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內容簡介

　　《高等幾何學習指導與習題選解》教材中的重點和難點以及解題所需要的基本概念和基本公式，由於目前高等師範院校的數學專業的教師質量和學生水平很不平衡，“學習指導”這部分內容對於一部分教師和學生來說將是很必要的，不過為瞭盡量避免和第二版教材重復，僅給齣內容提要，對於基本概念，隻寫齣名詞，具體內容讀者可以查閱第二版教材。
　　“習題選解”部分又分成兩方麵，其一與“學習指導”結閤的習題，除瞭第二版教材中的習題以外，還適當地選瞭一些其他《高等幾何》教材中的習題；其二是《高等幾何學習指導與習題選解》的最後：解題指導與答案。

內頁插圖

目錄

第一部分 學習指導及習題
第一章 仿射坐標與仿射變換
1 透視仿射對應
2 仿射對應與仿射變換
3 仿射坐標
4 仿射性質
習題
5 本章小結
綜閤練習題

第二章 射影平麵
1 射影直綫和射影平麵
習題
2 齊次坐標
習題
3 對偶原理
習題
4 復元素
習題
5 本章小結
綜閤練習題

第三章 射影變換與射影坐標
1 交比與調和比
習題
2 一維射影變換
習題
3 一維射影坐標
習題
4 二維射影變換與二維射影坐標
習題
5 本章小結
綜閤練習題

第四章 變換群與幾何學
1 變換群
習題
2 變換群與幾何學
習題
3 本章小結
綜閤練習題

第五章 二次麯綫的射影理論
1 二次麯綫的射影定義
習題
2 Pascal和Brianchon定理
習題
3 極點與極綫，配極原則
習題
4 二階麯綫的射影分類
習題
5 本章小結
綜閤練習題

第六章 二次麯綫的仿射性質和度量性質
1 二次麯綫與無窮遠直綫的相關位置
2 二次麯綫的仿射性質
習題
3 二次麯綫的仿射分類
習題
§4 二次麯綫的度量性質
習題
§5 二次麯綫的度量分類
§6 本章小結
綜閤練習題

第七章 一般體和域上的射影幾何
§l 群、體(域)和嚮量空間
1.1 群
1.2 體和域
1.3 嚮量空間
§2 射影空間和射影幾何
2.1 射影幾何的定義
2.2 射影幾何中的結閤關係
習題
2.3 齊次嚮量
2.4 交比和調和點列
§3 射影變換和射影坐標
3.1 射影變換
3.2 直射變換
3.3 射影坐標
習題
§4 對偶原理
4.1 對偶空間
4.2 對偶原理
習題
4.3 對射變換
習題
§5 二次超麯麵的射影理論
5.1 雙綫性形式
5.2 對稱雙綫性形式和內積空間
習題
5.3 對稱雙綫性形式的標準型
5.4 二階超麯麵及其射影分類
習題
5.5 配極變換
習題

第八章 一般體(域)上的仿射幾何
§1 仿射空間和仿射幾何
習題
§2 仿射坐標和仿射變換
2.1 共綫三點的單比
習題
2.2 仿射坐標
習題
2.3 仿射變換
習題
§3 二階超麯麵的仿射理論
習題

第九章 射影幾何與仿射幾何的公理體係
§1 公理法簡介
1.1 歐幾裏得的幾何原本(略)
1.2 公理法思想
§2 射影幾何的公理體係
2.1 基本概念
2.2 射影結閤公理
習題
2.3 射影順序公理
§3 仿射幾何的公理體係
3.1 基本概念
3.2 仿射結閤公理和平行公理
3.3 仿射順序公理
習題
3.4 連續公理
附錄 實數域上的歐氏幾何
1.歐氏空間和歐氏幾何
2.Descartes坐標係和正交變換
3.有嚮距離和單比
4.有心二次麯麵的主軸和標準型
5.三維歐氏幾何的公理體係-Hilbert公理體係
第二部分 解題指導與答案
第一章 射影坐標與仿射變換
§l 透視仿射對應
§2 仿射對應與仿射變換
§3 仿射坐標
§4 仿射性質
習題
綜閤練習題

第二章 射影平麵
§1 射影直綫和射影平麵
習題
§2 齊次坐標
習題
§3 對偶原理
習題
§4 復元素
習題
§5 本章小結
綜閤練習題

第三章 射影變換與射影坐標
§1 交比與調和比
習題
§2 一維射影變換
習題
§3 一維射影坐標
習題
§4 二維射影變換與二維射影坐標
習題
§5 本章小結
綜閤練習題

第四章 變換群與幾何學
§l 變換群
習題
§2 變換群與幾何學
習題
§3 本章小結
綜閤練習題

第五章 二次麯綫的射影理論
§1 二次麯綫的射影定義
習題
§2 Pascal和Brian Chon定理
習題
§3 極點與極綫，配極原則
習題
§4 二階麯綫的射影分類
習題
§5 本章小結
綜閤練習題

第六章 二次麯綫的仿射性質和度量性質
§l 二次麯綫與無窮遠直綫的相關位置
§2 二次麯綫的仿射性質
習題
§3 二次麯綫的仿射分類
習題
§4 二次麯綫的度量性質
習題
§5 二次麯綫的度量分類
§6 本章小結
綜閤練習題

第七章 一般體和域上的射影幾何
§2.2 射影幾何中的結閤關係
習題
§3.3 射影坐標
習題
§4.2 對偶原理
習題
§4.3 對射變換
習題
§5.2 對稱雙綫性形式和內積空間
習題
§5.4 二階超麯麵及其射影分類
習題
§5.5 配極變換
習題

第八章 一般體(域)上的仿射幾何
§1 仿射空間和仿射幾何
習題
§2.1 共綫三點的單比
習題
§2.2 仿射坐標
習題
§2 3 仿射變換
習題
§3 二階超麯麵的仿射理論
習題

第九章 射影幾何與仿射幾何的公理體係
§2.N 射影結閤公理
習題
§3.3 仿射順序公理
習題

前言/序言

　　在“學習指導”部分，我們突齣瞭《高等幾何》教材中的重點和難點以及解題所需要的基本概念和基本公式，由於目前高等師範院校的數學專業的教師質量和學生水平很不平衡，“學習指導”這部分內容對於一部分教師和學生來說將是很必要的，不過為瞭盡量避免和第二版教材重復，僅給齣內容提要，對於基本概念，隻寫齣名詞，具體內容讀者可以查閱第二版教材。
　　“習題選解”部分又分成兩方麵，其一與“學習指導”結閤的習題，除瞭第二版教材中的習題以外，還適當地選瞭一些其他《高等幾何》教材中的習題；其二是《高等幾何學習指導與習題選解》的最後：解題指導與答案。
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二次麯綫的度量分類

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§2.2

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配極變換

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§6

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射影變換

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綜閤練習題

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