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編輯推薦

《工科研究生教材·數學係列：應用隨機過程》可以作為工科、管理學科等非數學類專業的研究生教材，也可作為應用數學專業高年級本科生教材或教學參考書，對廣大工程技術人員和管理人員也具有參考價值。

內容簡介

《工科研究生教材·數學係列：應用隨機過程》是一本隨機過程的入門教材，在微積分學和初等概率論的基礎上，介紹隨機過程的基本概念和方法。在概述初等概率論提要和介紹隨機過程的有限維分布、數字特徵、隨機分析等基本內容之後，著重介紹泊鬆過程、平穩過程、馬爾科夫過程和離散時間鞅等應用背景較強的隨機過程模型。

目錄

1 預備知識
1.1 概率空間
1.1.1 概率的定義
1.1.2 概率空間
1.1.3 概率的性質
1.2 隨機變量及其分布與數字特徵
1.2.1 完備概率空間
1.2.2 分布函數及其性質
1.2.3 隨機變量的數字特徵
1.2.4 常用隨機變量的分布
1.2.5 數學期望的收斂性定理
1.3 條件概率與獨立性
1.3.1 條件概率與條件分布
1.3.2 條件數學期望
1.3.3 獨立性
1.4 收斂性與分布變換
1.4.1 隨機變量序列的收斂性
1.4.2 特徵函數、矩母函數和母函數
習題

2 隨機過程的基本概念
2.1 隨機過程的概念與例子
2.2 隨機過程的有限維分布族
2.3 隨機過程的數字特徵
2.4 隨機微積分
2.4.1 均方收斂及其性質
2.4.2 隨機過程的連續性
2.4.3 隨機過程的可微性
2.4.4 隨機過程的可積性
習題

3 Poisson過程與更新過程
3.1 Poisson過程的定義
3.2 Poisson過程的性質
3.2.1 時間間隔和等待時間的分布
3.2.2 年齡與剩餘壽命的分布
3.3 Poisson過程的幾種推廣
3.3.1 非時齊Poisson過程
3.3.2 復閤Poisson過程
3.3.3 條件Poisson過程
3.4 更新過程
3.4.1 更新過程的基本概念
3.4.2 更新方程
3.4.3 更新定理
3.4.4 更新定理的應用
3.4.5 更新過程的若乾推廣
習題

4 平穩過程
4.1 平穩過程的定義
4.2 相關函數的性質
4.3 平穩過程的各態曆經性
4.4 平穩過程的譜分析
4.4.1 平穩過程的譜分解
4.4.2 譜密度的物理意義
4.4.3 譜密度和相關函數的計算
4.4.4 互譜密度及其性質
4.5 綫性時不變係統中的平穩過程
4.5.1 綫性時不變係統簡介
4.5.2 綫性時不變係統的頻率響應和脈衝響應
4.5.3 綫性時不變係統輸齣過程的均值與相關函數
4.5.4 綫性時不變係統輸齣過程的譜密度函數
習題

5 離散時間馬爾科夫鏈
5.1 離散時間馬氏鏈的定義
5.2 有限維分布與強馬氏性
5.2.1 絕對概率與有限維分布
5.2.2 強馬氏性
5.3 狀態分類與空間分解
5.3.1 狀態空間分解
5.3.2 狀態的常返性和周期性
5.4 遍曆性與平穩分布
習題

6 連續時間馬爾科夫鏈
6.1 連續時間馬氏鏈的定義
6.2 Q矩陣與柯爾莫哥洛夫方程
6.3 嵌入鏈與遍曆性
6.4 生滅過程及其應用
習題

7 Brown運動與隨機微分方程
7.1 馬氏過程的定義與Brown運動
7.2 Brown運動的隨機積分
7.3 Ito公式與隨機微分方程
習題

8 鞅論初步
8.1 鞅的定義與例
8.2 鞅分解與鞅錶示定理
8.3 鞅收斂定理
8.4 可選樣本定理
習題

部分習題參考答案
參考文獻

前言/序言

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