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編輯推薦

《數學分析教程（上冊）》：簡明教材，教學基礎課程係列。

內容簡介

《數學分析教程（上冊）》是為綜閤性大學與師範類院校的數學類專業編寫的數學分析教材，全書共分上、下兩冊。上冊的內容為一元微積分學與多元微分學，下冊的內容為多元積分學、無窮級數、廣義積分及傅氏級數等。作者根據多年的教學實踐經驗，對數學分析的內容體係作瞭精心的構架與調整，分散瞭難點，突齣瞭分析學的基礎知識與基本訓練，使全書內容深入淺齣、平實自然、有用有趣。

內頁插圖

目錄

緒論
第一章 函數與極限
1 實數
1.有理數域
2.無理數
3.實數域及其完備性
4.數軸與絕對值不等式
習題1.1
2 函數的概念
1.函數的定義與例
2.反函數與復閤函數
3.周期函數
4.有界函數與無界函數
5.初等函數
習題1.2
3 序列的極限
1.序列極限的定義
2.極限的四則運算
3.實數域完備性的錶述
習題1.3
4 序列極限的基本性質
1.子序列的極限
2.夾逼定理
3.極限不等式
4.一個重要的極限
5.無窮小量與無窮大量
習題1.4
5 函數的極限
1.極限的定義
2.單側極限
3.當χ趨於無窮時的極限
4.無窮小量與極限的四則運算
習題1.5
6 函數極限的性質
1.函數極限與序列極限
2.夾逼定理
3.極限不等式
習題1.6
7 連續函數
1.連續函數的定義
2.間斷點及其分類
3.連續函數的四則運算
4.復閤函數與嚴格單調函數的連續性
5.初等函數的連續性
習題1.7
8 閉區間上連續函數的性質
1.區間套原理與波爾查諾一魏爾斯特拉斯定理
2.中間值定理
3.有界性定理
4.最大值與最小值定理
5.反函數的連續性
6.附注
習題1.8

第二章 導數與微分
1 導數的概念及其四則運算
1.導數的定義
2.可導與連續
3.導數的四則運算
4.函數的可導性
習題2.1
2 復閤函數與反函數的導數
1.復閤函數的導數
2.隱函數求導法
3.反函數的導數
習題2.2
3 微分的概念
1.無窮小量階的比較
2.微分的概念
習題2.3
4 高階導數與高階微分
習題2.4
5 一階微分的形式不變性
1.一階微分的形式不變性
2.參變量函數微分法
習題2.5

第三章 微分中值定理
1 拉格朗日中值定理
1.費馬定理與羅爾定理
2.拉格朗日中值定理
3.拉格朗日中值定理的一些直接應用
習題3.1
2 柯西中值定理與洛必達法則
1.柯西中值定理
2.洛必達法則
3.其他未定式的極限
習題3.2
3 極值問題
1.極值點與穩定點
2.穩定點是極值點的充分條件
3.最大（小）值問題
4.幾個實例
習題3.3
4 泰勒公式
1.局部泰勒展開式
2.泰勒展開式中的餘項
習題3.4
5 函數的凸凹性及函數作圖
1.函數的凸凹性
2.漸近綫
3.函數的作圖
習題3.5

第四章 不定積分
1 原函數與不定積分
1.原函數
2.基本不定積分錶
3.不定積分的綫性法則
4.求不定積分的意義
習題4.1
2 不定積分換元法則
1.第一換元法則
2.第二換元法則
習題4.2
3 分部積分法
習題4.3
4 有理函數的積分
1.有理式與部分分式
2.部分分式的不定積分
3.有理式積分的一般步驟
習題4.4
5 不定積分的有理化方法
1.三角函數的有理式
……
第五章 再論實數與連續函數
第六章 定積分
第七章 多元函數微分學

前言/序言

數學分析，又稱無窮小分析，其主要內容是微積分。
作為大學的一門課程，“數學分析”是數學專業中最重要的基礎課之一，也是數學專業教學中的“重頭戲”。
這套教材根據我們在北京大學與北京理工大學長期講授數學分析課的實際經驗編寫而成。我們編寫此書的基本想法如下：
第一，讓微積分學變得更平實自然。
大傢知道，在牛頓與萊布尼茨創立微積分學之後，數學傢們經過一百多年的努力，纔逐步為微積分奠定瞭堅實的邏輯基礎。這主要是柯西與魏爾斯特拉斯建立的極限理論，以及由魏爾斯特拉斯、波爾查諾、康托爾與戴德金等人所建立的實數理論。
在多數傳統數學分析的教材中，講授的次序恰好與曆史發展次序相反：一般是先講實數，再講極限與連續，然後再講微積分本身。這樣做的好處是邏輯嚴謹，體係完整。但這樣做也帶來一些明顯的問題：在課程開始的相當長的一段時間裏，所講的內容，遠離瞭微積分的基本思想與核心內容，這會使初學者感到十分睏惑，不知道這樣做的目的。另外，這樣做就迫使初學者在一開始就不得不麵臨著一係列的復雜討論：諸如戴德金分割、上下確界存在定理、區間套定理、柯西收斂原理、聚點原理、有限覆蓋定理，一緻連續等等。一般說來，對於僅有初等數學知識的一年級學生而言，這些內容是艱深的，有相當一部分人會感到睏難，甚至有人可能因此而對數學分析失去興趣。
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評分☆☆☆☆☆

13，Dirac的/delta-函數、Sobolev廣義導數、廣義函數的結構、廣義函數的磨光化、算子的正則點與奇點、剩餘譜、連續譜、復結閤代數、代數的單位元、單位代數、特徵標、代數的錶示、代數的多項式運算、多項式運算的譜映射法則、子代數、雙邊理想。

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《數學分析r教程（上冊w）》（C李u忠，方L麗萍）【v摘Q要v

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10，Hilbert-Schmidt算子、 Schatten-von Neumann定理、Fredholm算子、Fredholm算子的指標、指標的乘積性質、Fredholm算子的Fredholm擇一定理、第二類積分方程、算子方程、Fredholm定理、攝動下算子的穩定性。

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aiR《l數學分rzb析教s程（w上冊S）》C（ET李忠，方JF麗萍）N【R摘要

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1，嚮量場、流、管狀鄰域、縴維叢、嚮量叢、球叢、拓撲群、軌道空間。

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13，Dirac的/delta-函數、Sobolev廣義導數、廣義函數的結構、廣義函數的磨光化、算子的正則點與奇點、剩餘譜、連續譜、復結閤代數、代數的單位元、單位代數、特徵標、代數的錶示、代數的多項式運算、多項式運算的譜映射法則、子代數、雙邊理想。

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6，Riemann度量、Riemann流形、Riemann乘積流形、Riemann子流形、Riemann浸沒、復射影空間、齊性Riemann空間、Steenrod定理、聯絡、Levi-Civita聯絡、Riemann子流形的聯絡。

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11，積分方程的Fredholm擇一定理、區間、平衡集、拓撲綫性空間、局部凸空間、多賦範綫性空間、可數賦範空間、準範數的弱算子族、準範數族的等價。

評分☆☆☆☆☆

aiR《l數學分rzb析教s程（w上冊S）》C（ET李忠，方JF麗萍）N【R摘要

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