數學模型（英文版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 斯沃博德尼（Svobodny T.） 著

圖書標籤:

• Mathematical Modeling
• Applied Mathematics
• Differential Equations
• Numerical Analysis
• Optimization
• Algorithms
• Engineering Mathematics
• Science
• Calculus
• Modeling

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111158622

版次：1

商品编码：10297399

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 时代教育国外高校优秀教材精选

开本：16开

出版时间：2005-01-01

用纸：胶版纸

页数：534

字数：671000

正文语种：中文

內容簡介

《數學模型（英文版）》內容包括建模探索、穩定性和分岔、量綱、增長和鬆馳、振動、隨機的思想、隨機過程、復雜係統、快餐與連鎖類問題、波動、擴散等。
《數學模型（英文版）》的起點較低，隻需要微積分，一些微分方程和矩陣代數知識就能閱讀。
與其他大量的數學模型教材相比，本書所涉及的數學內容廣而深，所涉及的實際問題寬而難，模型與實際問題結閤十分緊密，能體現數學模型教材的發展趨勢。

目錄

齣版說明
序
Preface
1 The Modeling Adventure
1 What Is Modeling?
2 Multiple Models:Shopping Around
3 An Example of the Modeling Process
Free Radical Formation by Ultrasound
4 Approximations
5 Curve Fitting and Parameter Estimation
6 The O(·)and o(·)notation
7 Fourier Transform
8 Problems and Recommended Reading
2 Stability and Bifurcation
1 Potentials
2 Bifurcation
3 Catastrophe
4 Problems and Recommended Reading
3 Dimensions
1 Dimensions
*Dimensions in Electricity and Magnetism
2 Scaling and Life
3 Dimensional Analysis and the Pi Procedure
*The Pi Theorem
Limitations and Extensions
4 Scale Modeling
5 Problems and Recommended Reading
4 Growth and Relaxation
5 Vibrations
6 Random Thinking
7 Random Processes
8 Complex Systems
9 Snakes and Chains
10 Waves
11 Diffusion
A Electromagnetism
B The SI System of Units
C Some Physical Properties of Materials
Bibliography
Index
教輔材料申請錶

前言/序言

科學計算與數據分析的基石：《數值方法導論》 本書導讀： 在現代科學研究、工程設計以及金融建模等諸多領域，精確的計算能力是不可或缺的核心競爭力。《數值方法導論》正是為滿足這一需求而精心編撰的權威性教材與實踐指南。本書深入淺齣地剖析瞭支撐現代計算科學的數學基礎和算法原理，旨在為讀者構建一個堅實而全麵的數值計算知識體係。我們聚焦於如何將抽象的數學問題轉化為計算機可以高效、精確求解的具體算法，涵蓋瞭從經典到前沿的多種核心技術。 第一部分：基礎與誤差分析——計算的精確性保障 計算的本質是對連續數學世界的離散化逼近，因此，對誤差的理解和控製是數值計算的基石。本書的第一部分詳細闡述瞭浮點數的錶示、運算的內在局限性，以及由此産生的各種誤差類型——截斷誤差與捨入誤差。 1.1 浮點錶示與誤差理論： 我們首先從計算機的底層機製入手，解釋IEEE 754標準如何映射實數，並深入分析運算過程中如何纍積誤差。引入瞭絕對誤差、相對誤差和有效數字的概念，為後續所有算法的性能評估設定瞭嚴格的量化標準。 1.2 方程的求解： 針對求解非綫性方程 $f(x) = 0$ 的問題，本書係統比較瞭迭代法的效率與可靠性。詳細介紹瞭二分法的穩健性、不動點迭代法的收斂性判據，以及效率更高的牛頓法（及其變體割綫法），分析瞭每種方法的收斂速度和對初始猜測的敏感性。 第二部分：綫性代數計算的算法實現 綫性方程組的求解是工程和數據科學中最頻繁遇到的計算任務。本書將傳統的代數方法與現代的矩陣運算優化相結閤。 2.1 直接法： 我們徹底剖析瞭求解 $mathbf{Ax} = mathbf{b}$ 的經典直接方法。重點講解瞭高斯消元法的原理、運算量分析，並闡述瞭為避免數值不穩定和提高效率而引入的主元選擇技術。在此基礎上，詳細推導瞭LU分解（包括Doolittle和Crout分解）的構造過程，並展示瞭如何利用LU因子高效地求解多個右端嚮量的問題。 2.2 矩陣分解與特殊結構： 針對對稱正定矩陣，本書著重介紹瞭Cholesky分解的優勢，即更高的運算效率和內置的穩定性保證。同時，也探討瞭QR分解在最小二乘問題中的核心地位。 2.3 迭代法： 當矩陣規模巨大（稀疏矩陣）時，直接法受限於內存和計算成本。因此，本書詳細介紹瞭求解大型稀疏綫性係統的迭代方法，包括雅可比迭代和高斯-賽德爾迭代，並重點分析瞭它們的收斂條件。對於更先進的方法，如共軛梯度法（CG），我們將介紹其迭代過程的幾何意義和在求解大規模對稱正定係統中的卓越性能。 第三部分：特徵值問題的數值求解 特徵值和特徵嚮量在振動分析、主成分分析（PCA）等領域至關重要。本書提供瞭一套從基礎到高級的求解工具。 3.1 經典算法： 介紹瞭冪迭代法用於尋找最大特徵值及其對應嚮量，以及反冪迭代法在尋找特定特徵值附近的估計。 3.2 矩陣變換： 對於一般的實對稱矩陣，本書詳細闡述瞭雅可比迭代法（基於平麵鏇轉）的步驟和收斂性。對於非對稱矩陣，重點介紹如何通過Hotelling/Givens/Householder變換將矩陣轉化為更易於求解的形式，如相似變換到 Hessenberg 矩陣，為後續更快的求解算法（如QR算法）做鋪墊。 第四部分：插值、逼近與函數擬閤 在數據稀疏或需要平滑函數錶示時，插值和逼近技術是必要的工具。 4.1 多項式插值： 詳細分析瞭拉格朗日插值的構造性證明，並深入討論瞭牛頓插值（前嚮/中心差商）的遞推優勢。本書特彆關注Runge現象，解釋瞭等距節點上高次多項式插值的潛在不穩定問題。 4.2 樣條插值： 針對高次插值的局限，本書將三次樣條插值作為首選的平滑插值方法進行詳盡介紹，解釋瞭如何通過構造邊界條件（自然、鉗位等）來確保局部平滑性和全局精度。 4.3 最小二乘逼近： 當數據點帶有噪聲時，插值並非最佳選擇。本書講解瞭最小二乘法的原理，如何將離散數據擬閤到綫性或非綫性函數模型上，並討論瞭正交多項式（如切比雪夫多項式）在構造穩定逼近基函數中的作用。 第五部分：數值積分與微分方程求解 數值方法不僅用於代數問題，也是解決微積分問題的核心手段。 5.1 數值積分（Quadrature）： 講解瞭牛頓-科茨公式的推導，包括梯形法則和辛普森法則，並分析瞭它們的代數精度。重點介紹如何利用復閤積分和龍貝格積分（Richardson外推法）係統地提高計算精度。 5.2 常微分方程（ODE）的數值解法： 本部分是工程應用的關鍵。我們從一階初值問題 $frac{dy}{dt} = f(t, y), y(t_0) = y_0$ 開始。 單步法： 詳細分析瞭歐拉法（前嚮/後嚮）的穩定性和一階精度，並深入探討瞭高精度的龍格-庫塔法（RK4）的構造原理和實際應用。 多步法： 介紹瞭Adams-Bashforth（顯式）和Adams-Moulton（隱式）法的構建，以及如何結閤使用以實現預測-校正方案。 穩定性與剛性問題： 引入瞭ODE求解中的穩定性區域概念，並特彆討論瞭剛性方程組的特性，解釋瞭為什麼需要使用隱式方法（如後嚮歐拉法）和Bredt-von Neumann穩定性分析。 第六部分：偏微分方程（PDEs）的初步數值策略 對於描述物理現象的偏微分方程，本書提供瞭入門級的數值離散化方法。 6.1 有限差分法（FDM）： 以最經典的熱傳導方程（拋物型）和泊鬆方程（橢圓型）為例，展示如何利用泰勒展開推導中心差分、前嚮/後嚮差分，將連續的偏導數轉化為代數方程組。分析瞭FTCS（前嚮時間，中心空間）格式的穩定性和收斂性。 總結： 《數值方法導論》不僅僅是算法的羅列，更是一門關於精度、效率與穩定性的藝術。本書通過嚴謹的數學推導和豐富的計算實例，確保讀者不僅“會用”算法，更能深刻理解算法背後的局限性與優勢，從而在實際問題中做齣最優的數值計算決策。它為有誌於從事計算科學、工程仿真或量化分析的讀者，提供瞭通往專業領域的必備階梯。

评分☆☆☆☆☆

這本書的結構設計體現瞭作者深厚的教學功力，層層遞進，邏輯嚴密得如同一個精密的鍾錶機構。它並沒有一開始就拋齣最復雜的概率論或隨機過程模型，而是從最基礎的代數和幾何模型入手，逐步引入微積分、統計學，最後纔接觸到更前沿的數值方法和混沌理論。這種循序漸進的方式，極大地降低瞭讀者的學習麯綫。我尤其欣賞它在介紹統計模型時，非常強調“模型的假設前提”。在實際應用中，一個模型是否有效，往往取決於其核心假設是否能在特定情境下成立。書中通過對比不同假設下的模型輸齣差異，巧妙地提醒讀者，永遠不要盲目相信模型的結果，而是要對其背後的假設進行持續的審視和驗證。這培養瞭一種健康的懷疑精神和對不確定性的敬畏之心。對於我這種既有一定數學基礎，但缺乏係統建模經驗的研究人員來說，這本書提供的不僅是工具，更是一種嚴謹的學術態度和方法論框架。

评分☆☆☆☆☆

坦率地說，這本書的英文原版閱讀體驗非常酣暢淋灕，尤其是在處理那些經典的、具有裏程碑意義的模型案例時。我記得其中關於“傳染病傳播模型”（如 SIR 模型）的章節，作者的處理方式簡直是教科書級彆的精妙。他們沒有僅僅停留在給齣公式和解，而是深入探討瞭模型的參數估計問題，以及如何利用實際的疫情數據進行校準和預測。這部分內容對我這個長期關注公共衛生領域的人來說，極具啓發性。書中對於模型的敏感性分析也著墨頗多，這一點至關重要，因為現實世界的數據往往充滿噪聲和不確定性。通過對不同參數的小幅擾動，觀察模型輸齣的劇烈程度，讀者可以清晰地認識到哪些變量是模型預測的關鍵驅動力。此外，書中還穿插瞭一些高級的優化技術，例如綫性規劃和動態規劃的應用實例，這些內容對於希望在運籌學領域有所建樹的讀者來說，簡直是寶藏。語言本身精準有力，沒有冗餘的修飾，每一個句子似乎都在為構建嚴密的邏輯鏈條服務。這本書的價值，遠超齣瞭學習幾種模型的範疇，它傳授的是一種係統性的、批判性的建模思維。

评分☆☆☆☆☆

這本《數學模型（英文版）》簡直是打開瞭我對復雜世界理解的一扇新窗。我本來以為它會是一本枯燥的、充滿瞭復雜公式堆砌的教科書，但事實完全齣乎我的意料。作者在開篇就非常巧妙地引入瞭一些日常生活中的問題，比如交通流量的優化、資源分配的效率等等，然後自然而然地引齣需要數學工具來解決這些問題。這種“問題導嚮”的敘述方式，讓原本晦澀的建模過程變得異常生動和貼近實際。我特彆欣賞它在介紹不同模型時的嚴謹性，它不僅展示瞭如何建立模型，更重要的是探討瞭模型的局限性和適用範圍。比如，在講解微分方程模型時，書中細緻地分析瞭為什麼在某些情況下，綫性模型足夠用，而在另一些情況下，必須轉嚮非綫性係統纔能捕捉到真實的動態行為。讀完第一部分，我立刻感覺自己看待周遭世界的眼光都變得不同瞭，不再滿足於錶麵的現象，而是開始嘗試用更深層次的結構和邏輯去解析它們。對於初次接觸數學建模的讀者來說，這本書的難度控製得恰到好處，既有足夠的深度，又不至於讓人望而卻步。它真正做到瞭理論與實踐的完美結閤，為後續深入研究打下瞭堅實的基礎。

评分☆☆☆☆☆

作為一名偏愛應用學科的讀者，我發現這本書在處理現實世界中的不確定性方麵展現瞭卓越的洞察力。很多初級的建模書籍往往傾嚮於構建一個“完美”的、確定性的世界，但現實世界是充滿隨機性的。這本書通過引入馬爾可夫鏈、濛特卡洛模擬等工具，清晰地展示瞭如何將隨機性納入數學框架，並從中提取齣有意義的結論。例如，在討論庫存管理模型時，書中對需求波動采用的隨機過程建模方法，比我之前學到的任何確定性模型都要貼近實際的商業環境。此外，它對模型的“穩健性”討論也十分深入，即模型在麵對測量誤差或係統擾動時，其預測能力下降的程度。閱讀這些內容，讓我深刻認識到，一個好的數學模型，其價值不在於其復雜程度，而在於其對現實世界的描述精度和預測的可靠性。這本書的英文錶述清晰、專業，即便是麵對復雜的概念，也能用簡潔的語言加以概括，使得閱讀過程中的挫敗感降到瞭最低，更多的是一種“豁然開朗”的愉悅感。

评分☆☆☆☆☆

我嚮來對那種隻講理論不舉例子的書感到頭疼，但《數學模型（英文版）》在這方麵做得非常齣色，它更像是一本“動手實踐指南”，而非高冷的研究專著。書中大量的案例分析，涵蓋瞭從金融風險評估到生態係統平衡的廣泛領域，每一個案例都配有詳細的步驟分解。最讓我印象深刻的是它對“離散化”過程的講解。許多人在從連續的物理過程過渡到計算機可以處理的離散模型時會感到睏惑，而這本書非常清晰地解釋瞭每一步的數學依據和潛在誤差來源。它甚至在一些章節後麵附帶瞭代碼示例（雖然是僞代碼形式，但足夠啓發人），指導讀者如何將理論模型轉化為可執行的算法。這極大地增強瞭這本書的實用價值。我甚至將書中的一些經典案例作為我個人研究項目的起點，通過引入新的約束條件和參數，進行瞭一係列的二次開發。可以說，這本書不僅教會瞭我“怎麼做”，更重要的是激發瞭我去思考“為什麼這樣做”，這種對內在機理的探究欲，是任何一本平庸的教材都無法給予的。

评分☆☆☆☆☆

好

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难度适中，字体大小合适。

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好

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难度适中，字体大小合适。

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印刷质量不错！！还没细看

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