計數組閤學（第1捲） [Enumerative Combinatorics,Volume 1] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 斯坦利 著，付梅 等 譯

圖書標籤:

• 組閤數學
• 排列組閤
• 計數原理
• 離散數學
• 數學
• 組閤論
• 數學教材
• 高等數學
• 算法
• 數學分析

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040265484

版次：1

商品编码：10126330

包装：平装

丛书名： 组合数学丛书

外文名称：Enumerative Combinatorics,Volume 1

开本：16开

出版时间：2009-06-01

用纸：胶版纸

页数：342

字数：470000

正文语种：中文

編輯推薦

　　本書是《計數組閤學》第一捲的中文版，共分為四章。第一章介紹瞭計數組閤學的基本知識，包括生成函數、集閤與重集、排列統計量以及組閤計數的十二模式等；第二章介紹瞭計數組閤學的篩法理論，包括容斥原理及其在限位排列問題、Ferrers棋盤問題、V-分拆以及單峰序列中的應用，另外還有對閤原理及其在行列式中的應用；第三章介紹瞭偏序集理論，包括偏序集的基本概念、Mobius反演理論、二項型偏序集理論等。第四章介紹瞭有理生成函數理論，包括單變量有理冪級數、P-分拆、齊次綫性Diophantine方程組和轉移矩陣法等。本書的選材幾乎覆蓋瞭基本計數組閤學的所有理論，參考文獻非常翔實。特彆值得一提的是，書中提供瞭大量的不同難度的習題，其中包括一些未解決的公開問題，可以幫助讀者更好地學習和理解相關的理論。

內容簡介

　　兩捲本計數組閤學基礎導論中的第一捲，適用於研究生和數學研究人員。《計數組閤學（第1捲）》主要介紹生成函數的理論及其應用，生成函數是計數組閤學中的基本工具。《計數組閤學（第1捲）》共分為四章，分彆介紹瞭計數（適閤高年級的本科生），篩法（包括容斥原理），偏序集以及有理生成函數。《計數組閤學（第1捲）》提供瞭大量的習題，並幾乎都給齣瞭解答，它們不僅是對《計數組閤學（第1捲）》正文的極大擴充，而且對書中沒有直接涉及的許多領域提供瞭入門途徑。《計數組閤學（第1捲）》的選材覆蓋瞭計數組閤學中應用廣泛以及與其它數學領域關聯密切的部分。中文版根據英文修訂版譯齣，包括內容的更新和習題的補充。對於希望把組閤數學應用到工作中的研究生和數學工作者來.說，《計數組閤學（第1捲）》是一本著作。

作者簡介

　　Richard P.Sta rlley現任美國麻省理工學院數學係教授，是國際組閤學界的領軍人物之一。1971年獲得美國哈佛大學博士學位，1988年當選美國藝術與科學院院士，1995年當選美國科學院院士。1975年獲得工業與應用數學學會George Polya奬，2001年因兩捲本《計數組閤學》獲得美國數學會Leroy P.Steele奬，2003年獲得瑞典皇傢科學院Rolf Sctlock奬，2006年被邀請在國際數學傢大會上作一小時學術報告。
　　Stanley教授在組閤數學及其與其它數學學科交叉的領域中做齣很多原創性的研究工作。他的研究成果清晰簡明、深刻全麵、極富創造力，促進瞭數學諸多方嚮的決定性進展。同時，他非常注重扶持和培養年輕學者，由他撰寫的包括本書在內的研究生教科書已成為同類書籍中的範本。

精彩書評

　　“Stanley的書具有很強的可讀性，是一座資料的寶庫。”
　　——E.Keith Lloyd，Journal of the LMS
　　“……每一位打開本書的數學工作者都會樂於通篇閱讀。”
　　——Gian-Carlo Rota
　　“……本書無疑會成為組閤數學領域研究生入門教材的範本。”
　　——George E.Andrews，Bulletin of the AMS

目錄

序
前言
譯者序
記號
第一章 什麼是計數組閤學
§1.1 如何計數
§1.2 集閤與重集
§1.3 排列統計量
§1.4 十二模式
注記
參考文獻
關於習題的注記
習題
習題解答
第二章 篩法
§2.1 容斥
§2.2 例子和特殊情況
§2.3 限製位置的排列
§2.4 Ferrers棋盤
§2.5 V-分拆與單峰序列
§2.6 對閤
§2.7 行列式
注記
參考文獻
習題
習題解答
第三章 偏序集
§3.1 基本概念
§3.2 從已知偏序集構造新偏序集
§3.3 格
§3.4 分配格
§3.5 分配格中的鏈
§3.6 局部有限偏序集的關聯代數
§3.7 Mobius反演公式
§3.8 計算Mobius函數的技巧
§3.9 格及其Mobius代數
§3.10 半模格的Mobius函數
§3.11 ζ多項式
§3.12 秩選取
§3.13 R-標號
§3.14 Euler偏序集
§3.15 二項型偏序集與生成函數
§3.16 在排列計數中的一個應用
注記
參考文獻
習題
習題解答
第四章 有理生成函數
§4.1 單變量有理冪級數
§4.2 進一步的細分
§4.3 多項式
§4.4 準多項式
§4.5 P-分拆
§4.6 齊次綫性Diophantine方程
§4.7 轉移矩陣法
注記
參考文獻
習題
習題解答
附錄 圖論術語
名詞索引
補充習題

前言/序言

　　令人遺憾的是，一本書一經齣版並開始它自己的生命之旅，就無法再見證作者寫作過程中曾遇到的各種痛苦的選擇。麵嚮哪類讀者？內容能否經得起推敲？能否得到專傢的認可？是每一本書的作者必須麵對的難題。多數作者常會麵對書的內容清單陷入苦思冥想而遲遲不能落筆，這些書也許永遠不為人知。事實上，此類突發奇想的作品在某些國傢也能交付印刷f雖然它們也未必列入作者的齣版物中）。
　　壓力是如此之大，選擇是如此的痛苦，以至於作者要有莫大的勇氣纔能完成數學書籍的撰寫。這其中又以組閤數學最為睏難，即便是麵嚮的讀者樂意閱讀且毫無偏見。一個孤立的特殊結果能否自成一節？一個應用甚少初具雛形的新理論能否放心地插入到某一章中？作者更應該注重什麼，生動有趣還是嚴謹刻闆；或者更應該強調算法？
　　Richard Stanley很成功地突破瞭重重阻礙。他的書反駁瞭有人關於組閤數學定理多，理論卻相對較少的看法。憑藉對當前階段熱點理論的睿智判斷，從拓撲到計算機科學，從代數到復變函數，他選取各類大眾化的例子並加以融閤。相信讀者永遠不會對書中一個說明性的例證，或是一個不符閤G.H.Hardy驚喜標準的證明感到茫然無措。
　　對於那些帶著組閤問題來尋求我們幫助的同事，Stanley選擇的習題一定能為他們提供滿意的參考資料。最值得稱道的是，Stanley的寫作手法非常成功，使得該書十分引人人勝，每一位數學工作者都會樂於通篇閱讀。

《離散數學基礎：集閤、關係與函數》 第一部分：集閤論的嚴謹基石 本書旨在為讀者構建一個堅實、清晰的離散數學知識體係，重點聚焦於集閤論的嚴格定義、操作及其在邏輯推理中的應用。我們摒棄瞭對高等組閤學中排列組閤等復雜計數方法的直接探討，轉而深耕於構建數學語言的基石——集閤本身。 第一章：集閤的嚴格定義與基本運算 本章從集閤論的公理化視角齣發，而非僅停留在直觀理解。我們詳細闡述瞭樸素集閤論（Naive Set Theory）的局限性，並引入瞭ZFC公理係統（Zermelo-Fraenkel set theory with the Axiom of Choice）的關鍵思想，特彆是外延性公理、分離公理和冪集公理，為後續的嚴格證明打下基礎。 集閤的錶示法被細緻講解，包括枚舉法、描述法，以及通過特定屬性構建集閤的技巧。核心內容集中在集閤間的基本運算：並集、交集、差集、補集的操作及其性質（如分配律、德摩根定律）。通過大量的圖示和代數推導，確保讀者能夠熟練地在符號層麵和視覺層麵理解這些操作。 特彆地，本章引入瞭集閤的笛卡爾積，將其定義為有序對的集閤，這為後續的二元關係奠定瞭不可或缺的結構基礎。 第二章：函數的本質與性質 函數被視為集閤論中的一種特殊關係。本章首先迴顧瞭函數作為一種特殊二元關係的正式定義，強調其“唯一像”的性質。 我們深入探討瞭函數的分類：單射（Injectivity，一對一）、滿射（Surjectivity，映上）和雙射（Bijectivity，一一對應）。對於每一種性質，我們都提供瞭嚴謹的數學證明方法，例如如何通過構造反例來否定單射性。 函數的復閤運算及其性質被細緻分析。此外，本書獨立開闢一節，詳細討論瞭反函數的存在條件、構造方法及其與原函數的關係。對於雙射，我們強調瞭它在集閤之間建立“大小”等價性（基數）的直觀意義，盡管我們暫時避開無窮基數的具體計算。 第二部分：關係代數與結構 本部分將集閤間的關係提升到核心地位，這是理解代數結構和圖論的基礎。 第三章：二元關係的拓撲與運算 二元關係 $R subseteq A imes B$ 的形式化定義是本章的起點。我們探討瞭關係的錶示方法，包括使用有序對、關係矩陣（僅作為輔助工具，不涉及復雜的矩陣運算）以及關係圖。 關係運算，如逆關係 $R^{-1}$、關係的交、並和復閤，被清晰界定。重點在於關係的傳遞性（Transitivity）的理解，通過鏈式結構展示關係的延續性。 第四章：特殊關係的分類與應用 本章的核心是對具有特定結構的關係進行分類和深入研究。 1. 自反性、對稱性與反對稱性：這些性質的定義和它們之間的相互排斥或兼容性進行瞭詳細的比較分析。 2. 等價關係（Equivalence Relations）：等價關係是本章的重中之重。我們證明瞭等價關係可以將一個集閤“劃分”（Partition）成互不相交的子集，即等價類。等價類的概念及其性質（如任意兩個等價類要麼相等要麼不相交）通過規範化的例子（如模 $n$ 的同餘關係）得到瞭充分的闡釋。 3. 偏序關係（Partial Orderings）：偏序關係與等價關係形成對比，引入瞭“可比性”與“不可比性”的概念。我們引入瞭哈斯圖（Hasse Diagrams）作為可視化偏序結構的主要工具，並探討瞭極小元、極大元、最小元和最大元等關鍵概念，為後續的格理論（未深入）打下基礎。 第三部分：邏輯推理與證明技巧 本部分緻力於訓練讀者的嚴謹數學思維，重點不在於計數，而在於如何構建一個無懈可擊的證明。 第五章：命題邏輯與謂詞邏輯基礎 我們從形式邏輯的符號係統入手，定義瞭命題變量、連接詞（$ eg, wedge, vee, ightarrow, leftrightarrow$）。邏輯等價性的概念通過真值錶被嚴格驗證，特彆是條件語句和雙條件語句的復雜性被剖析。 隨後，我們引入瞭一階謂詞邏輯，定義瞭量詞（全稱 $forall$ 和存在 $exists$）。本章的核心是量詞的否定規則和作用域的明確界定，這是避免邏輯錯誤的必要步驟。 第六章：數學證明的結構化方法 本章是方法論的總結。我們係統地介紹瞭主要的證明範式： 1. 直接證明：基於定義和已知定理的綫性推理。 2. 反證法（Proof by Contradiction）：通過假設結論不成立導緻邏輯矛盾來確立原結論的正確性。 3. 數學歸納法（Mathematical Induction）：嚴格區分瞭基礎步驟和歸納步驟，並強調瞭強歸納法和弱歸納法的等價性，重點用於證明與自然數相關的陳述（如序列性質、遞歸定義的結構等）。 4. 構造法：通過直接給齣一個實例來證明存在性。 本書強調，所有的計數問題在邏輯上都可以歸結為集閤的基數比較和結構分析，而非專注於復雜的組閤公式的應用。通過對集閤論、關係和邏輯推理的深入理解，讀者將掌握在所有數學領域中進行精確思考和錶達的能力。

评分☆☆☆☆☆

一本數學巨著，它以一種令人難以置信的深度和廣度，探索瞭計數組閤學的核心概念。從最基礎的楊錶和李代數，到更高級的謝弗多項式和對稱群錶示，作者以一種係統而又富有洞察力的方式，層層遞進地揭示瞭這些概念之間的內在聯係。閱讀這本書的過程，就像是在一場精心設計的數學迷宮中穿行，每一步都充滿瞭驚喜和挑戰。我特彆欣賞作者在解釋抽象概念時所使用的清晰和直觀的比喻，這極大地降低瞭理解門檻，讓我能夠更專注於數學本身的美妙。書中大量的例子和習題，不僅鞏固瞭所學知識，更激發瞭我進一步探索的興趣。對於任何希望深入瞭解計數組閤學，特彆是對代數組閤學領域有濃厚興趣的讀者來說，這本書無疑是一份寶貴的財富。它不隻是一個知識的集閤，更是一種思考數學問題的方式的引導，教會我如何去構建和理解更復雜的數學結構。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的難度不小，但它帶來的迴報也是巨大的。它更像是一本“武功秘籍”，需要你付齣極大的努力去練習，但一旦掌握，就能解鎖很多強大的數學工具。我個人覺得，這本書最齣彩的地方在於它將抽象的計數問題與具體的代數結構巧妙地結閤起來。比如，它對於某些組閤對象的計數，能夠通過對某個代數結構的分析來解決，這種跨領域的聯係，實在令人拍案叫絕。書中對某些復雜定理的證明，雖然一開始讓人望而生畏，但經過反復研讀，你會發現其中精妙絕倫的數學技巧。我特彆喜歡書中那些“陷阱”式的習題，它們能夠讓你在解決問題的過程中，深刻地認識到概念的邊界和注意事項。對於那些有一定數學基礎，並且希望挑戰自己、深入探索計數組閤學前沿的讀者，這本書絕對是一個不容錯過的選擇。

评分☆☆☆☆☆

我是一個對計數組閤學一直很感興趣的初學者，一直想找一本能夠係統入門的書。在朋友的推薦下，我入手瞭這本《計數組閤學（第1捲）》。這本書的優點在於它由淺入深，從最基本的計數原理開始，逐步引入更復雜的概念。作者的語言非常精確，但又不失幽默感，讀起來不會覺得枯燥。我尤其喜歡書中的一些“逸聞趣事”，它們不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對這些數學概念的曆史和發展有瞭更深的瞭解。書中給齣的證明，邏輯清晰，推理嚴密，讓我能跟得上作者的思路。當然，對於初學者來說，有些地方還是會有些吃力，需要花時間和精力去理解。但這本書的優點在於，它提供瞭足夠的資源和引導，讓你能夠剋服這些睏難。完成其中的一些習題，真的會有一種成就感。這本書為我打開瞭計數組閤學的大門，讓我對這個領域充滿瞭好奇心。

评分☆☆☆☆☆

作為一名資深的數學愛好者，我對組閤學領域一直有著特彆的情感。這本書，毫不誇張地說，是我近年來讀過的最令人印象深刻的數學書籍之一。它不僅僅是一本教科書，更像是一次深入的學術對話。作者的筆觸流暢而富有邏輯，即使是那些最深奧的定理，在他的闡釋下也變得觸手可及。我特彆欣賞書中對每個概念的定義和解釋都極為到位，並且在後續的章節中不斷地將其延展和應用，形成一個有機的整體。書中的某些段落，讀起來仿佛是在聆聽一位大師在娓娓道來，那種智慧的光芒讓人沉醉。對於那些渴望在計數組閤學領域進行深入研究的讀者，這本書無疑是必不可少的參考。它不僅提供瞭必要的知識儲備，更重要的是，它教會瞭我如何以一種更深刻、更係統的方式去思考和解決組閤學問題。

评分☆☆☆☆☆

剛拿到這本書的時候，就被它厚實的封麵和嚴謹的排版吸引瞭。翻開扉頁，作者的名字如雷貫耳，立刻就充滿瞭期待。這本書真的不是那種可以隨意翻閱的書，它需要你沉下心來，一步一步地跟著作者的思路走。裏麵的內容，從目錄上看就知道瞭，涵蓋瞭計數組閤學的各個重要分支。我最喜歡的部分是關於生成函數和多項式理論的那幾章，作者用一種非常精妙的方式將它們聯係起來，讓我對這些工具有瞭全新的認識。那些令人驚嘆的恒等式和定理，在作者的解讀下，不再是冰冷的符號，而是充滿生命力的數學思想。雖然有些地方的證明過程確實需要反復揣摩，甚至藉助其他資料，但這正是學習的樂趣所在。我感覺自己不僅僅是在學習知識，更是在學習一種嚴謹的數學推理能力。這本書就像一座富礦，每一次挖掘都能發現新的寶藏，每一次重讀都能有新的領悟。

评分☆☆☆☆☆

数不错，无破损

评分☆☆☆☆☆

我看了亚马逊，当当，只有在京东，又便宜，第二天就收到了，书很好，是学组合数学的必看之书。

评分☆☆☆☆☆

挺好用的，是正品，京东买放心。

评分☆☆☆☆☆

可以作为教材。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

书很完整，没破损，给老师买的，老师很满意，就是发票开的有点不清楚

评分☆☆☆☆☆

很好,印刷，稍微差一点。

评分☆☆☆☆☆

计数组合学是组合数学的重要研究方向之一,主要研究有限集合上的组合结构在给定条件下的计数问题。本文的主要工作包括以下几个方面: 在第一章,定义了两族广义p-Stirling数,将二项式系数和经典Stirling数统一起来。讨论广义p-Stirling数的组合意义,将一维的有限集合分拆和排列推广到p-维情形;得到p-Stifling数的封闭形式的差分恒等式;并研究p-Stirling矩阵的行列式性质。 在第二章,研究一种简单而又重要的组合结构——Dyck路,这是近几年国内外的组合学者研究的一个热点课题。首先刻画了波谷严格递增的Dyck路与整数有序分拆之间的关系;然后利用双射、生成树以及Riordan阵的方法来对集合D_m的一些子集进行计数,得到一些以经典的序列如Catalan数、Narayana数、Motzkin数、Fibonacci数、Schr(?)der数以及第一类无符号Stirling数来计数的组合结构。特别地,给出两个新的Catalan结构,它们并没有出现在Stanley所给的关于Catalan结构的列表中。最后定义一种新的有禁排列模式,并讨论关联Dyck路与这种有禁排列之间的一些问题。 在第三章,研究广义Fibonacci多项式的代数性质,包括广义Fibonacci多项式的系数组成的矩阵的性质;广义Fibonacci多项式系数的组合意义;以及广义Fibonacci多项式的普通型卷积求和公式。 在第四章,基于MacMahon分拆技巧,将Sellers关于整数分拆的一个定理推广到更一般的情形(即将向量限制形式推广到矩阵限制形式),并给出了大量有益的应用,其中涉及到许多经典的序列如Bell数、Fibonacci数、Lucas数和Pell数等。利用二叉表示之间的变换来研究将整数N表示成不同Fibonacci数之和的表示法的公式R(N),得到了R(N)的新的递推关系式,通过这些关系,很容易计算R(N)在N很大时的值　本书是《计数组合学》第一卷的中文版，共分为四章。第一章介绍了计数组合学的基本知识，包括生成函数、集合与重集、排列统计量以及组合计数的十二模式等；第二章介绍了计数组合学的筛法理论，包括容斥原理及其在限位排列问题、Ferrers棋盘问题、V-分拆以及单峰序列中的应用，另外还有对合原理及其在行列式中的应用；第三章介绍了偏序集理论，包括偏序集的基本概念、Mobius反演理论、二项型偏序集理论等。第四章介绍了有理生成函数理论，包括单变量有理幂级数、P-分拆、齐次线性Diophantine方程组和转移矩阵法等。本书的选材几乎覆盖了基本计数组合学的所有理论，参考文献非常翔实。特别值得一提的是，书中提供了大量的不同难度的习题，其中包括一些未解决的公开问题，可以帮助读者更好地学习和理解相关的理论。

评分☆☆☆☆☆

好书一本，价廉物美，一如既往，名不虚传，下次继续。

评分☆☆☆☆☆

很好,印刷，稍微差一点。