領靠自己生存。最後在好評一下京東客服服務態度好，送貨相當快,包裝仔細！這個也值得贊美下希望京東這樣保持下去，越做越好

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d《數學mL分析rY教程（上冊za）》（d李忠a，HcaST方麗萍K）【摘要

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9，Hausdorffvarepsilon-網、完全有界、Riesz定理、等度連續、Arzela定理、Baire測度、正綫性泛函、 Riesz-Markov定理、網的單調收斂定理、復Baire測度、凸集、具有緊支集的連續函數、緊算子、Schauder定理、Enflo定理、 Grothendieck逼近定理、Szankowski反例、Schmidt定理。

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11，積分方程的Fredholm擇一定理、區間、平衡集、拓撲綫性空間、局部凸空間、多賦範綫性空間、可數賦範空間、準範數的弱算子族、準範數族的等價。

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以前科大的綫性代數是李炯生和查建國兩位老師寫的綫性代數，現在改用李尚誌老師的綫性代數，翻瞭一下李老師的綫性代數，應該說這本書寫的很好懂，甚至比很多工科的綫性代數更好懂，題目也比較有層次感，不像以前那本書，每道題都不容易，所以做題目前需要用其它的書上的題目鋪墊一下，而且內容也相當足夠，以我愚見，如果能再增加一章多維仿射與射影幾何和一章張量代數，那就完美瞭。

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