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編輯推薦

　　 分支與混沌控製瞭非綫性動力學研究20多年，關於這個課題已經齣版瞭許多介紹性的和高級水平的著作。但是，還亟需一本教科書作為這兩者之間的橋梁，它同時滿足教學上的訴求和數學的嚴謹性。本書正是為完成上麵這個難以執行的任務編寫的。
沿著Poincare以及暑名的Andronov非綫性振動學派的腳步，本書著眼於高維非綫性動力學的定性研究。書中闡述的許多定性方法和工具隻是在最近纔被發展起來的，且還沒有以教科書的形式齣現過。
本書保持自封的特色。所有課題都介紹瞭發展背景且保持瞭數學的嚴謹，並配以豐富的插圖和高水平的闡述。本書適閤對非綫性動力學——一個極為迷人的領域——嚴格數學基礎感興趣的初學者、高年級本科生以及研究生使用參考。

內容簡介

　　 《非綫性動力學定性理論方法（第1捲）》詳細介紹非綫性動力係統高維定性理論和分支理論（局部和大範圍）。本教材共分兩捲。第一捲共有6章和兩個附錄，主要內容有：動力係統基本概念、動力係統的結構穩定平衡態和結構穩定周期軌綫、不變環麵、局部和非局部中心流形理論、以及鞍點平衡態附近係統的特殊形式和鞍點不動點附近軌綫的一階漸近。《非綫性動力學定性理論方法（第1捲）》可作為大學數學係高年級本科生、研究生和教師的教科書和教學參考書，也可供非綫性動力學和動力係統其它方麵的學生、教師、工程師、學者和專傢學習和參考。

內頁插圖

目錄

《俄羅斯數學教材選譯》序
中文版序
譯者序
序言
第1章 基本概念
1.1 常微分方程理論中的必要背景
1.2 動力係統基本概念
1.3 動力係統的定性積分
第2章 動力係統的結構穩定平衡態
2.1 平衡態概念綫性化係統
2.2 二維和三維綫性係統的定性研究
2.3 高維綫性係統不變子空間
2.4 鞍點平衡態附近綫性係統的軌綫性態
2.5 結構穩定平衡態的拓撲分類
2.6 穩定平衡態主流形與非主流形
2.7 鞍點平衡態不變流形
2.8 鞍點附近的解邊值問題
2.9 光滑綫性化問題共振
第3章 動力係統的結構穩定周期軌綫
3.1 Poincar6映射不動點乘子
3.2 非退化的一維和二維綫性映射
3.3 高維綫性映射的不動點
3.4 不動點的拓撲分類
3.5 穩定不動點附近非綫性映射的性質
3.6 鞍點不動點不變流形
3.7 鞍點不動點附近的邊值問題
3.8 鞍點不動點附近綫性映射的性態例子
3.9 非綫性鞍點映射的幾何性質
3.10 周期軌綫鄰域內的法坐標
3.11 變分方程
3.12 周期軌綫的穩定性鞍點周期軌綫
3.13 光滑等價性與共振
3.14 自治規範形
3.15 壓縮映射原理鞍點映射
第4章 不變環麵
4.1 非自治係統
4.2 不變環麵的存在性定理環域原理
4.3 不變環麵的持久性定理
4.4 圓周微分同胚的基本理論同步化問題
第5章 中心流形局部情形
5.1 簡化到中心流形
5.2 邊值問題
5.3 不變葉層定理
5.4 中心流形定理的證明
第6章 中心流形非局部情形
6.1 同宿迴路的中心流形定理
6.2 同宿迴路附近的Poincar6映射
6.3 同宿迴路附近中心流形定理的證明
6.4 異宿環的中心流形定理
附錄A 鞍點平衡態附近係統的特殊形式
附錄8 鞍點不動點附近軌綫的一次漸近
參考文獻
第一捲和第二捲索引
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挺好的，值得一讀。

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