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內容簡介

《近代數學基礎》是以作者多年來為非數學類專業博士研究生講授近代數學基礎課程的講義為基礎編寫而成的，全書共分6章，內容包括：基本空間結構、綫性算子理論基礎、非綫性泛函分析基礎、變分法基礎、時頻分析與分數階Fourier變換、小波分析基礎。《近代數學基礎》的目的主要是嚮讀者展示現代數學的基本理論和方法，嘗試在數學的嚴密性與實際應用之間建立一種平衡，注重用範例來說明各種抽象概念和定理，並不強調數學理論體係的嚴謹和完整，使讀者能夠較容易地學習現代數學的基礎知識，提高現代數學修養。《近代數學基礎》內容豐富，深入淺齣，並不要求學生具有復雜的數學背景知識，隻要求學生具備較好的微積分以及綫性代數知識，利於實用和自學。《近代數學基礎》可以作為高等院校理工科本科高年級學生和研究生的基礎教科書或教學參考書，也可以作為相關技術人員的參考書。

目錄

第1章 基本空間結構
1.1 距離空間、Banach空間、Hilbert空間
1.2 L1（R）空間
1.3 L2（R）空間
1.4 Hilbert空間上的Fourier分析
1.5 變分原理與正交分解定理
1.6 一些重要的應用
習題

第2章 綫性算子理論基礎
2.1 綫性算子的基本概念和性質
2.2 一些重要的基本定理
2.3 綫性算子譜理論
2.4 廣義函數與Sobolev空間
2.5 框架與信號的錶示
習題

第3章 非綫性泛函分析基礎
3.1 Gateaux微分
3.2 Frrchet微分
3.3 Taylor公式、隱函數定理與反函數定理
習題

第4章 變分法基礎
4.1 基本引理
4.2 固定邊界的變分問題
4.3 含有多個函數的泛函的變分問題
4.4 含有未知函數的高階導數的變分問題
4.5 多元函數的泛函極值問題
習題

第5章 時頻分析與分數階Fourier變換
5.1 Fourier級數
5.2 Fourier變換
5.3 Gabor變換
5.4 連續小波變換
5.5 Wigner-Ville分布
5.6 分數階Fourier變換
習題

第6章 小波分析基礎
6.1 Haar小波分析
6.2 多分辨分析
6.3 小波的構造
6.4 提升小波
6.5 小波包
6.6 多小波
6.7 二元小波分析
習題
部分習題解答與提示
索引
參考文獻

前言/序言

　　隨著自然科學、工程技術，特彆是計算機科學技術的飛速發展，對工科博士生的培養質量提齣瞭更高的要求，他們應當理解和掌握現代數學中處理問題的基本思想、理論和方法，具備相當好的現代數學修養。為瞭提高博士研究生的培養質量，增強其科學研究能力和創新性，我校研究生院對全校博士生開設瞭近代數學基礎公共學位課。本教材是在該課的講義基礎上，針對一般工科博士生的現狀和博士生數學課程教學大綱的要求，經過全麵修訂後編寫的一本近代數學基礎性教材。它可以滿足非數學專業博士研究生數學教學的需要以及作為高等院校理工科本科高年級學生和研究生的基礎教科書或教學參考書，也可以作為相關技術人員的參考書。
　　現代數學有著豐富的理論成果，本教材隻是初步地介紹現代分析數學中的一些基本概念、方法和應用。全書共分6章，內容包括：基本空間結構、綫性算子理論、非綫性泛函分析、變分法、時頻分析與分數階Fourier變換以及小波分析理論。
　　本教材的目的主要是嚮讀者初步介紹現代數學的基本理論和方法。考慮到工科研究生以工程應用為主，大多數僅學過微積分與綫性代數，缺乏復雜的數學背景知識，作者盡量用範例來說明各種抽象概念和定理並力圖采取比較容易接受的方式進行講述，書中以介紹一些現代數學的重要理論和方法為主，略去瞭一些較艱深的數學證明以便讀者能夠較容易地學習現代數學的基礎知識，提高分析問題和解決問題的能力。
　　本教材的齣版得到國傢自然科學基金（編號10671013）、北京高等教育精品教材建設立項項目資助。編寫本教材時，作者參考瞭國內外的有關書籍和文獻。北京理工大學研究生院和理學院的領導以及數學係的有關教授對本教材的編寫和修改都給予瞭很大的支持和幫助。北京理工大學研究生院對本書的齣版提供瞭資助，北京理工大學齣版社總編辦公室吳寶常老師、鍾博編輯也為本書的齣版付齣瞭艱辛的勞動。藉本教材齣版之際，在此一並錶示衷心的感謝。作者誠摯地感謝曹懷信教授和崔小弟教授，他們仔細審閱瞭全部書稿並提齣瞭不少有益的建議。
　　由於本課程仍處於建設和改革的過程中，涉及麵廣，加之時間倉促，教材中的錯誤和不妥之處在所難免，懇請讀者提齣寶貴意見，以便在教學中和重印時加以修正。
北京理工大學“211工程”研究生規劃教材：近代數學基礎 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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