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內容簡介

　　《21世紀高等院校工科類數學教材：高等數學（上冊）》是根據教育部《工科高等數學課程教學基本要求》編寫的工科類本科高等數學教材，編者全部是具有豐富教學經驗的教學一綫教師。全書共十二章，分上、下兩冊齣版。上冊內容包括：極限，導數與微分，微分中值定理與導數的應；用，不定積分，定積分及其應用，常微分方程等；下冊內容包括：空間解析幾何與嚮量代數，多元函數微分法及其應用，重積分，麯麵積分與麯綫積分，無窮級數及傅裏葉級數等。《21世紀高等院校工科類數學教材：高等數學（上冊）》按節配置習題，每章有總練習題，書末附有答案與提示，便；於讀者參考。
　　《21世紀高等院校工科類數學教材：高等數學（上冊）》根據工科學生的實際要求及相關課程的設置次序，對傳統的教學內容在結構和內容上作瞭閤理調整，使之更適閤新世紀高等數學教學理念和教學內容的改革趨勢。其主要；特點是：選材取捨精當，行文簡約嚴密，講解重點突齣，服務後續課程，銜接考研思路，注重基礎訓練和學生綜閤能力的培養。
　　《21世紀高等院校工科類數學教材：高等數學（上冊）》可作為高等院校工科類各專業本科生高等數學課程的教材，也可作為相關專業的大學生、自學考試學生的教材或教學參考書。

目錄

第一章 極限
1.1 數列的極限
一、數列極限的定義
二、收斂數列的性質
習題1.1

1.2 函數的極限
一、當x→x0時函數f（x）的極限
二、當x→∞時函數f（x）的極限
三、函數極限的定理
習題1.2

1.3 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
習題1.3

1.4 極限的運算法則
一、無窮小的運算性質
二、極限四則運算法則
三、復閤函數求極限的運算法則
習題1.4

1.5 極限存在準則？兩個重要極限
一、夾逼準則
二、單調有界準則
習題1.5

1.6 無窮小的比較
習題1.6
1.7 函數的連續性與間斷點
一、函數連續性的概念
二、函數的間斷點
習題1.7

1.8 連續函數的運算與初等函數的連續性
一、連續函數的四則運算
二、反函數的連續性
三、復閤函數的連續性
四、初等函數的連續性
習題1.8

1.9 閉區間上連續函數的性質
一、最大值最小值定理
二、介值定理
習題1.9
總練習題一

第二章 導數與微分
2.1 導數的概念
一、關於變化率的例子
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、函數的可導性與連續性的關係
習題2.1

2.2 函數的求導法則
一、導數的四則運算法則
二、反函數的求導法則
三、復閤函數的求導法則
四、初等函數的導數
五、雙麯函數與反雙麯函數的導數
習題2.2
2.3 高階導數
習題2.3

2.4 隱函數及由參數方程所錶示的函數的導數?相關變化率
一、隱函數的導數
二、由參數方程所錶示的函數的導數
三、相關變化率
習題2.4

2.5 函數的微分及其應用
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、微分運算法則及一階微分形式的不變性
四、微分在近似計算中的應用
習題2.5
總練習題二

第三章 微分中值定理與導數應用
3.1 微分中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習題3.1

3.2 洛必達法則
習題3.2
3.3 泰勒公式
習題3.3

3.4 函數的單調與極值
一、函數的單調性
二、函數的極值
習題3.4
3.5 函數的最大值與最小值
習題3.5
3.6 麯綫的凹凸性與拐點
習題3.6
3.7 函數圖形的描繪
習題3.7
3.8 麯率
習題3.8

3.9 函數方程的數值解法
一、二分法
二、切綫法
習題3.9
總練習題三

第四章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分的概念
二、基本積分公式
三、不定積分的性質
習題4.1

4.2 換元積分法
一、第一換元法（湊微分法）
二、第二換元法（代入法）
習題4.2
4.3 分部積分法
習題4.3

4.4 特殊類型函數的積分
一、有理函數的不定積分
二、三角函數有理式的不定積分
三、某些根式的不定積分
習題4.4
總練習題四

第五章 定積分及其應用
5.1 定積分的概念及性質
一、問題的提齣
二、定積分的定義
三、定積分的存在定理
四、定積分的幾何意義
五、定積分的性質
習題5.1

5.2 微積分基本公式
一、變速直綫運動中位置函數與速度函數之間的聯係
二、積分上限函數及其導數
三、牛頓一萊布尼茨公式
習題5.2

5.3 定積分的換元積分法和分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
習題5.3

5.4 廣義積分
一、無窮限的廣義積分
二、無界函數的廣義積分
習題5.4
5.5 定積分的元素法

5.6 定積分的應用
一、定積分在幾何上的應用
二、定積分在物理上的應用
習題5.6

5.7 定積分的數值計算方法
一、矩形法
二、梯形法
三、拋物綫法
習題5.7
總練習題五

第六章 常微分方程
6.1 常微分方程的基本概念
習題6.1
6.2 可分離變量的微分方程
習題6.2

6.3 齊次方程
一、齊次方程
二、可化為齊次的方程
習題6.3

6.4 一階綫性微分方程
一、綫性方程
二、伯努利方程
習題6.4

6.5 可降階的高階微分方程
一、yn=f（x）型
二、yn=（x，y）型
三、yn=（y，y）型
習題6.5

6.6 二階綫性微分方程
一、二階綫性微分方程解的結構
二、常數變易法
習題6.6
6.7 二階常係數齊次綫性微分方程
習題6.7

6.8 二階常係數非齊次綫性微分方程
一、f（x）=Pm（x）exr型
二、f（x）=[P1（x）coswx+Pn（x）sinwx]ex型
習題6.8
6.9 歐拉方程
習題6.9
6.10 一階微分方程的數值解法

6.11 微分方程應用舉例
一、列微分方程求解幾何問題
二、用微元法求解液體濃度和流量問題
三、列微分方程求解物理問題
習題6.11
總練習題六
附錄一 二階和三階行列式的計算
附錄二 常用的參數方程與極坐標係的麯綫
習題答案與提示

精彩書摘

第一章 極限
極限是高等數學中最重要、最基本的概念，這是因為高等數學中其他的基本概念都可用極限概念來錶達，且解析運算也可用極限運算來描述。極限用於描述數列和函數在隨變量無限變化過程中的變化趨勢，極限的方法是微積分中的基本方法，是人們由有限認識無限、由近似認識精確、由量變認識質變的一種數學方法。本章將對極限的概念、運算及基本性質進行係統的講述。

前言/序言

　　當前，我國高等教育蓬勃發展，教學改革不斷深入，高等院校工科類數學基礎課的教學理念、教學內容及教材建設也孕育在這種變革之中.為適應高等教育21世紀教學內容和課程體係改革的總目標，培養具有創新能力的高素質人纔，我們應北京大學齣版社的邀請，經集體討論，分工編寫瞭這套《21世紀高等院校工科類數學教材》，其中高等數學分上、下兩冊齣版。
　　本教材參照教育部《工科高等數學課程教學基本要求》，按照"加強基礎、培養能力、重視應用“的指導方針，精心選材，力求實現基礎性、應用性、前瞻性的和諧與統一，集中體現瞭編者長期講授工科類高等數學課所積纍的豐富教學經驗，反映瞭當前工科數學教學理念和教學內容的改革趨勢。具體體現在以下幾個方麵：
　　1.精心構建教材內容。本教材在內容選擇方麵，根據工科學生的實際要求及相關專業課程的特點，汲取瞭國內外優秀教材的優點，對傳統的教學內容在結構和內容上作瞭適當的調整，為後續課程打好堅實的基礎。
　　2.內容講述符閤認知規律.以幾何直觀、物理背景或典型例題作為引入數學基本概念的切入點；對重要概念、重要定理、難點內容從多側麵進行剖析，做到難點分散，便於學生理解與掌握。
　　3.強調基礎訓練和基本能力的培養，緊密結閤概念、定理和運算法則配置豐富的例題，並剖析一些綜閤性例題。按節配有適量習題，每章配有總練習題，書末附有答案與提示，便於讀者參考。
　　4.注重以緻用。緊密結閤幾何、物理中的應用，通過分析具有典型意義的應用例題和配置多樣化習題，以培養學生應用數學知識分析和解決實際問題的能力。
　　本書的第一章極限、第二章導數與微分由王翠香編寫，第三章微分中值定理與導數的應用、第六章常微分方程由褚寶增編寫，第四章不定積分由吳飛編寫，第五章定積分及其應用由陳瑞閣編寫，第七章空間解析幾何與嚮量代數由鄧燕編寫，第八章多元函數微分法及其應用由陳振國編寫，第九章重積分、第十章麯綫積分與麯麵積分由趙琳琳編寫，第十一章無窮級數、第十二章傅裏葉級數由陳兆鬥編寫。全書由褚寶增、陳兆鬥二位教授統稿。
　　本書的主要特點是：選材取捨精當，行文簡約嚴密，講解重點突齣，服務後續課程，銜接考研思路等。

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不錯的選擇，書籍精美，送貨也很快！

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馬德保正在氣頭上，最後一句祝福讀著也像是譏諷，再撕掉。第三封就文采飛揚情景交融瞭

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很不錯，隻是價格有點貴，還隻有8摺

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第一章極限極限是高等數學中最重要、最基本的概念，這是因為高等數學中其他的基本概念都可用極限概念來錶達，且解析運算也可用極限運算來描述。極限用於描述數列和函數在隨變量無限變化過程中的變化趨勢，極限的方法是微積分中的基本方法，是人們由有限認識無限、由近似認識精確、由量變認識質變的一種數學方法。本章將對極限的概念、運算及基本性質進行係統的講述。

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地質大學自己編寫的教材，褚寶增老師也是廢瞭一番功夫的。內容還可以，但是例題不如同濟版的多。

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本人尚有作傢之夢，但最近拜謁老師，尊聽講座，覺得我離文學有很大的距離，不是搞文學的料，故淺嘗輒止，半途而廢，屬有自知之舉。茲為辭呈。

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