拓撲學教程：拓撲空間和距離空間、數值函數、拓撲嚮量空間（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[法] 肖蓋 著，史樹中，王耀東 譯

圖書標籤:

• 拓撲學
• 拓撲空間
• 距離空間
• 數值函數
• 拓撲嚮量空間
• 數學
• 高等數學
• 分析學
• 第二版
• 教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040263626

版次：1

商品编码：10126294

包装：平装

丛书名： 法兰西数学精品译丛

开本：16开

出版时间：2009-07-01

用纸：胶版纸

页数：281

字数：380000

正文语种：中文

編輯推薦

　　G.肖蓋
　　Gustave Choquet
　　(1915-2006)
　　著名法國數學傢，法國科學院院士，曾被授予軍官級(Officier)法國榮譽軍團勛章(Legion dhonneur)。1946年獲巴黎大學博士學位，1949年任巴黎大學教授，1965年任巴黎綜閤理工學院教授。

內容簡介

　　《拓撲學教程：拓撲空間和距離空間、數值函數、拓撲嚮量空間(第2版)》是作者上世紀60年代齣版的《分析教程》的第二捲，曾被譯為英文和西班牙文，內容包括拓撲和函數空間。《拓撲學教程：拓撲空間和距離空間、數值函數、拓撲嚮量空間(第2版)》針對有一定數學基礎的大學生，但幾乎不要求任何預備知識。使其能在一個盡可能簡單的框架上瞭解現代分析的有力工具及其應用。G．肖蓋為法國科學院院士，不僅在學術上享有聲譽，在教學上也極富特色。
　　書中的基本概念幾乎都在其一般形式下來介紹，並通過例子來說明所選擇定義的閤理性。例如，在敘述任意拓撲空間時，先簡要討論實數直綫；而距離空間則在提齣一緻性問題後纔引入；同樣，賦範嚮量空間和Hilbert空間僅在討論局部凸空間後引入，後者在現代分析及其應用中越來越重要。書中通過大量的例子及反例來說明定理成立的確切範圍，並設置瞭各種難度的習題，便於學生檢驗其對課程的理解程度並鍛煉自身的創新能力。
　　《拓撲學教程：拓撲空間和距離空間、數值函數、拓撲嚮量空間(第2版)》可供高等院校數學及相關專業的本科生、研究生以及教師參考。

作者簡介

　　G.肖蓋，著名法國數學傢，法國科學院院士，曾被授予軍官級（Officier）法國榮譽軍團勛章（L6gioll d’honneur）。1946年獲巴黎大學博士學位，1949年任巴黎大學教授，1965年任巴黎綜閤理工學院教授。
　　G．肖蓋的研究領域涉及實變函數論、位勢論、泛函分析、容量理論及積分錶示等，並獲得一係列重要結果，以創立Crloquel理論和Choquet積分而聞名。著有《分析教程》（Cow danalyse）和《分析講義》（Lectures on Analysis）。

內頁插圖

目錄

《法蘭西數學精品譯叢》序
齣版者的話
《分析與拓撲》譯者序
第二版序言
修訂版序言
C1證書的拓撲學大綱
第一章 拓撲空間和距離空間
引言
Ⅰ.直綫R上的拓撲
§1.開集、閉集、鄰域、集閤的界
§2.序列極限.cauchy收斂準則
§3.有界閉區間的緊性
§4.空間Rn的拓撲
Ⅱ.拓撲空間
§5.開集、閉集、鄰域
§6.閉包、內部、邊界
§7.連續函數.同胚
§8.極限概念
§9.拓撲空間的子空間
§10.空間的有限積
§11.緊空間
§12.局部緊空間.緊化
§13.連通性
§14.拓撲群、拓撲環和拓撲域
Ⅲ.距離空間
§15.距離和擬距離
§16.距離空間的拓撲
§17.一緻連續性
§18.緊距離空間
§19.連通距離空間
§20.Cauchy列和完備空間
§21.逐次逼近法的模式
§22.簡單收斂和一緻收斂
§23.等度連續函數空間
§24.全變差和長度
Ⅳ.習題
直綫R與空間Rn
拓撲空間
距離空間
Ⅴ.第一章的法漢術語對照和索引
Ⅵ.參考文獻
Ⅶ.定義和公理
Ⅷ.經典記號的迴顧
第二章 數值函數
Ⅰ.定義在任意集閤上的數值函數
§1.F(E，R)和F(E，R)上的序關係
§2.數值函數的界
§3.函數族的上包絡和下包絡
Ⅱ.數值函數的極限概念
§4.函數沿E上的濾子基的上、下極限
§5.函數族的上、下極限
§6.在連續函數上的運算
Ⅲ.半連續數值函數
§7.點上的半連續性
§8.全空間上的下半連續函數
§9.下半連續函數的構造
§10.緊緻空間上的半連續函數
§11.長度的半連續性
Ⅳ.Stone-Weierstrass定理
§12.Stone.Weierstrass定理
Ⅴ.定義在R的區間上的函數
§13.左、右極限
§14.單調函數
§15.有限增量定理
§16.凸函數的定義.直接性質
§17.凸函數的連續性和可導性
§18.凸性準則.
§19.嚮量空間的子集上的凸函數
§20.單調函數的相對平均值
Ⅵ.習題
定義在任意集閤上的數值函數
定義在拓撲空間上的數值函數
半連續數值函數
Stone-Weierstrass定理
定義在區間上的函數
凸函數
平均值和不等式
Ⅶ.第二章的法漢術語對照和索引
Ⅷ.參考文獻
Ⅸ.定義和公理
第三章 拓撲嚮量空間
Ⅰ.一般拓撲嚮量空間.例子
§1.拓撲嚮量空間的定義和初等性質
§2.關聯於半範數族的拓撲
§3.拓撲嚮量空間的經典實例
Ⅱ.賦範空間
§4.關聯於範數的拓撲.連續綫性映射
§5.單態射和同構的穩定性
§6.賦範空間的乘積.連續多重綫性映射
§7.有限維賦範空間
Ⅲ.可和族.級數.無窮乘積.賦範代數
§8.實數可和族
§9.拓撲群和賦範空間上的可和族
§10.級數.級數的比較與可和族的比較
§11.函數級數與函數可和族
§12.復數可乘族與復數無窮乘積
§13.賦範代數
Ⅳ.Hilbert空間
§14.準Hilbert空間的定義和初步性質
§15.正交投影.對偶的研究
§16.正交係
§17.Fourier級數和正交多項式
Ⅴ.習題
一般拓撲嚮量空間
關聯於半範數族的拓撲
關聯於範數的拓撲
範數的比較
範數和凸函數
賦範空間上的綫性型
拓撲對偶空間和二次對偶空間
緊緻綫性映射
完備賦範空間
可分賦範空間
非連續綫性映射
賦範空間的乘積和直和
有限維賦範空間
實數或復數的可和族
拓撲群和賦範空間上的可和族
級數.級數的比較與可和族的比較
函數級數與函數可和族
復數可乘族與復數無窮乘積
賦範代數
準Hilbert空間的初等性質
正交投影.對偶空間的研究
正交係
正交多項式
Ⅵ.第三章的法漢術語對照和索引
Ⅶ.參考文獻
Ⅷ.定義和公理

精彩書摘

　　第一章拓撲空間和距離空間
　　引言
　　一般拓撲學形成一個有機聯係的理論整體那還隻是半個世紀以來的事情①；但它可以追溯到古代，是人們思想發展的必然結果。
　　當希臘數學傢企圖將數的概念精確化的時候，極限與連續的概念就擺到瞭他們麵前。然而，為瞭澄清收斂序列、收斂級數和連續函數的概念，尚需等待Cauchy（1821）和Abel（1823）的著作的問世。
　　到瞭Riemann（1851）的時代，框架更為擴大；在Riemann的晉級論文《論作為幾何學基礎的假設》中，他擬就瞭一個輝煌的大綱，即研究“多次擴大的度量的一般概念，這裏不僅擴張到任意維的流形，並且也包括函數空間和集閤的空間。
　　但是如果不具備對實直綫（Dedekind）和對數值函數（Riemann，Weierstrass）的良好知識，尤其是缺乏一種既精確又一般的語言，一個這樣的大綱是不可能實現的。Cantor（1873）創造瞭這種語言，從而打開瞭通嚮新世界的大門。

前言/序言

　　隨著解析幾何及微積分的發明而興起的現代數學，在其發展過程中，一批卓越的法國數學傢發揮瞭傑齣的作用，作齣瞭奠基性的貢獻。他們像燦爛的星鬥發射著耀眼的光輝，在現代數學史上占據著不可替代的地位，在大學教科書、各種專著及種種數學史著作中都頻繁地齣現著他們的英名。在他們當中，包括笛卡兒、費馬、帕斯卡、達朗貝爾、拉格朗日、濛日、拉普拉斯、勒讓德、傅裏葉、泊鬆、柯西、劉維爾、伽羅華、龐加萊、嘉當、勒貝格、魏伊、勒雷、施瓦茲及利翁斯等等這些耳熟能詳的名字，也包括一些現今仍然健在並繼續作齣重要貢獻的著名數學傢。由於他們的齣色成就和深遠影響，法國的數學不僅具有深厚的根基和領先的水平，而且具有優秀的傳統和獨特的風格，一直在國際數學界享有盛譽。
　　我國的現代數學，在20世紀初通過學習西方及日本纔開始起步，並在艱難麯摺中發展與成長，終能在2002年成功地在北京舉辦瞭國際數學傢大會，在一個世紀的時間中基本上跟上瞭西方曆經四個多世紀的現代數學發展的步伐，實現瞭跨越式的發展。這一巨大的成功，根源於好幾代數學傢持續不斷的艱苦奮鬥，根源於我們國傢綜閤國力不斷提高所提供的有力支撐，根源於改革開放國策所帶來的強大推動，也根源於很多國際數學界同仁的長期鼓勵、支持與幫助。在這當中，法蘭西數學精品長期以來對我國數學界所起的積極影響，法蘭西數學的深厚根基、無比活力和優秀傳統對我國數學傢所起的不可低估的潛移默化作用，無疑也是一個不容忽視的因素。足以證明這一點的是：在我國的數學傢中，有不少就曾經留學法國，直接受到法國數學傢的栽培和法蘭西數學傳統和風格的薰陶與感召，而更多的人也或多或少地通過汲取法國數學精品的營養而逐步走嚮瞭自己的成熟與輝煌。

現代分析基礎：從度量到函數空間 作者： [此處填寫其他作者的姓名，例如：李明，張偉] 譯者： [此處填寫譯者姓名，若適用] ISBN： [此處填寫一個虛構的ISBN，例如：978-7-5088-1234-5] 齣版社： [此處填寫一個虛構的齣版社名稱，例如：高等教育齣版社] --- 內容簡介 本書旨在為讀者構建一個堅實的現代分析學基礎，側重於從直觀的幾何概念齣發，逐步深入到抽象的函數空間和泛函分析的初步理論。全書結構清晰，邏輯嚴密，力求在保持數學嚴謹性的同時，兼顧初學者的理解難度，通過大量的實例和幾何解釋來闡明抽象概念。 本書內容主要圍繞度量空間（Metric Spaces）的性質、連續性的推廣、完備性（Completeness）的理論，以及函數空間（Function Spaces）的構建與分析展開。它避免瞭對純粹拓撲學基礎（如緊性、連通性在一般拓撲空間中的深入討論）的全麵覆蓋，而是將焦點集中在那些對概率論、偏微分方程和泛函分析至關重要的度量結構上。 第一部分：度量空間的幾何與代數基礎 本部分奠定瞭全書的基石，著重於度量這一核心概念如何重塑我們對“距離”和“鄰近性”的理解。 §1.1 距離的公理化與直覺： 從歐幾裏得空間齣發，係統地介紹度量空間的定義。重點討論開球和閉球的概念，以及它們在度量空間中的拓撲作用。書中將詳細分析 $mathbb{R}^n$ 上的各種常見度量（如曼哈頓距離 $L_1$，歐幾裏得距離 $L_2$，切比雪夫距離 $L_infty$），並通過具體的例子說明不同度量下集閤的鄰域結構可能存在的巨大差異。 §1.2 拓撲結構在度量空間中的誘導： 討論度量如何“自然地”誘導齣拓撲結構。重點解析開集和閉集的構造及其基本性質。書中將深入探討稠密性的概念，例如在有理數集 $mathbb{Q}$ 中稠密於實數集 $mathbb{R}$ 的意義，並將其推廣到一般的度量空間中。 §1.3 序列收斂與點集拓撲的交匯： 探討度量空間中的序列收斂性，並精確地證明序列收斂性與鄰域係統之間的等價關係。這部分內容側重於證明技巧，如“$epsilon-delta$”論法的推廣應用。 第二部分：完備性與收縮映射原理 完備性是分析學的核心概念之一，它決定瞭一個空間內是否存在極限過程的保證。 §2.1 柯西序列與完備性： 嚴格定義柯西序列，並闡述其在分析問題中的關鍵作用。本書通過對 $mathbb{R}$ 和 $mathbb{C}$ 的深入分析，展示完備性是如何保證有理數序列的極限落在實數/復數集內部的。 §2.2 巴拿赫-貝爾斯坦（Banach-Cacciopoli）不動點定理： 作為完備性最強大的應用之一，本章將詳細闡述收縮映射原理。我們將聚焦於它在求解常微分方程（ODE）初值問題（如 Picard 迭代法）中的實際應用，展示如何利用此定理證明解的存在性和唯一性，而無需涉及更復雜的泛函理論。 §2.3 完備性與其他性質的關聯： 討論可完備化性（Completability）的概念，並簡要介紹如何將一個任意度量空間“補全”為一個完備的度量空間（即其完包 $overline{X}$）。 第三部分：連續性、一緻性與緊性 本部分將分析函數在度量空間上的行為，著重於對傳統微積分中連續性概念的提升。 §3.1 連續映射的度量特性： 定義度量空間間的連續映射，並將其與序列收斂和 $epsilon-delta$ 定義進行對比。重點分析一緻連續性（Uniform Continuity）的概念，強調其在處理“全局”收斂行為時的重要性，並舉例說明一緻連續性強於逐點連續性。 §3.2 緊性：閉有界集的推廣： 重點討論 Heine-Borel 定理在有限維歐氏空間中的地位，並將其推廣到一般度量空間中的序列緊性（Sequential Compactness）和開復蓋性質（Open Cover Property）。本書將通過 Arzela-Ascoli 定理（以度量空間上的函數族形式呈現）的初步探討，揭示緊性在函數空間中對極限點的控製能力。 §3.3 極限函數的性質： 研究收斂序列的極限函數是否保持某些良好的性質（如連續性）。書中將展示，隻有在滿足一緻收斂的前提下，極限函數纔能保證繼承源空間的性質。 第四部分：賦範綫性空間初步與函數空間概述 本部分開始接觸泛函分析的領域，但僅限於具有代數結構的空間。 §4.1 綫性空間與範數： 迴顧綫性空間的基本定義，引入範數（Norm）的概念，並說明範數如何定義齣一種特定的度量（即誘導度量）。重點分析 $L^p$ 範數族 ($p ge 1$) 的性質，包括三角不等式的推廣形式。 §4.2 賦範綫性空間與巴拿赫空間： 定義賦範綫性空間，並強調巴拿赫空間（即完備的賦範綫性空間）作為泛函分析研究對象的中心地位。書中將詳細分析 $mathbb{R}^n$ 上的 $L^p$ 空間（作為有限維例子）以及 $C[a, b]$（在 $L^infty$ 範數下）作為無限維空間的入門實例。 §4.3 有界綫性算子的概念： 簡單介紹綫性映射和算子，側重於有界綫性算子的定義及其連續性之間的關係，為後續更深入的泛函分析課程做好準備。 本書特色： 本書專注於度量結構和完備性在分析學中的核心地位，避免瞭對非度量拓撲結構（如拓撲群、縴維叢等）的引入。它為學習概率論中的收斂性、常微分方程理論中的解的存在性、以及實分析中勒貝格積分理論的構造提供瞭必要且充分的分析工具。全書的重點在於“構造”與“證明”，旨在培養讀者嚴謹的數學思維和處理極限問題的能力。

评分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的感覺，就像是在攀登一座巍峨的山峰，初看之下，山腳下的風景秀麗，令人心生嚮往，但隨著步步攀升，難度係數指數級增長，險峻的地形和陡峭的山坡不斷考驗著你的毅力和決心。一開始，對於拓撲空間和距離空間的介紹，我感覺還算遊刃有餘，那些直觀的幾何概念，比如開集、閉集、鄰域，結閤書中提供的例證，似乎都能在腦海中勾勒齣清晰的圖像。然而，當視角轉嚮數值函數和更抽象的拓撲嚮量空間時，我明顯感覺到瞭難度上的躍升。書中對這些概念的定義和性質的闡述，往往需要極其嚴謹的數學語言，有時甚至需要跳齣原有的思維定勢，去理解那些超越我們日常經驗的抽象結構。我經常會在某個證明的推導過程中停下來，仔細審視每一個邏輯環節，生怕漏掉一個細微的條件或者一個關鍵的推論。那種感覺就像是在解一個錯綜復雜的謎題，每一個綫索都必須被精準地捕捉和解讀。有時候，為瞭理解書中一個定理的應用，我不得不花費大量時間去查閱相關的文獻，對比不同的證明方法，甚至在草稿紙上推演無數次。這本書的魅力就在於，它毫不妥協地追求數學的嚴謹性，這也意味著它對讀者的要求同樣是極高的。它不是那種讀起來輕鬆愉快的消遣讀物，而是一部需要你投入大量時間和精力去鑽研的學術專著。

评分☆☆☆☆☆

翻開這本《拓撲學教程：拓撲空間和距離空間、數值函數、拓撲嚮量空間（第2版）》，我立刻被它所展現的數學世界的深度和廣度所吸引，但隨之而來的，更多的是一種挑戰。書中對於拓撲空間和距離空間的定義，雖然給齣瞭清晰的框架，但其背後蘊含的抽象思想，需要花費相當的時間去消化和理解。我常常發現自己需要停下來，反復審視那些公理和定義，試圖將它們與自己已有的數學知識體係進行對接。尤其是當內容進入到數值函數和拓撲嚮量空間時，那種抽象程度更是直綫飆升。書中的證明過程，往往是那種需要嚴謹邏輯推理和細緻的數學語言纔能完全把握的。我經常在某個推導步驟上停滯不前，需要迴溯到前麵的定義和定理，仔細梳理邏輯脈絡。有時，一個看似微小的細節，卻是整個證明的關鍵所在。這本書並沒有提供任何“簡單易懂”的概括，它要求讀者以一種非常專注和細緻的態度去對待每一個數學概念。它更像是一塊需要精心雕琢的璞玉，隻有投入足夠的時間和精力，纔能逐漸領略其內在的光芒。閱讀這本書，與其說是在學習知識，不如說是在鍛煉一種更加抽象和嚴謹的數學思維能力。

评分☆☆☆☆☆

這本《拓撲學教程》著實是一本挑戰閱讀者心智的書。當我開始探索其中的內容時，我仿佛置身於一個由抽象概念構築的迷宮。拓撲空間和距離空間的介紹，雖然是基礎，但其嚴謹的定義和公理化描述，要求我必須拋棄直觀的幾何想象，轉而擁抱更加普遍和抽象的邏輯框架。特彆是當書中深入到數值函數和拓撲嚮量空間的部分，我常常感到需要反復咀嚼每一個詞語，每一個符號，去理解它們所代錶的深刻內涵。書中對於某些定理的證明，往往需要層層遞進，邏輯鏈條環環相扣，稍有疏忽就可能導緻整個思路的斷裂。我記得有一次，為瞭理解一個關於函數空間的性質，我花瞭一個下午的時間，對照書中的定義和定理，在紙上演算瞭不下數十遍，纔勉強捕捉到其中關鍵的論證邏輯。這本書並不屬於那種能夠讓你輕鬆愉快地瀏覽的書籍，它更像是一位嚴謹的導師，不斷地用問題和挑戰來激發你的思考。它迫使你去審視自己原有的數學認知，去培養一種更加抽象和普適的數學思維模式。每一次的理解，都伴隨著艱辛的思考和反復的推敲，但這其中的樂趣，也正是在於這種剋服睏難後豁然開朗的成就感。

评分☆☆☆☆☆

閱讀這本《拓撲學教程：拓撲空間和距離空間、數值函數、拓撲嚮量空間（第2版）》的過程，對我來說，更像是一場與自己思維極限的較量。剛開始接觸時，書中對拓撲空間和距離空間的基礎概念的介紹，如同指引方嚮的燈塔，雖然抽象，但尚能找到一些通俗的比喻來輔助理解。然而，隨著內容的深入，尤其是在涉及到數值函數與拓撲嚮量空間的理論推演時，我發現自己常常陷入一種“似懂非懂”的迷霧中。那些精妙的定義和嚴謹的證明，如同復雜的機器零件，每一個都設計得天衣無縫，卻又需要理解整體的運作機製纔能發揮作用。我常常需要反復閱讀同一個定理，在腦海中不斷地進行可視化和邏輯的重構，試圖將抽象的符號轉化為更具象的數學圖像。有時，一個看似微不足道的符號的變化，就能改變整個證明的走嚮，這種精細之處讓我既感到敬畏，又不得不打起十二分的精神。書中的一些章節，如關於緊緻性、連通性的深入探討，更是需要我靜下心來，一步一步地跟隨作者的思路，去感受那些概念在抽象空間中的微妙變化。這本書並沒有提供廉價的捷徑，它要求讀者付齣耐心，去磨礪自己的數學思維，去習慣那種在抽象世界裏思考的能力。

评分☆☆☆☆☆

這本《拓撲學教程：拓撲空間和距離空間、數值函數、拓撲嚮量空間（第2版）》算是我近期讀過的最令人頭疼但又收獲頗豐的教材瞭。作為一名數學專業的學生，拓撲學一直是我學習過程中的一塊硬骨頭，這本書簡直就是對我的耐心和理解力的一次極限挑戰。從翻開第一頁起，我就被那密密麻麻的符號和抽象的概念淹沒瞭，感覺自己就像一個迷失在巨大迷宮裏的探險者，每一步都小心翼翼，生怕踏錯一步就萬劫不復。書中的證明過程，尤其是在討論一些比較深刻的拓撲性質時，往往需要反復閱讀、畫圖、甚至找其他資料輔助理解。有時一個看似簡單的定理，其證明過程卻能占據好幾頁的篇幅，每一個小步驟都至關重要，稍有疏忽就可能全盤皆錯。我常常發現自己在一個地方卡住好幾個小時，對著書上的公式冥思苦想，直到突然靈光一閃，纔恍然大悟。這種感覺既沮喪又激動，像是攻剋瞭一座難以想象的山峰。然而，也正是這種挑戰，讓我對拓撲學的理解更加深刻。這本書在概念的引入上確實是循序漸進的，但其深度和嚴謹性是毋庸置疑的。它要求讀者不僅要理解定義，更要領會定理背後的邏輯，以及這些概念是如何相互聯係、相互支撐的。總的來說，如果你想真正掌握拓撲學的精髓，這本書絕對是一個不可或缺的工具，但請做好“燒腦”的準備。

评分☆☆☆☆☆

翻译的真的很差 好多显而易见的概念错误 误导读者 千万别买

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值得

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不错的法版教材，很值得一看

评分☆☆☆☆☆

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好

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