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內容簡介

《初等數學復習及研究（立體幾何）》以中學平麵幾何和立體幾何為基礎寫成，為瞭方便讀者學習，特彆注意全內容自成係統，對立體幾何知識加以係統地復習、整理和適當地加深、提高。

目錄

第一章 空間直綫與平麵
1.1 點與直綫、點與平麵的相關位置·空間幾何公理
1.1.1 結閤公理
1.1.2 順序公理
1.1.3 閤同公理
1.1.4 連續公理
1.1.5 平行公理
1.1.6 公理的推論
1.1.7 希爾伯特幾何體係的三個基本對象和三個基本關係
1.2 空間二直綫的相關位置
1.2.1 注意
1.2.2 引理
1.2.3 平行綫的傳遞性
1.2.4 空間二直綫間的角
1.3 直綫與平麵的相關位置
1.4 二平麵的相關位置·三平麵的相關位置
1.4.1 介於平行平麵間的平行綫段
1.4.2 三平麵的相關位置
1.5 立體幾何作圖
1.5.1 立體幾何作圖公法
1.5.2 簡單作圖題
1.6 直綫與平麵的垂直
1.7 正射影·平行射影
1.7.1 從一點到一平麵的垂綫和斜綫
1.7.2 三垂綫定理及其逆定理
1.7.3 直角的射影
1.7.4 直綫與平麵間的角
1.8 二麵角
1.9 作圖題三則
1.10 三麵角·多麵角
1.10.1 互補三麵角
1.10.2 關於多麵角中麵角與二麵角的不等式
1.10.3 三麵角的外二麵角
1.10.4 有嚮三麵角
1.10.5 兩個三麵角的相等
1.10.6 三麵角的麵角與其二麵角之間的關係
1.10.7 三直三麵角
1.11 四麵體
1.11.1 四麵體的外接平行六麵體
1.11.2 四麵體的高綫
1.11.3 四麵體的相等
1.12 多麵體
1.12.1 關於凸多麵體的歐拉定理
1.12.2 正多麵體
1.12.3 正多麵體至多有五種
1.12.4 有五種正多麵體存在
1.12.5 例題
習題
第二章 球·軌跡
2.1 球
2.2 球與直綫以及球與平麵的相關位置
2.3 兩球的相關位置
2.4 點對於球的冪
2.5 立體幾何軌跡
2.5.1 基本軌跡命題
2.5.2 較復雜的軌跡命題
2.6 四麵體的外接、內切和旁切球
2.7 用交軌法解作圖題
習題
第三章 初等幾何變換
3.1 圖形的相等
3.2 運動
3.2.1 平移
3.2.2 鏇轉
3.2.3 半周鏇轉或軸反射
3.2.4 螺鏇運動
3.2.5 螺鏇運動與軸反射
3.2.6 螺鏇運動的乘積
3.3 反射或對稱變換
3.3.1 麵反射
3.3.2 （中）心反射
3.4 閤同變換
3.5 自相對稱——麵對稱、軸對稱、（中）心對稱
3.5.1 正多麵體的內切球和外接球
3.5.2 正多麵體所容許的鏇轉和對稱變換
3.5.3 立方體所容許的鏇轉和對稱變換
3.6 利用運動和反射解作圖題
3.7 位似形及其性質
3.8 兩球的位似
3.9 用位似法解作圖題
3.10 反演
3.10.1 反演的二重點
3.10.2 直綫、平麵、球麵、圓周的反形
3.10.3 反演的保角性
3.10.4 用反演法解作圖題
習題
第四章 麵積和體積
4.1 麵積和體積的概念
4.2 長方體的體積
4.3 棱柱和平行六麵體
4.4 棱錐
4.4.1 祖陋原理
4.4.2 棱錐的體積
4.4.3 棱颱
4.5 圓柱
4.6 圓錐
4.7 球麵積
4.8 球體積
習題
第五章 簡單球麵幾何與球麵三角
5.1 球麵幾何
5.2 球麵角、球麵二角形、大圓的垂直
5.3 球麵多邊形
5.3.1 球麵多邊形與多麵角的關係
5.3.2 極三角形
5.4 球麵三角形的閤同
5.5 關於球麵三角形中邊與角的不等
5.6 球麵三角形邊與角之間的關係
5.7 一點到一圓的球麵距離
5.8 球麵三角形的麵積
5.9 球麵三角
5.10 正弦定律
5.11 邊的餘弦定律
5.12 角的餘弦定律
5.13 半角公式
5.14 半邊公式
5.15 例題
習題
附錄
附錄A 關於四麵體旁切球的存在與分布
A1 幾何的處理
A2 解析的處理
A3 討論
附錄B 祖瞪求球體積法
附錄C 習題簡解
附錄D 八旬迴顧
附錄E 原書的參考文獻
編輯手記
後記

前言/序言

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