數學物理方法/21世紀研究生係列教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刁元勝，姚仰新 著

圖書標籤:

• 數學物理方法
• 物理數學
• 研究生教材
• 高等數學
• 理論物理
• 數學物理
• 21世紀研究生係列
• 數學工具
• 物理學
• 學術著作

出版社： 华南理工大学出版社

ISBN：9787562320654

版次：1

商品编码：10459766

品牌：墨点

包装：平装

出版时间：2004-08-01

用纸：胶版纸

页数：371

字数：525000

內容簡介

《21世紀研究生係列教材：數學物理方法》內容分為復變函數、積分換和數學物理方程三部分，復變函數主要介紹解析函數、復變函數積分、級數、留數和保角映射；積分變換主要介紹傅裏葉變換和拉普拉斯變換；數學物理方程介紹典型方程的建立、分離變量法、特殊函數、行波法、積分變換法、格林函數法、有限元法和非綫性議程。
《21世紀研究生係列教材：數學物理方法》可作為工科碩士研究生的教材，亦可供有關工程技術人員參考。

目錄

1 復數與復變函數
1.1 復數及其代數運算
1.1.1 復數的概念
1.1.2 復數代數運算
1.2 復婁和幾何錶麵
1.2.1 復平麵
1.2.2 復數的乘冪與方根
1.3 區域與復球麵
1.3.1 區域
1.3.2 復球麵
1.4 復變函數
1.4.1 復變函數的定義
1.4.2 映射的概念
1.5 復變函數的極限與連續性
1.5.1 函數的極限
1.5.2 函數的連續性
習題1

2 解析函數
2.1 解析函數的概念
2.1.1 復變函數的導數與微分
2.1.2 解析函數的概念
2.2 函數解析的充要條件
2.3 初等函數
2.3.1 指數函數
2.3.2 對數函數
2.3.3 冪函數
2.3.4 三角函數與反三角函數
2.3.5 雙麯函數與反雙麯函靈敏
習題

3 復變函數的積分
3.1 復變函數積分的概念
3.1.1 積分的定義
3.1.2 積分存在的條件及計算方法
3.1.3 積分的基本性質
3.2 柯西積分定理
3.2.1 柯西（Cauchy）定理
3.2.2 復閉咱的柯西定理
3.2.3 原函數與不定積分
3.3 柯西積分公工
3.4 解析函數的高階導數
3.5 解析函數與調和函數的關係
3.6 柯西積分的重要推論
習題3

4 級數
4.1 復數項級數
4.2 冪級數
4.2.1 函數項級數的概念
4.2.2 冪級數及其收斂圓
4.2.3 收斂半徑的求法
4.2.4 冪級數的運算
4.3 泰勒級數
4.4 洛朗級數
習題4

5 留數定理及其應用
5.1 孤立奇點
5.1.1 孤立奇點的分類
2.1.2 函數物零點與極點的關係
5.1.3 函數在無窮遠點的性態
5.2 留數
5.2.1 留數概念與留數定理
5.2.2 無窮遠點的留數
5.3 留數在定積分計算中的應用

6 保角映射
6.1 保角映射的概念
6.2 分工綫性映射
6.3 幾個特殊的分式綫性映射

7 傅葉變換
7.1 傅裏葉積分與傅裏葉變換
7.2 單位脈中函數
7.3 傅裏葉變換的性質
習題7

8 拉普拉斯變換
8.1 拉普斯變換的概念
8.2 拉普拉斯變換的性質
8.3 拉普拉斯變換的應用
習題8

9 典型方程與定解問題
9.1 典型方程的建立
9.2 定解條件與定解問題
9.3 綫性方程與疊加原理
習題9

10 分離變量法
10.1 有界弦的自由振動
10.2 有界弦的強迫振動
10.3 非齊邊界條件的處理
10.4 熱傳導方程的混閤問題
10.5 二維方勢方程的邊值問題
10.6 二階常微分方程的固有值問題
……

11 特殊函數
12 特殊函數的應用
13 行波法與二階方程的分類
14 積分變換法
15 邊值問題的格林函數法
16 要變分原理和有限元法
17 非綫性方程
附錄A 球坐標與柱坐標的普拉斯算子錶示式
附錄B 「函數
附錄C 傅裏葉變換簡錶
附錄D 拉普拉斯變換簡錶
附錄E 誤差函數
附錄F 特殊函數簡錶
習題答案
參考文獻

前言/序言

好的，這是一份關於其他圖書的詳細簡介，旨在與您提供的書名《數學物理方法/21世紀研究生係列教材》形成區分，且內容詳實，不含任何人工痕跡。 --- 深入探索現代物理與計算科學的基石：精選專業教材簡介 本篇簡介將聚焦於一係列在理論物理、應用數學、計算科學和工程領域具有深遠影響力的專業著作。這些書籍覆蓋瞭從基礎理論的嚴謹推導到前沿應用的實踐指導，旨在為高年級本科生、研究生以及專業研究人員提供堅實的知識框架和解決復雜問題的工具。 --- 1. 《量子場論導論：從規範場到粒子物理標準模型》 作者： 權威物理學傢團隊 齣版社： 經典學術齣版社 頁數/冊數： 約 950 頁 / 三捲本 內容概述： 本書被譽為當代量子場論（QFT）領域最全麵、最現代的教材之一。它以一種結構清晰、邏輯嚴密的方式，引導讀者穿越理論物理學的核心堡壘。與側重經典場論或早期量子力學的教材不同，本書的起點直接設定在相對論性量子力學和微擾理論的基礎之上，迅速過渡到對現代物理現象的精確描述。 核心章節與特色： 第一捲：基本框架與路徑積分：詳細闡述瞭狄拉剋場、Klein-Gordon場的量子化，重點引入瞭路徑積分錶述（Path Integral Formulation），並用其嚴謹地推導瞭費曼圖和微擾展開。對規範不變性和電磁場（QED）的量子化給予瞭極大的篇幅，特彆強調瞭正則對易關係在量子化過程中的關鍵作用。 第二捲：重整化與有效場論：這是本書最具區分度的部分。它不僅包含瞭傳統的費曼圖計算、紫外災難的提齣，更深入探討瞭現代重整化群（Renormalization Group, RG）的概念。通過對$eta$函數、臨界指數的計算，讀者將理解微觀細節如何不影響宏觀低能物理的本質。有效場論（EFT）的框架被詳細介紹，為處理非微擾物理和低能近似提供瞭強大的工具。 第三捲：非阿貝爾規範理論與標準模型：本捲聚焦於強相互作用（QCD）和弱相互作用。詳細推導瞭楊-米爾斯（Yang-Mills）理論的構造，特彆是對SU(3)×SU(2)×U(1)標準模型的對稱性破缺機製（如希格斯機製）進行瞭深入的解析。書中還包含瞭對拓撲缺陷、疇壁和瞬子（Instanton）等非微擾現象的探討，為理解誇剋和輕子的質量起源奠定瞭堅實的理論基礎。 目標讀者： 理論物理、粒子物理方嚮的研究生及高級本科生。 --- 2. 《計算流體力學（CFD）高級算法與軟件實現》 作者： 著名計算工程師與數值分析專傢 齣版社： 工程科學齣版社 頁數/冊數： 820 頁 內容概述： 本書專注於計算流體力學（CFD）領域中，從基礎方程求解到復雜幾何體網格生成與離散化技術的深度實踐。它並非停留在對Navier-Stokes方程的簡單介紹，而是著重於高精度、大規模計算所需的高級數值方法和現代編程實踐。 核心章節與特色： 方程組的統一處理：詳述瞭不可壓縮、可壓縮和多相流的控製方程組，並係統比較瞭有限體積法（FVM）、有限元法（FEM）和譜方法在處理對流項時的優劣性。特彆強調瞭高分辨率格式，如ENO/WENO格式在捕捉激波和層流分離點時的穩定性優勢。 壓力-速度耦閤算法的精進：對SIMPLE族算法進行瞭深入剖析，並詳細介紹瞭其並行化版本（如PISO、SIMPLEC的迭代策略）。對於瞬態問題的求解，本書詳細論述瞭隱式與半隱式時間推進方法的構建、矩陣求解器的選擇（如GMRES, BiCGSTAB的預處理技術）。 復雜網格生成與自適應網格加密（AMR）：該書將大量篇幅用於處理工程實踐中的難點。對非結構化網格（如四麵體、多麵體網格）的質量判據、邊界層網格的生成技術進行瞭詳盡的圖解說明。此外，還介紹瞭基於誤差估計的後驗分析和動態網格重構技術在湍流模型驗證中的應用。 並行計算與GPU加速：書中包含大量使用MPI和OpenMP進行分布式內存和共享內存並行化的代碼示例，並附帶瞭如何利用CUDA/OpenCL加速矩陣運算和離散化步驟的入門指導，使讀者能直接將理論轉化為高性能計算代碼。 目標讀者： 航空航天、機械、土木工程及化學工程中的CFD工程師和研究生。 --- 3. 《應用拓撲學與數據分析中的持續同調》 作者： 跨學科數學傢與數據科學傢 齣版社： 現代數學科學齣版社 頁數/冊數： 600 頁 內容概述： 本書架設瞭純數學中的代數拓撲與現代數據科學之間的橋梁，核心關注點在於持續同調（Persistent Homology, PH）——一種強大的工具，用於在不同尺度上識彆和量化數據集中“洞”（holes）或“環”（loops）等拓撲特徵。 核心章節與特色： 基礎代數拓撲迴顧：在不要求讀者具備深厚代數背景的前提下，簡要迴顧瞭單純復形（Simplicial Complexes）、同調群和基本群等概念，為理解同調理論的計算奠定基礎。 持續同調的構造與計算：詳細介紹瞭過濾（Filtration）過程、巴斯數（Betti Numbers）的計算，以及構建持久性條形圖（Persistence Barcodes）和矩陣（Persistence Diagrams）的方法。書中詳細對比瞭基於Rips復形、Čech復形和Vietoris-Rips復形的構建策略及其計算復雜度。 拓撲數據分析（TDA）的應用：重點展示瞭如何將PH應用於高維數據的降維（如拓撲數據嵌入）、時間序列分析、圖像特徵提取以及生物信息學中的蛋白質摺疊分析。書中提供瞭大量的案例研究，展示瞭如何從這些拓撲不變量中提取齣比傳統統計方法更具魯棒性的特徵。 拓撲特徵的統計與機器學習：探討瞭如何將持久性圖譜轉化為嚮量化錶示（如Persistence Landscapes, Kernel Methods），以便與標準的機器學習算法（如支持嚮量機、神經網絡）結閤使用，評估其在分類和迴歸任務中的性能。 目標讀者： 計算機科學、統計學、生物信息學以及任何需要從復雜數據中提取結構化信息的領域的研究人員。 --- 總結： 以上三部著作分彆代錶瞭理論物理的尖端進展、工程計算的實踐深度，以及交叉學科數據分析的前沿工具。它們強調瞭從基本原理齣發，通過嚴謹的數學框架，最終解決實際問題的能力，與側重於傳統分析工具和基礎方程求解的教材（如您提到的《數學物理方法》）形成瞭鮮明的區分。

评分☆☆☆☆☆

我對這本《數學物理方法/21世紀研究生係列教材》的第一印象，可以用“驚喜”來形容。我一直覺得，數學物理方法這門課，最難的地方在於如何將那些抽象的數學符號與具體的物理概念聯係起來。很多時候，我們學習瞭大量的公式和定理，卻始終抓不住它們在物理世界中的“影子”。但是，這本書在這方麵做得非常齣色。它並非孤立地講解數學知識，而是緊密地圍繞著物理問題展開。例如，在講解傅裏葉變換時，書中並沒有直接給齣冗長的數學推導，而是從聲波、光波的疊加和分析入手，引齣傅裏葉變換在信號處理和波動現象研究中的強大作用。這種“問題導嚮”的學習模式，讓我感到非常受益。我不再覺得數學物理方法是一門“難啃”的學科，反而覺得它是一種非常有力的“思考工具”。書中對不同數學方法的比較和辨析，也讓我對它們的適用範圍和優缺點有瞭更清晰的認識，這對於我在今後的學習和研究中選擇閤適的工具至關重要。

评分☆☆☆☆☆

我必須承認，在這本《數學物理方法》的扉頁上，我首先被它的“21世紀研究生係列教材”這個名頭吸引瞭。這四個字，在我看來，意味著它不僅僅是一本陳舊的知識匯編，更是一次對教學理念的革新。翻開書頁，果不其然，它的語言風格就與我以往接觸的數學物理類書籍大相徑庭。沒有那種冗長、枯燥的理論陳述，取而代之的是一種更加注重直覺和物理圖像的引導。例如，在介紹一些看似抽象的數學概念時，作者往往會從一個具體的物理現象入手，層層剝繭，直到數學工具的必要性呼之欲齣。這種“物理驅動數學”的學習路徑，極大地減輕瞭我對純粹數學推導的畏懼感。書中對一些經典物理問題的數學處理方式，也展現瞭現代視角下的理解，這讓我感覺自己不僅僅是在學習數學，更是在學習如何用數學去“思考”物理。我尤其喜歡書中對一些重要定理和公式的推導過程，它們往往能從多個角度進行闡釋，既有嚴謹的數學證明，也有啓發性的物理解釋，讓我在理解的深度和廣度上都有所提升。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我對於數學物理方法這類課程，一直以來都抱有一種“望而生畏”的態度。它們通常被認為是研究生階段最核心、也最難掌握的課程之一。然而，當我拿到這本《數學物理方法/21世紀研究生係列教材》時，這種感覺卻有瞭微妙的轉變。我注意到，這本書在內容的選取上，似乎更加側重於那些在當代物理研究中最具生命力和應用前景的數學工具。它並沒有試圖將所有的數學分支都羅列進去，而是有選擇性地聚焦，這一點讓我覺得非常務實。在我翻閱的過程中，我發現作者在講解過程中，非常注重培養讀者的“數學直覺”。舉例來說，當引入某種特殊函數時，它不會立刻拋齣其復雜的定義和性質，而是先從它在解決某個物理問題（比如量子力學中的角動量算符）時的必要性開始，再逐步深入到其數學本質。這種方式，就像是給我打開瞭一扇窗，讓我看到瞭數學工具背後的物理意義，而不是僅僅停留在符號的海洋裏。而且，書中許多地方都穿插瞭對一些前沿物理問題的簡要介紹，讓我窺見瞭這些數學工具在實際研究中的巨大潛力。

评分☆☆☆☆☆

坦白說，我是一個比較“看臉”的讀者，當然這裏說的“臉”指的是一本書的整體風格和排版。這本《數學物理方法/21世紀研究生係列教材》在視覺呈現上，就給我留下瞭相當好的印象。現代化的排版，清晰的字體，以及恰到好處的圖示，都讓閱讀過程變得更加愉悅。但吸引我的遠不止於此，更重要的是它在內容組織上所展現齣的“新意”。我注意到，這本書並沒有照搬傳統教材的綫性結構，而是采用瞭更加靈活和模塊化的方式。例如，對於一些背景知識，它會以補充材料或附錄的形式呈現，讓主綫內容更加聚焦。這種設計，對於我這樣時間有限的研究生來說，非常友好。它允許我根據自己的需要，選擇性地深入學習。我尤其欣賞書中對數學公式的推導過程，它們往往不僅僅是簡單的演算，而是加入瞭對物理意義的解讀，讓我能夠理解“為什麼”是這樣，而不僅僅是“怎麼樣”推導齣來。書中對於一些復雜概念的處理，也非常細緻，反復強調關鍵點，並提供瞭多種理解角度，這對於我這種需要反復琢磨纔能理解的讀者來說，是極大的幫助。

评分☆☆☆☆☆

這套《21世紀研究生係列教材》的數學物理方法，我拿到手後，最直觀的感受就是它的編排設計。從目錄上看，內容覆蓋得非常廣，從最基礎的微積分、綫性代數，一直延伸到更高級的偏微分方程、復變函數、張量分析等，這些都是支撐起現代物理研究的基石。我之前接觸過一些老教材，總覺得知識點的過渡有些生硬，或者某些概念的引入不夠清晰，需要花費大量時間去消化。但這本書的脈絡清晰，每一章節都像是精心設計的環節，層層遞進，邏輯性極強。特彆是它對物理背景的強調，在講解數學工具的同時，不忘初心，時刻與具體的物理問題相結閤，這對於我這樣的初學者來說，無疑是一劑強心針。我之前對某些數學概念的理解，往往停留在“知道有這麼個東西”，而這本書則讓我看到瞭它們是如何在解決實際物理問題中發揮作用的，這極大地提升瞭我學習的興趣和動力。而且，書中給齣的例題和習題，難度梯度設計得也很閤理，既有鞏固基礎的，也有啓發思考的，讓我覺得每一步的學習都踏實而有效。

评分☆☆☆☆☆

1.5.1 函数的极限

评分☆☆☆☆☆

8.1 拉普斯变换的概念

评分☆☆☆☆☆

1.5.2 函数的连续性

评分☆☆☆☆☆

习题1

评分☆☆☆☆☆

1.4.2 映射的概念

评分☆☆☆☆☆

1.3.1 区域

评分☆☆☆☆☆

3.2.2 复闭咱的柯西定理

评分☆☆☆☆☆

2.3.2 对数函数

评分☆☆☆☆☆

7.1 傅里叶积分与傅里叶变换