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　　本書覆蓋瞭“高等代數”與“解析幾何”這兩門課程的教學內容。全書共分8章，分彆討論：嚮量、平麵與直綫，二次麯麵與坐標變換，綫性空間與綫性映射，矩陣、綫性方程組與行列式，多項式，綫性變換，雙綫性型與歐氏空間，仿射空間與射影空間。本書力求體現幾何與代數的內在聯係，強調綫性空間與綫性映射的觀點，突齣嚮量、坐標、標準形的綫索，注重學生的抽象思維能力和空間想象能力的培養。
　　本書可作為高等院校數學及相關專業的教材或教學參考書。

內容簡介

《幾何與代數導引》覆蓋瞭“高等代數”與“解析幾何”這兩門課程的教學內容。《幾何與代數導引》共分8章，分彆討論：嚮量、平麵與直綫，二次麯麵與坐標變換，綫性空間與綫性映射，矩陣、綫性方程組與行列式，多項式，綫性變換，雙綫性型與歐氏空間，仿射空間與射影空間。本書力求體現幾何與代數的內在聯係，強調綫性空間與綫性映射的觀點，突齣嚮量、坐標、標準形的綫索，注重學生的抽象思維能力和空間想象能力的培養。

目錄

《大學數學科學叢書》序
前言
第1章 嚮量、平麵與直綫
1.1 嚮量的綫性運算
1.1.1 加法和數乘
1.1.2 共綫與共麵
1.2 基與仿射坐標係
1.2.1 嚮量的坐標
1.2.2 點的坐標
1.3 嚮量的內積與外積
1.3.1 投影
1.3.2 內積
1.3.3 外積
1.3.4 體積與行列式
1.4 空間的平麵與直綫
1.4.1 平麵與直綫的方程
1.4.2 位置關係
1.4.3 度量性質
習題1

第2章 二次麯麵與坐標變換
2.1 常見麯麵及其方程
2.1.1 圖形與方程
2.1.2 鏇轉麵
2.1.3 柱麵與錐麵
2.2 二次麯麵的幾何性質
2.2.1 對稱性
2.2.2 平麵截綫
2.2.3 直紋麵
2.3 坐標變換
2.3.1 平麵坐標變換
2.3.2 二次麯綫方程的化簡
2.3.3 空間坐標變換
2.3.4 二次麯麵方程的化簡
2.4 等距變換與仿射變換
2.4.1 映射
2.4.2 平麵點變換
2.4.3 空間點變換
習題2

第3章 綫性空間與綫性映射
3.1 綫性空間
3.1.1 數域
3.1.2 綫性空間的定義
3.1.3 子空間
3.2 基和維數
3.2.1 綫性相關與綫性無關
3.2.2 基的存在性與維數不變性
3.2.3 子空間的維數與嚮量組的秩
3.3 綫性映射
3.3.1 綫性映射的像與核
3.3.2 綫性映射的運算
3.3.3 綫性函數與對偶空間
3.4 商空間與直和
3.4.1 商空間與同態基本定理
3.4.2 直和與投影變換
習題3

第4章 矩陣、綫性方程組與行列式
4.1 矩陣的基本運算
4.1.1 綫性運算
4.1.2 矩陣乘法
4.1.3 分塊方法
4.1.4 嚮量的坐標變換
4.2 矩陣與綫性方程組
4.2.1 Gauss消去法
4.2.2 矩陣的秩與初等變換
4.2.3 綫性方程組的理論
4.3 方陣的行列式
4.3.1 行列式的定義及基本性質
4.3.2 Laplace展開定理
4.3.3 Cramer法則
習題4

第5章 多項式
5.1 基本概念
5.1.1 代數
5.1.2 一元多項式代數
5.1.3 帶餘除法
5.1.4 整除與同餘
5.2 多項式的根
5.2.1 一般性質
5.2.2 復係數與實係數多項式的根
5.3 因式分解
5.3.1 最大公因式
5.3.2 唯一因式分解定理
5.3.3 重因式
5.3.4 有理係數多項式
5.4 多元多項式簡介
5.4.1 基本概念
5.4.2 對稱多項式
習題5

第6章 綫性變換
6.1 特徵值與特徵嚮量
6.1.1 綫性映射的矩陣
6.1.2 綫性變換的矩陣
6.1.3 特徵值與特徵嚮量
6.1.4 對角化
6.2 不變子空間
6.2.1 綫性變換的限製
6.2.2 實嚮量空間的復化
6.2.3 最小多項式
6.2.4 Cayleyr-Hamilton定理
6.2.5 準素分解
6.3 Jorelan標準形
6.3.1 根子空間分解
6.3.2 冪零變換的循環分解
6.3.3 Jordan標準分解
6.4 多項式矩陣方法
6.4.1 多項式矩陣
6.4.2 Jordan標準形的計算
習題6

第7章 雙綫性型與歐氏空間
7.1 雙綫性函數
7.1.1 雙綫性函數的定義及基本性質
7.1.2 正交化方法與分類定理
7.1.3 二次型及其標準形
7.2 歐氏空間
7.2.1 基本性質
7.2.2 標準正交基
7.2.3 歐氏空問的同構
7.2.4 嚮量到子空間的距離
7.3 歐氏空間上的綫性變換
7.3.1 綫性變換的伴隨
7.3.2 （斜）對稱變換
7.3.3 正交變換
7.3.4 正規變換
7.4 Hermite型與酉空間
7.4.1 Hermite型
7.4.2 酉空間
7.4.3 酉空間上的綫性變換
習題7

第8章 仿射空間與射影空間
8.1 仿射空間
8.1.1 仿射空間的定義
8.1.2 仿射子空間
8.1.3 歐氏仿射空間
8.2 仿射變換與運動
8.2.1 仿射變換
8.2.2 運動
8.3 二次麯麵
8.3.1 仿射性質與分類
8.3.2 度量分類與不變量
8.3.3 3維實二次麯麵的幾何性質
8.4 射影空間
8.4.1 射影空間的定義
8.4.2 射影變換
8.4.3 對偶原理
8.4.4 射影二次麯麵
習題8
參考文獻
附錄
1 算術與代數基本定理
2 代數基本概念
習題
索引
《大學數學科學叢書》已齣版書目

前言/序言

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