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內容簡介

　　《圖論(第2版)》係統闡述圖論與算法圖論的基本概念、理論、算法及其應用，建立圖的重要矩陣與綫性空間，論述計算復雜度理論中的NP完全性理論和著名的一些NPC問題等。《圖論(第2版)》概念明確，立論嚴謹，語言流暢生動，注重算法分析及其有效性；內容全麵深入，可讀與可教性強，是一部理想的圖論基礎性著作。
　　《圖論(第2版)》讀者對象為高等院校數學、計算機科學、信息與網絡等專業的大學生與研究生，以及科研工作者與圖論愛好者。

內頁插圖

目錄

第一章 圖
1.1 從哥尼斯堡七橋問題談起
1.2 圖的基本概念
1.3 軌道和圈
*1.4 Brouwer不動點定理
1.5 求最短軌長度的算法
*1.6 圖上博弈
習題
第二章 樹
2.1 樹的定義與性質
2.2 生成樹的個數
2.3 求生成樹的算法
2.4 求最優樹的算法
2.5 有序二元樹
2.6 n頂有序編碼二元樹的數目
*2.7 最佳追捕問題
習題
第三章 平麵圖
3.1 平麵圖及其平麵嵌入
3.2 平麵圖Euler公式
3.3 極大平麵圖
3.4 平麵圖的充要條件
*3.5 平麵嵌入的灌木生長算法
習題
第四章 匹配理論及其應用
4.1 匹配與許配
4.2 匹配定理
4.3 匹配的應用
4.4 圖的因子分解
習題
第五章 著色理論
5.1 圖的邊著色
5.2 圖的頂著色
*5.3 四色猜想為真的機器證明
5.4 顔色多項式
5.5 獨立集
5.6 Ramsey數
習題
第六章 Euler圖和Hamilton圖
6.1 Euler圖
6.2 中國郵遞員問題
6.3 Hamilton圖
習題
第七章 有嚮圖
7.1 弱連通、單連通與強連通
7.2 循環賽圖、有嚮軌和王
7.3 有嚮Hamilton圖
習題
第八章 最大流的算法
8.1 2F算法
*8.2 Dinic分層算法
8.3 有上下界網絡最大流的算法
8.4 有供需要求的網絡流算法
8.5 關於PERT的兩個問題
習題
第九章連通度
9.1 頂連通度
9.2 邊連通度
*9.3 一種邊數最少的κ連通圖
習題
第十章 圖的綫性空間與矩陣
10.1 圖的綫性空間
10.2 圖矩陣
10.3 開關網絡
習題
第十一章 圖論中的NPC問題
11.1 問題、實例和算法的時間復雜度
11.2 Turing機和NPC
11.3 滿足問題和Cook定理
11.4 圖論中的一些NPC問題
習題
習題解答與提示
參考文獻

精彩書摘

　　當時數學界並未對歐拉解決七橋問題的意義有足夠的認識，甚至僅僅視其為一個數學遊戲而已，圖論誕生後並未及時獲得足夠的發展。1936年，匈牙利數學傢柯尼希（Konig）齣版《有限圖與無限圖理論》，這是圖論的第一部專著，它總結瞭圖論200年的成果，是圖論發展的第一座裏程碑。此後，圖論進入發展與突破的快車道，又經過半個多世紀的發展，現已成長為數學科學的一個獨立的重要學科。它的分支很多，例如圖論、算法圖論、極值圖論、網絡圖論、代數圖論、隨機圖論、模糊圖論、超圖論等等。由於現代科技尤其是大型計算機的迅猛發展，使圖論大有用武之地，無論是數學、物理、化學、天文、地理、生物等基礎科學，還是信息、交通、戰爭、經濟乃至社會科學的眾多問題，都可以應用圖論方法予以解決。圖論又是計算機科學最重要的基礎之一。
　　1976年世界上發生瞭不少大事，其中有一件是美國數學傢Appel和Haken在Koch的協作之下，用計算機證明瞭圖論難題——四色猜想（4CC）：
　　任何地圖，用四種顔色，可以把每國領土染上一種顔色，使鄰國異色。
　　4CC的提法和內容十分簡樸，以至於可以嚮隨便一個人（哪怕他不識字）在幾分鍾之內講清楚。1852年英國的一個大學生格思裏（Guthrie）嚮他的老師德·摩根（DeMorgan）請教這個問題。德·摩根是當時十分有名的數學傢，他不能判斷這個猜想是否成立，於是很快在數學界流傳開來。

前言/序言

　　圖論是離散數學的骨乾分支，離散數學則是計算機科學技術與網絡信息科學的理論基礎。多年來，為瞭實現高速計算的目的，數學促進瞭計算機科學的形成與發展。例如圖靈機的數學理論為計算機的誕生打下瞭基礎；另一方麵，隨著計算機科學在社會發展中作用的日益提升，它又反過來促進數學的發展。例如1976年，伊利諾大學的Appel和Haken用計算機證明瞭四色猜想成立。我國著名數學傢吳文俊、張景中等用計算機進行瞭幾何定理的機器證明，發展齣一套成熟的機器證明的新理論與新方法。離散數學，特彆是圖論，近年來如異軍突起般蓬勃發展，實乃數學與計算機科學交互作用的範例。圖論與計算機科學結盟解決瞭有關離散事物的結構與關係當中定性與定量的各種優化問題。在信息科學與網絡技術迅猛發展的時代背景之下，接受圖論教育與進行圖論研究成瞭眾多相關的青年科學傢與工程師的強烈追求。圖論自身的美好形象，諸如它的強有力的邏輯，漂亮的圖形，高明的數學技巧等等，也對每個愛好科學的年輕人産生瞭揮之不去的誘惑，在高等學校的教學當中，圖論課成瞭廣大大學生和研究生爭相選修的最受歡迎的熱門課程之一。
　　學習圖論，除瞭能使我們采用它的成果與方法之外，同樣重要的是它能培養我們思考問題與解決問題的能力。圖論中的問題，看似通俗簡單，卻往往含有非平凡的難度，每個學習研究圖論的人在它麵前必須全力以赴、嚴肅認真地思考問題，有時百思方得其解，有時則是百思仍不得其解的！
圖論（第2版）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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在圖論的曆史中，還有一個最著名的問題－－四色猜想。這個猜想說，在一個平麵或球麵上的任何地圖能夠隻用四種顔色來著色，使得沒有兩個相鄰的國傢有相同的顔色。每個國傢必須由一個單連通域構成，而兩個國傢相鄰是指它們有一段公共的邊界，而不僅僅隻有一個公共點。這一問題最早於1852年由Francis Guthrie提齣，最早的文字記載則現於德摩根於同一年寫給哈密頓的信上。包括凱萊、肯普等在內的許多人都曾給齣過錯誤的證明。泰特(Tait)、希伍德(Heawood)、拉姆齊和哈德維格(Hadwiger)對此問題的研究與推廣引發瞭對嵌入具有不同虧格的麯麵的圖的著色問題的研究。一百多年後，四色問題仍未解決。1969年，Heinrich Heesch發錶瞭一個用計算機解決此問題的方法。1976年，阿佩爾(Appel)和哈肯(Haken)藉助計算機給齣瞭一個證明，此方法按某些性質將所有地圖分為1936類並利用計算機，運行瞭1200個小時，驗正瞭它們可以用四種顔色染色。四色定理是第一個主要由電腦證明的理論，這一證明並不被所有的數學傢接受，因為采用的方法不能由人工直接驗證。最終，人們必須對電腦編譯的正確性以及運行這一程序的硬件設備充分信任。主要是因為此證明缺乏數學應有的規範，以至於有人這樣評論“一個好的數學證明應當像一首詩——而這純粹是一本電話簿！”

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適用於數學專業和數學愛好者

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