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劉三陽 編

圖書標籤:

• 數學分析
• 微積分
• 高等數學
• 實分析
• 數學
• 教材
• 大學教材
• 理論基礎
• 函數
• 極限

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030313645

版次：1

商品编码：10705414

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2011-06-01

用纸：胶版纸

页数：216

字数：270

正文语种：中文

産品特色

編輯推薦

適讀人群 ：本書可以作為理工科學生的補充、提高教材，也可作為數學教師的教學參考書和考研學生的復習參考資料.
1. 理、法、題有機結閤。理論、方法和典型例題、習題相配套，注重方法。
2. 難度、深度、廣度適當，易學、易懂、易用。絕大多數內容是一般數學分析和高等數學內容的細化、深化和強化，是一種自然延伸、拓廣、交融和補充，難度不大，易學易用。
3. 針對性強，適用麵廣。由於內容略微高於、深於數學分析和高等數學的通用教材，對於學過數學分析、高等數學的大學生具有溫故知新、綜閤訓練和充實提高之效，同時對於考研學生和（數學分析、高等數學）任課教師也有參考價值。

內容簡介

隨著當代科學技術的日益數學化, 許多工科專業對數學的需求與日俱增，在基礎課設置上, 越來越不滿足於傳統的《高等數學》,希望用《數學分析》取代《高等數學》.另一方麵,《數學分析》作為數學專業重要的基礎課,初學一遍，學生往往難以學深吃透、融會貫通.基於上述原因, 我們兼顧兩方麵的需要, 在參閱國內外大量教材和研究性論著的基礎上，編寫瞭這本《數學分析十講》，取材大體基於而又略深於高等數學和數學分析教材,實際上是其某些內容的自然引申、擴展、推廣、深化和具體運用，其中不少題材是其他書上沒有或不易找到的，與通常的《高等數學》和《數學分析》教材若即若離、不即不離、無縫銜接.內容新而不偏、深而不難、廣而不淺、精而不繁，方法簡便，易學易用，希望使學生在新的起點上溫故知新，進一步夯基固本、開闊視野、融會貫通、增強能力，得到一次綜閤訓練和充實提高的機會.
本書在選材和寫法上，注重啓發性、綜閤性、代錶性、普適性和應用性，理論、方法和範例三位一體、有機結閤，與數學思想熔為一爐. 以理引法、以例釋理、以例示法、藉題習法、法例交融，既有一題多解（證）,又有多題一解（證）、一法多用,例題和習題豐富多樣.隨時穿插注記，啓發思維和聯想.
本書可以作為理工科學生的補充、提高教材，也可作為數學教師的教學參考書和考研學生的復習參考資料.

作者簡介

劉三陽，國傢教學名/師,教授，博士生導師，負責***精品課程和***教學團隊，主持過10多項教育部、陝西省和學校教改項目，先後獲得國傢教學成果二等奬2次，陝西省教學成果（特等、一等和二等）奬5次；主持國傢自然科學基金項目4項，主持教育部博士點基金項目、跨世紀人纔基金項目和陝西省自然基金項目等省部級項目7項，先後獲得國傢教委、電子工業部和陝西省科技進步奬及首屆陝西青年科技奬

目錄

目 錄

第1講 求極限的若乾方法
1.1 用導數定義求極限
1.2 用拉格朗日中值定理求極限
1.3 用等價無窮小代換求極限
1.4 用泰勒公式求極限
1.5 斯篤茲（Stolz）定理及其應用
1.6 廣義羅必達法則及其應用
第2講 實數係的基本定理
2.1 實數係與數集的上下確界
2.2 區間套定理
2.3 子列與緻密性定理
2.4 有限覆蓋定理
2.5 柯西收斂準則
第3講 閉區間上連續函數性質的證明
3.1有界性定理與最值定理
3.2零點存在定理與介值定理
3.3 一緻連續與康托定理
第4講 導函數的兩個重要特性
4.1 導函數的介值性
4.2 導函數極限定理
第5講 中值定理的推廣及其應用
5.1 微分中值定理的推廣及其應用
5.2 積分中值定理的推廣及其應用
第6講 凸函數及其應用
6.1 凸函數的定義和性質
6.2 凸函數的判定條件
6.3 詹森不等式及其應用
第7講 重積分和綫麵積分的計算
7.1重積分的計算
7.2麯綫積分的計算
7.3麯麵積分的計算
第8講 數項級數的斂散性判彆法
8.1 柯西判彆法及其推廣
8.2 達朗貝爾判彆法及其推廣
8.3積分判彆法與導數判彆法
8.4拉貝判彆法與高斯判彆法
8.5一般項級數的斂散性判彆法
8.6數項級數綜閤題
第9講 函數項級數的一緻收斂性
9.1 函數項級數的概念
9.2 函數項級數一緻收斂的概念
9.3 一緻收斂級數的性質
9.4 函數項級數一緻收斂的判彆法
第10講 典型題50例
10.1 應用題
10.2 介值和中值存在性問題
10.3 不等式與綜閤題

精彩書摘

求極限的若乾方法
極限理論是數學分析的重要基礎，求極限貫穿於數學分析的始終，其方法多種多樣，如：利用極限定義、利用夾逼原理、利用單調有界原理、利用兩個重要極限、利用等價代換、利用羅比達法則、利用定積分定義等等，高等數學和數學分析教材中已有詳細介紹.這一講介紹幾種在傳統教材中少有介紹卻比較簡便的方法,關於用積分中值定理求極限的方法，見第5講第2節.

前言/序言

《數學分析》嚮來是大學數學專業最重要的基礎課, 是學生打開大學階段數學學習局麵、順利進行後續學習和研究的關鍵課程，對訓練學生的數學基本功和數學思維具有極其重要的作用和功效.
隨著科學技術的日益數學化,各門學科對數學的要求不斷提高,我校（西安電子科技大學）為瞭加強本科生的數學基礎，擬在工科學生學完常規的《高等數學》課程之後，為他們開設《數學分析選講》，作為《高等數學》的補充和深化。另一方麵，即使對於數學專業許多學生（甚至研究生）而言，學一遍《數學分析》，也不易學深吃透、融會貫通.因此,不論對工科學生還是數學專業學生，都很有必要對《高等數學》或《數學分析》課程中的某些內容進行細嚼、深究、強化、擴展和融閤, 以便進一步加深理解、夯實基礎、開闊思路、增強能力，在新的起點上強化訓練、充實提高.許多數學專業正是齣於這種考慮，開設瞭《數學分析選講》，不過閤適的教材並不多見.
根據上述需要,我們編寫瞭這本《數學分析十講》，除實數理論、閉區間上連續函數的性質和一緻收斂性等少數內容（為補工科學生之缺）選自一般的數學分析教材外,其他取材大體基於而又略深於《高等數學》和《數學分析》教材，完全是其某些內容的自然延伸、擴充、推廣、深化、交融和靈活運用，與通常的《高等數學》和《數學分析》教材若即若離、不即不離、無縫銜接，內容新而不偏、深而不難、廣而不淺、精而不繁，方法簡便，易學易用，使學生溫故知新，觸類旁通，得到一次綜閤訓練和充實提高的機會.
本書不是一般的題解或內容提要加例題的形式，也不刻意追求麵麵俱到，而是在參閱國內外大量教材和研究性論著的基礎上，精選細編，注重啓發性、綜閤性、代錶性、普適性和應用性，理論、方法和範例三位一體、有機結閤，與數學思想熔為一爐.以理引法、以例釋理、以例示法、藉題習法、法例交融，既有一題多解（證）,又有多題一解（證）、一法多用,例題和習題豐富多彩，隨時穿插注記，啓發思維和聯想.
本書是從原《數學分析選講》（科學齣版社齣版）改編而來的，原書自2007年齣版以來，已印刷4次，發行量較大，此番大幅改編，刪繁就簡，去粗取精，相當一部分內容是重新編寫和補充的，使新書更加精緻適用.考慮到與原書同名者較多，故將改編後的新書更名為《數學分析十講》.在改編過程中，硃佑彬博士、劉麗霞博士、吳事良博士和楊國平老師對初稿進行瞭細緻的檢查，提齣瞭許多意見和建議，編輯張中興同誌為本書的齣版付齣瞭辛勤的勞動.在此，對他（她）們深錶感謝.
由於作者水平有限，書中難免存在錯誤和不妥之處，懇請讀者批評指正.

作者
2011年3月

《高等代數基礎與應用》 內容簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的高等代數知識體係，內容涵蓋綫性代數、多項式理論、矩陣理論及其在工程、科學和現代數學中的廣泛應用。本書的編寫遵循邏輯嚴謹、循序漸進的原則，力求在保證數學深度與廣度的同時，兼顧教學的可操作性和讀者的理解難度。 第一部分：綫性代數核心概念 本部分是全書的基石，著重於構建綫性代數的抽象框架和計算工具。 第一章 嚮量空間與綫性變換 本章從最基本的嚮量集閤和綫性組閤的概念入手，逐步引齣嚮量空間的嚴格定義，包括其維數、基和坐標變換。我們詳細討論瞭綫性無關性、生成集和基的存在性與唯一性。隨後，引入綫性變換（或稱綫性映射）的概念，探討其核（Kernel）與像（Image），以及秩-零化度定理的深刻內涵。通過構造嚮量空間的同構關係，幫助讀者建立起抽象代數結構與具體計算之間的橋梁。本章還引入瞭商空間（Factor Space）的概念，為後續的同態定理打下基礎。 第二章 矩陣理論與行列式 矩陣被視為綫性變換在特定基下的錶示，本章深入分析矩陣的運算規則，特彆是矩陣乘法的非交換性及其幾何意義。重點講解瞭矩陣的秩、逆矩陣的求法以及初等行變換在矩陣求解中的應用。行列式作為描述綫性變換特性的重要標量，其定義、性質（如乘法性、反對稱性）及其與矩陣可逆性的關係被詳盡闡述。拉普拉斯展開定理和剋萊默法則的推導與應用是本章的難點與重點。 第三章 特徵值與特徵嚮量 特徵值問題是分析動態係統和理解綫性變換本質的關鍵。本章係統地介紹瞭特徵值和特徵嚮量的定義，求解特徵多項式，並討論瞭對角化問題。我們深入探討瞭綫性變換在不同基下的錶示變化（相似變換），以及相似矩陣的性質。對於具有重根的情況，引入瞭廣義特徵嚮量的概念，為後續 Jordan 標準形的討論做鋪墊。 第二部分：結構深化與正交性 本部分將綫性代數的結構分析推嚮深入，特彆關注歐幾裏得空間和二次型理論。 第四章 內積空間與正交性 在實數域或復數域上，引入內積（點積）的概念，從而構造齣度量空間（如歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$）。本章著重於正交性：施密特正交化過程，正交基與規範正交基的構造。投影定理和最佳逼近理論在函數空間中的應用得到闡述。自伴隨算子（在復數域中稱為厄米特算子）的性質，特彆是其特徵值均為實數這一重要結論，被嚴格證明。 第五章 對稱矩陣與二次型 本章聚焦於對稱矩陣的結構。譜定理（Spectral Theorem）是本章的核心，它錶明任何實對稱矩陣都可以被正交對角化，這對於理解二次函數和二次麯麵至關重要。我們詳細討論瞭二次型的定義、矩陣錶示及其閤同變換。慣性定理（Sylvester's Law of Inertia）被用來確定二次型的標準形。正定、半正定矩陣的判據，如主子式判據，在優化理論和穩定性分析中具有不可替代的作用。 第六章 Jordan 標準形 對於不可對角化的矩陣，Jordan 標準形提供瞭最簡化的矩陣錶示。本章首先迴顧瞭特徵值代數重數與幾何重數的概念差異，隨後引入最小多項式理論，作為判斷矩陣是否可對角化的有效工具。通過對廣義特徵子空間的分析，我們構建瞭 Jordan 塊，並最終給齣瞭 Jordan 標準形的唯一性定理。該理論在求解常微分方程組（特彆是綫性係統）的解時顯示齣強大的威力。 第三部分：多項式理論與域論基礎 本部分側重於代數結構和多項式的代數性質，為更高級的抽象代數打下基礎。 第七章 多項式環與整除性 本章將研究域 $F$ 上的多項式環 $F[x]$ 的代數結構。我們證明瞭多項式環具有唯一分解性質，詳細討論瞭多項式的求根、因式分解、公因式（最大公約式）的求解（使用歐幾裏得算法）。高斯引理和有理根定理為多項式的整係數分解提供瞭實用工具。 第八章 特徵多項式、最小多項式與域擴張 本章將第 3 章和第 6 章的矩陣理論與多項式理論聯係起來。我們深入分析瞭特徵多項式和最小多項式的關係，它們是描述特定綫性變換或矩陣代數性質的最簡潔的代數對象。隨後，我們將討論域的擴張（Field Extension），如有理數域 $mathbb{Q}$ 到代數數域的擴張。本章簡要介紹瞭不可約多項式與代數元，為理解伽羅瓦理論提供瞭必要的預備知識。 應用與展望 全書穿插瞭大量應用實例，包括： 圖論：利用鄰接矩陣的特徵值分析圖的連通性和穩定性。 數據分析：主成分分析（PCA）與奇異值分解（SVD）在降維和數據壓縮中的應用。 微分方程：利用矩陣指數 $e^A$ 求解綫性常微分方程組。 本書適閤於數學、物理、計算機科學、工程學（如電子工程、控製論）等專業的高年級本科生或研究生作為教材或參考書使用。通過對這些核心概念的係統學習，讀者將能熟練掌握分析和解決涉及綫性結構問題的強大數學工具。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最直接的感受，是一種智識上的“洗禮”。它並沒有像許多教科書那樣，以填鴨式的方式灌輸知識，而是通過層層遞進的論證和清晰的邏輯，引導讀者自己去發現和理解數學分析的精髓。我常常在閱讀的過程中，反復咀嚼作者的每一個字句，試圖理解其背後的深層含義。它鼓勵獨立思考，它挑戰固有的認知。在某些章節，我甚至會停下來，嘗試自己去推導作者給齣的結論，這個過程充滿瞭樂趣和成就感。它不僅僅是關於數學知識的傳遞，更是一種思維方式的培養。我感覺，通過這本書，我不僅學到瞭數學分析的知識，更學會瞭如何去嚴謹地思考問題，如何去係統地分析事物。這種能力的提升，對我而言，比單純記住幾個公式要更有價值。

评分☆☆☆☆☆

這是一本讓我感到“驚艷”的著作。在翻閱“數學分析十講”之前，我對數學分析的印象還停留在高中時期的模糊概念。這本書以一種我未曾想到的方式，將數學分析的復雜概念變得鮮活而富有魅力。作者仿佛是一位技藝精湛的魔術師，將抽象的數學符號變成瞭引人入勝的故事。我尤其喜歡它在處理一些經典問題時的獨特視角，常常能讓我看到之前從未發現過的精妙之處。它不是那種死闆的教材，而是充滿瞭思想的火花，每一次閱讀都像是一次與智慧的對話。我甚至會時不時地翻迴前麵的章節，去迴顧那些讓我印象深刻的論證，每一次都能有新的體悟。這本書讓我看到瞭數學分析的另一麵，它不隻是枯燥的數字和公式，更是邏輯的藝術，是思想的殿堂。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就充滿瞭學術的沉靜感，淡淡的米黃色配以簡潔的書名“數學分析十講”，仿佛在低語著那些深邃的數學真理。我拿到它的時候，是被它厚實的質感所吸引，翻開第一頁，撲麵而來的是嚴謹而清晰的數學語言，每一個符號，每一個定義都經過瞭精雕細琢。雖然我並非數學專業齣身，但我對數學一直抱有濃厚的興趣，總覺得它隱藏著宇宙最本質的規律。這本書，對我來說，就像一扇通往更高維度的大門，雖然我可能還隻是站在門外，但每一次翻閱，都能感受到一股強大的知識洪流湧來。它並沒有試圖迎閤讀者，而是以一種近乎虔誠的態度，呈現著數學分析的核心思想。我想，對於那些真正想要深入理解數學分析的讀者來說，這本書絕對是不可多得的寶藏。它的邏輯性極強，從最基礎的概念齣發，層層遞進，讓你感受到數學分析體係的完整與優雅。即使有些地方我一時難以完全消化，但這種挑戰本身就充滿瞭吸引力，讓我迫不及待地想去探索更多。

评分☆☆☆☆☆

我是一名對數學領域充滿好奇心的旁觀者，常常被那些高深的理論所吸引，但又苦於找不到閤適的入口。“數學分析十講”這本書，就像是為我這樣的讀者量身打造的科普讀物，盡管它並非純粹的科普。它用一種相對易於理解的方式，為我打開瞭數學分析的大門。作者的筆觸細膩而富有條理，即使是初學者，也能在其中找到前進的方嚮。我特彆欣賞它在講解每一個概念時，都會配以恰當的例子，這極大地幫助我理解那些抽象的數學思想。比如，在解釋極限的時候，書中就用生動的比喻，讓我一下子就抓住瞭核心。雖然我離精通數學分析還有很長的路要走，但這本書無疑為我播下瞭興趣的種子，並且給瞭我繼續探索的勇氣和信心。我甚至開始主動去尋找相關的補充材料，希望能夠更深入地理解書中的內容。

评分☆☆☆☆☆

不得不說，這是一本讓我又愛又恨的書。愛它的是它那種毫不妥協的嚴謹性，以及它所展現齣的數學之美。我尤其喜歡它在某些證明過程中所展現齣的巧妙思路，仿佛是在解開一個精妙的謎題，每一步都充滿智慧的光芒。然而，它也確實對讀者的數學基礎和理解能力提齣瞭很高的要求。我常常需要花費大量的時間去揣摩每一個公式，去理解每一個推導過程，有時甚至需要翻閱大量的參考資料纔能勉強跟上作者的思路。但這正是我需要它的地方，它強迫我去思考，去質疑，去獨立地建立自己的理解體係。讀這本書的過程，與其說是學習，不如說是一種“煉心”的過程。每一次的豁然開朗，都伴隨著之前的無數次睏惑和掙紮。我甚至覺得，這本書更像是一本“武功秘籍”，需要勤學苦練，纔能逐漸領悟其中的精髓。它不提供捷徑，隻提供路徑，而最終能否抵達目的地，全憑讀者的毅力和悟性。

评分☆☆☆☆☆

当然，它有很大的缺点，对史料以及很多文化层级，不可能做到很深入。我觉得研究汉学，很重要一个部分，是要取之于各种学问的长处，要有比较和宽大的视野。内心中有这样一个前提写出来的，跟只是就这个而写出来的东西，实际上有不同。

评分☆☆☆☆☆

写的的书都写得很好，[]还是朋友推荐我看的，后来就非非常喜欢，他的书了。除了他的书，我和我家小孩还喜欢看郑渊洁、杨红樱、黄晓阳、小桥老树、王永杰、杨其铎、晓玲叮当、方洲，他们的书我觉得都写得很好。数学分析十讲，很值得看，价格也非常便宜，比实体店买便宜好多还省车费。书的内容直得一读，阅读了一下，写得很好，随着当代科学技术的日益数学化，许多工科专业对数学知识的需求与日俱增，在基础课设置上，越来越不满足于传统的高等数学教材，希望用数学分析取代高等数学，另一方面，数学分析作为数学专业最重要的基础课，学习一遍，学生往往难以学深吃透、融会贯通，基于上述原因，刘三阳编著的数学分析十讲参阅了国内外大量教材和研究性论著，编写了这本数学分析十讲，取材大体基于而又略深于一般的高等数学和数学分析教材，是其某些内容的自然引申、扩展、推广、深化，与通常的高等数学和数学分析教材自然衔接，内容新而不偏、深而不难、广而不浅、精而不繁，方法简便，易学易用。数学分析十讲在选材和写法上，注重启发性、综合性、代表性、普适性和应用性，理论、方法和范例三者有机结合，并与数学思想融为一体，书中以理引法、以例释理、以例示法、借题习法、法例交融，既有一题多解（证），又有多题一解（证）、一法多用，例题和习题丰富多样，多处穿插注记，启发思维和联想。数学分析十讲可作为理工科学生学习数学分析和高等数学的补充、提高教材，也司作为高等院校数学教师的教学参考书和考研学生的复习参考资料。，内容也很丰富。，一本书多读几次，。快递送货也很快。还送货上楼。非常好。数学分析十讲，超值。买书就来来京东商城。价格还比别家便宜，还免邮费不错，速度还真是快而且都是正版书。，买回来觉得还是非常值的。我喜欢看书，喜欢看各种各样的书，看的很杂，文学名著，流行小说都看，只要作者的文笔不是太差，总能让我从头到脚看完整本书。只不过很多时候是当成故事来看，看完了感叹一番也就丢下了。所在来这里买书是非常明智的。然而，目前社会上还有许多人被一些价值不大的东西所束缚，却自得其乐，还觉得很满足。经过几百年的探索和发展，人们对物质需求已不再迫切，但对于精神自由的需求却无端被抹杀了。总之，我认为现代人最缺乏的就是一种开阔进取，寻找最大自由的精神。中国人讲虚实相生，天人合一的思想，于空寂处见流行，于流行处见空寂，从而获得对于道的体悟，唯道集虚。这在传统的艺术中得到了充分的体现，因此中国古代的绘画，提倡留白、布白，用空白来表现丰富多彩的想象空间和广博深广的人生意味，体现了包纳万物、吞吐一切的胸襟和情怀。让我得到了一种生活情趣和审美方式，伴着笔墨的清香，细细体味，那自由孤寂的

评分☆☆☆☆☆

所以，它的作用是非常明显的。比如以前教你织传统的布，出一本书可能要180张图片，告诉你那个针要怎么弄，你还看不太懂，而现在，连录影带都典藏，你打出来就可以看到了。这些不但不用钱，而且学术知识公共化。

评分☆☆☆☆☆

书还可以。不错，就是复杂点

评分☆☆☆☆☆

我们这一代的情况跟他们又不一样，“自由民主”已经相当成熟了，好像已经是一个不正自名的东西。而且，这一代的知识分子基本上都是受西方的影响，已经慢慢形成了专门的学者。但是，我个人认为，适度对社会问题关心还是很有必要的事情。最近这些年，我觉得台湾因为受学术评价标准影响太大，人跟社会抽离开来。抽离开来，对学术发展有好处，很纯，很严谨，可是也应该对社会有所关心。

评分☆☆☆☆☆

文章浅显易懂，纸张质量好，是一本值得阅读的书，适合所有感兴趣的人。

评分☆☆☆☆☆

2，数学归纳法、置换、置换的循环结构、置换的符号、斜对称函数、数论的基本概念、算术基本定理。

评分☆☆☆☆☆

感觉还不错。练习用的。总结了各种方法计算证明等。

评分☆☆☆☆☆

本着对京东放心的心态买的