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內容簡介

　　《整體微分幾何初步(第3版)》是作者長期從事微分幾何基礎教學的産物，主要采用外微分形式和活動標架法，介紹歐氏空間麯綫和麯麵的某些整體性質。內容包括：E3中麯綫和麯麵的局部概論；活動標架法；麯綫的整體微分幾何；E3中麯麵的整體微分幾何；麯麵的內蘊幾何；高維歐氏空間的超麯麵：Finsler幾何中的某些變分計算。另有兩個附錄：歐氏空間點集拓撲概要；麯麵的拓撲分類。書中介紹瞭整體微分幾何的許多基本概念和方法技巧，既論述經典理論，也兼顧近代進展，並包含瞭豐富的微分幾何參考文獻，使讀者在學完《整體微分幾何初步(第3版)》後，能獨立進行整體微分幾何的某些研究。
　　《整體微分幾何初步(第3版)》可作為高等院校數學係學生及研究生的教材，也可供數學和物理工作者參考。

內頁插圖

目錄

第0章 E3中麯綫和麯麵的局部概論
§1 E3中的麯綫
1.1 麯綫的錶示
1.2 麯綫的Frenet標架麯率和撓率
1.3 麯綫論的基本公式和基本定理
§2 E3中的麯麵
2.1 麯麵的錶示
2.2 麯麵上的活動標架第一基本形式
2.3 長度、角度和麵積元
2.4 常見麯麵
§3 麯麵上的麯率
3.1 麯麵的第二基本形式
3.2 wreingarten變換主麯率
3.3 Gauss麯率平均麯率麯率綫
3.4 Gauss映射第三基本形式
§4 麯麵的局部理論
4.1 自然標架的基本公式
4.2 測地麯率測地綫
4.3 法坐標與測地極坐標
第一章 活動標架法
§1 幺正標架
1.1 幺正標架
1.2 雙參數下的外乘法與外微分
1.3 幺正標架的運動方程
§2 外微分形式
2.1 外代數
2.2 外微分形式
2.3 外微分
2.4 微分形式的積分
§3 可積係統
3.1 E3的結構方程
3.2 Frobenius定理
§4 麯綫和麯麵的基本定理
4.1 麯綫論基本定理
4.2 用活動幺正標架研究麯麵
4.2.1 聯絡與第二基本形式
4.2.2 測地麯率的Liouville公式
4.2.3 Gauss美妙定理
4.3麯麵論基本定理
第二章 麯綫的整體微分幾何
§1 平麵麯綫的某些整體性質
1.1 等周不等式
1.2 麯綫的鏇轉指標
1.2.1 映射的度數
1.2.2 鏇轉指標定理
1.3 凸閉麯綫
§2 空間麯綫的某些整體性質
2.1 球麵上的Crofton公式
2.2 空間麯綫的全麯率
2.3 空間麯綫的全撓率
第三章 E3中麯麵的整體微分幾何
§1 麯麵的Gauss—Bonnet公式
1.1 麯麵的整體描述
1.2 Gauss-Bonnet公式
§2 Liebmann定理
2.1 球麵的剛性
2.2 兩個引理
2.3 Liebmann定理的證明
§3 凸麯麵和積分公式
3.1 凸麯麵的Hadamard定理
3.2 Cohn-Vossen定理
3.3 Minkowski積分公式
§4 Mink：OWSki問題和Christoffel問題的唯一性
4.1 概述
4.2 基本公式
4.3 Minkowski問題的唯一性
4.4 Christoffel問題的唯一性
§5 全平均麯率與willmore猜想
5.1 全平均麯率
5.2 球麵的一個特徵
5.3 環麵的全平均麯率
5.4 Fenchel定理
§6 常負麯率麯麵和Backlund變換
6.1 常負麯率麯麵和SG方程
6.2 僞球綫匯和焦麯麵
6.3 Backlund變換
§7 Hilbert定理
7.1 負麯率麯麵上的漸近綫網
7.2 常負麯率完備麯麵上的整體漸近綫網
7.3 定理的證明
§8 Hartman—Nirenberg定理
8.1 預備引理
8.2 定理的證明
§9 極小麯麵的Bernstein定理
9.1 共變微分和Laplacian△
9.2 關於Gauss麯率的計算
9.3 極小圖的Gauss麯率計算
9.4 Bernstein定理的證明
§10 常平均麯率麯麵
10.1 麵積的變分
10.2 保體積的變分
10.3 Hopf定理
第四章 麯麵的內蘊幾何學
§1 麯麵上的嚮量場
1.1 麯麵上的嚮量場
1.2 麯麵上嚮量場的平行移動
1.3 嚮量場的奇點
1.4 抽象麯麵上的嚮量場
§2 測地綫與完備麯麵
2.1 測地綫
2.2 指數映射exp
2.3 測地綫的最短性
2.4 完備性
§3 弧長的第一變分
3.1 麯綫的變分
3.2 第一變分公式
3.3 第一變分公式的應用
§4 弧長的第二變分及Jacobi場
4.1 弧長的第二變分公式
4.2 Jacobi場
4.3 共軛點
§5 麯率與拓撲
5.1 麯率與Jacobi場
5.2 Gauss麯率非正的麯麵
§6 閉測地綫與基本群
6.1 閉測地綫與基本群
6.2 覆蓋空間與閉測地綫
6.3 緊緻閉麯麵上的閉測地綫
第五章 高維歐氏空間的超麯麵
§1 基本公式
1.1 超麯麵的結構方程和麯率張量
1.2 主麯率與平均麯率
1.3空間形式
§2 積分公式
2.1 Minkowski積分公式
2.2 緊緻凸超麯麵
§3 球麵的剛性定理
3.1 非負Ricci麯率的緊緻超麯麵
3.2 常數數量麯率的緊緻超麯麵
§4 極小超麯麵的.Bernstein型定理
4.1關於第二基本形式的一個估計
4.2 穩定性不等式
4.3 Bet-nstein定理的推廣
4.4 定理4.4的另一證明
§5 常平均麯率的完備超麯麵
5.1 常平均麯率圖
5.2 常平均麯率超麯麵的麯率估計
5.3 具有有限全麯率的常平均麯率超麯麵
§6 平均麯率流
6.1 平均麯率流方程
6.2 解的短時間存在性
6.3 度量和麯率的發展
6.4 緊緻凸超麯麵的收縮
§7 平均麯率流的奇性和凸性
7.1 平均麯率流的奇性
7.2 平均麯率流的凸性
7.3 關於σ2的估計
7.4 關於初等對稱函數
7.5 定理7.4的證明
§8 關於Lawson—simons猜想
8.1 Lawson—Simons猜想
8.2 作為歐氏超麯麵的緊緻流形
8.3 定理8.1的證明
8.4 一般的黎曼流形
本章參考文獻
第六章 Fiasler幾何中的某些變分計算
§1 FiIlsler流形
1.1 Finsler流形
1.2 陳聯絡(Chern connection)
1.3 黎曼麯率
1.4 體積元
1.5 畸變與S麯率
1.6 復Finsler流形
§2 某些幾何變分計算
2.1 散度公式
2.2 Einsteil蔔Hilbert泛函
2.3 調和映射
2.3.1 第一變分
2.3.2 第二變分與Liouville型定理
2.4 極小浸入
2.5 復Finsler流形間的調和映射
2.5.1 第一變分
2.5.2 存在性
2.5.3 同倫不變性
本章參考文獻
附錄A 歐氏空間點集拓撲概要
附錄B 麯麵的拓撲分類
本書參考文獻
索引

前言/序言

　　微分幾何是一門古老的學科，曆史悠久，它是以數學分析為工具來研究空間形式的數學分支。經典微分幾何主要討論麯綫與麯麵的局部性質。20世紀以來隨著分析方法的發展，微分幾何內容也越來越充實和深刻，除局部性質外，還研究關於圖形的整體性質。南於整體微分幾何的發展，這門學科雖然古老，但生命力至今還很旺盛，是當前基礎研究的熱門領域。它和其他許多數學學科以及理論物理等互相滲透。例如，它與微分方程、李群、變分學、泛函、拓撲、復變函數論、規範場論等的關係越來越密切，並互相影響、互相促進。因此，它的內容和方法也在不斷更新。
　　多年來，一般高校微分幾何教材是以經典的初等微分幾何為其主要內容的。所謂“經典”，即如上所述，它所討論的主要是圖形的局部性質；所謂“初等”是指，為瞭初學者容易理解和入門，所研究的對象隻限於三維歐幾裏得空間內的麯綫和麯麵。南於微分幾何這個學科的不斷發展，也由於現代科學技術發展的需要，微分幾何教材的內容所包含的範圍必須擴大，即必須加人整體微分幾何的部分內容。因此，編寫一本整體微分幾何教材已成為當前的需要，但這種教材目前國內尚不多見。瀋一兵教授這本教材開始編寫於20世紀80年代初期，經過十多年的教學實踐，不斷修改充實，並采用幺正活動標架法，使得幾何問題化為外形式計算，突破瞭用坐標係來計算的傳統框架，這是幾何學研究的一種現代方法。瀋一兵教授在整體微分幾何領域的研究造詣很深，以他一絲不苟的治學精神寫成的這本書，我相信一定是一本好書，對於它的齣版我寄予厚望。
整體微分幾何初步（第3版） 下載 mobi epub pdf txt 電子書

評分☆☆☆☆☆

國內鮮有的整體微分幾何好書，但是，如果結論可以更多涉及超麯麵會更好

評分☆☆☆☆☆

可以，這套書都不錯

評分☆☆☆☆☆

書用瞭一段時間，，紙質很好，，正版無疑。。發貨的時間很早，，運輸的速度也快，，最重要的是書籍在運輸途中沒有受損。。因此，，綜閤來看使人滿意。。

評分☆☆☆☆☆

朋友推薦的這個係列，內容都比較專業

評分☆☆☆☆☆

經典教材就沒什麼好說的瞭吧，搞機器學習，數學先要過關，普通高數的自然延伸

評分☆☆☆☆☆

朋友推薦的這個係列，內容都比較專業

評分☆☆☆☆☆

嗯，我喜歡整體取的，不喜歡局部的。

評分☆☆☆☆☆

此書將數論中的精華（elements）娓娓道齣，對概念的曆史來源和解釋都十分清晰。每一小節都附有3,4道容易解決的習題，幫助理解復習。我完全沒學過數論，一個星期也讀瞭60頁，欲罷不能。總而言之，這是一本很好的入門書，推薦。該書的作者是證明瞭三素數定理的Vinogradov,他基本解決瞭奇數Goldbach猜想。書的特點是短小，習題難。看這本書必須好好做題。很多習題源自一些研究論文，並且被IMO或CMO命題人員經常改編。這本書值得精讀。作者如果再加一點他擅長的三角和估計這方麵的內容介紹就更好瞭。送貨速度快，包裝也很好。其實我不是學數學的。也不打算以數學為職業，當然更沒有民科們的野心，隻是有一些對於數學的愛好而已。 數論，抽象代數，概率論，數理統計，應該來說是我在數學裏麵最為喜歡的東西。 我覺得這本書還是沒有讓我們落入到具體的細節當中去。我覺得這是最重要，也是最為關鍵的地方。有一個朦朦朧朧的想法，那就是如果在踏入一門學科之初就深入到細節當中去的話，很難對於這門學科未來的走嚮有一個很好的把握，也很難談得上對於這門學科的透徹的理解。我認為這本書是最好的初等數論教材 沒有之一，現在又齣第三版瞭，我馬上入手瞭。證明詳細，習題豐富，對後續學習抽象代數，高等代數也有很大的幫助。在學習瞭一定的分析課程之後，然後上手解析數論就不會很吃力。事實上潘氏兄弟後續的還有代數數論，解析數論基礎，素數定理的初等證明，階的估計，模形式講義等數論的一條龍基礎教材，隻需要從本書開始逐一學完這一係列教材，就能打下很好的數論基礎瞭。

評分☆☆☆☆☆

很不錯的學習幾何和拓撲的書籍，很滿意。

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