橢圓麯綫 [Elliptic Curves] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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顔鬆遠 著

圖書標籤:

• 密碼學
• 數論
• 代數幾何
• 橢圓麯綫
• 密碼學應用
• 數學
• 高等數學
• 編碼學
• 信息安全
• 算術幾何

出版社： 大连理工大学出版社

ISBN：9787561161760

版次：1

商品编码：10825688

包装：平装

丛书名： 走向数学丛书

外文名称：Elliptic Curves

开本：32开

出版时间：2011-05-01

页数：125

正文语种：中文

編輯推薦

《橢圓麯綫》是一本為大學生、研究生、廣大數學愛好者以及對橢圓麯綫感興趣的科技人員而寫作的一本比較通俗易懂的書籍。我們試圖用簡單淺顯的語言嚮讀者介紹麯摺深刻的橢圓麯綫理論及其應用。一般來講，具有中等數學水平的讀者，都可以讀懂本書大部分的內容（略過有關復雜的數學公式）。全書共分八章。在每章中，如果需要用到一些比較深刻的或讀者不太熟悉的概念，如同餘、群、環、域、ζ函數、L函數、模形式等，我們都會適時的在適當的地方予以介紹。在本書的正文前給齣瞭一些常用的符號及其說明，書末則給齣進一步閱讀的有關（英文）參考文獻。為瞭節省篇幅，在本書中我們一般不給齣定理的詳細證明。另外，在每章的章末，都給齣瞭一些思考題和科研題，供讀者練習和研習之用。

內容簡介

《橢圓麯綫》共分八章。在每章中，如果需要用到一些比較深刻的或讀者不太熟悉的概念，如同餘、群、環、域、ζ函數、L��函數、模形式等，我們都會適時的在適當的地方予以介紹。在本書的正文前給齣瞭一些常用的符號及其說明，書末則給齣進一步閱讀的有關（英文）參考文獻。為瞭節省篇幅，在本書中我們一般不給齣定理的詳細證明。

作者簡介

顔鬆遠，江西吉安人，1982年畢業於中國科學技術大學（中國科學院）研究生院（北京），獲理學碩士學位，並獲英國York大學數學係數論專業博士學位，曾先後在美國哈佛和MIT、英國York、劍橋、Aston等多所大學工作。長期從事數論、計算理論和密碼學等方麵的科研與教學工作，在國際著名齣版社Springer齣版過如下四種英文專著：Number Theory for Computing，第1版，2000；第2版，2002：第3版，2010（波蘭文版於2006年由波蘭華沙國傢科技齣版社PWN齣版；中文版於2008年由清華大學齣版社齣版；英文原版的影印版2006年由北京世界圖書齣版社齣版）。Primality Testing and Integer Factroization in Public-KeyCryptography，第1版，2004；第2版，2009。Cryptanalytic Attacks on RSA，2008（俄文版於2010年由莫斯科國傢科技齣版中心齣版）。Quantum Attacks on Public-Key Cryptosystems，2010（俄文版的翻譯工作正在進行）。

目錄

續編說明
編寫說明
前言
常用符號一覽錶
一 不定方程
思考與科研題一

二 曆史起源
思考與科研題二

三 重要性質
思考與科研題三

四 BSD猜想
思考與科研題四

五 費馬定理
思考與科研題五

六 質性判定
思考與科研題六

七 整數分解
思考與科研題七

八 公鑰密碼
思考與科研題八
參考文獻

前言/序言

現代密碼學基礎：公鑰體係與數字簽名 圖書簡介 本書聚焦於現代密碼學領域的核心理論與實踐，深入剖析構建安全通信與數據保護體係的基石——公鑰密碼係統（Public-Key Cryptography）及其關鍵應用，特彆是數字簽名技術。全書內容嚴謹、邏輯清晰，旨在為讀者提供一個全麵而深入的視角，理解這些復雜數學工具如何轉化為現實世界的安全保障。 第一部分：密碼學基礎與信息安全模型 本部分首先奠定瞭密碼學入門的堅實基礎。我們從信息安全的基本概念齣發，闡述瞭機密性（Confidentiality）、完整性（Integrity）、可用性（Availability）和不可否認性（Non-repudiation）這四大安全支柱。隨後，詳細介紹瞭對稱密碼學（Symmetric Cryptography）的原理，分析瞭諸如DES、3DES和AES等分組密碼的工作模式、安全性分析及其在實際應用中的優缺點。重點討論瞭密鑰管理的重要性，以及如何通過混閤加密方案（Hybrid Cryptosystems）有效結閤對稱與非對稱算法的優勢。 第二部分：數學基礎與數論背景 公鑰密碼學依賴於某些數學問題的“睏難性”。本部分將專門梳理支撐現代密碼係統的關鍵數論概念。我們將詳細講解大整數的素性檢驗（如Miller-Rabin檢驗），這是構建大素數對的前提。接著，深入探討模算術（Modular Arithmetic）的核心性質，包括模冪運算、歐拉函數（Euler's Totient Function）的應用，以及模逆元的求解過程。隨後，本書會側重於介紹離散對數問題（DLP）的數學背景，分析其在早期的密碼體係中扮演的角色。這部分內容的目的是確保讀者能夠理解後續算法的數學根源，而非僅僅停留在錶層操作。 第三部分：RSA公鑰加密算法的原理與實現 RSA是應用最為廣泛的公鑰加密算法之一。本書用大量的篇幅來解析RSA的構造過程。從歐拉定理的推導到密鑰對的生成（選擇大素數、計算模數N和歐拉函數$phi(N)$），再到公鑰和私鑰的具體數值確定，每一步都進行瞭細緻的數學論證。 在安全性分析方麵，我們不僅闡述瞭RSA安全性基於大整數因子分解問題（Factoring Problem）的睏難性，還係統分析瞭已知的攻擊嚮量，例如：Wiener's Attack、Coppersmith's Attack、廣播攻擊（Hastad's Broadcast Attack）以及側信道攻擊（Side-Channel Attacks）。最後，本書討論瞭正確的填充方案（Padding Schemes），如PKCS1 v1.5和OAEP（Optimal Asymmetric Encryption Padding），強調填充對於抵抗數學攻擊的決定性作用。 第四部分：數字簽名技術——構建信任的橋梁 數字簽名是確保信息來源真實性和內容未被篡改的核心技術。本部分將係統地介紹數字簽名的工作原理、目標以及設計要求（如抗僞造性、不可否認性）。 我們將詳盡闡述RSA簽名算法，包括簽名過程（使用私鑰對消息摘要進行加密）和驗證過程（使用公鑰解密驗證）。同時，本書會引入更高效、安全性更強的簽名方案，特彆是基於離散對數問題的簽名算法族。我們將深入分析著名的ElGamal簽名方案，剖析其在有限域上的數學操作及其對DLP睏難性的依賴。 第五部分：密鑰交換協議與安全通信 安全的通信不僅需要加密，更需要安全地協商共享密鑰。本部分專注於密鑰交換協議。我們將詳細介紹Diffie-Hellman（DH）密鑰交換的原理，解釋它是如何允許雙方在不安全的信道上建立共享秘密的，並分析其固有的“中途攻擊”（Man-in-the-Middle Attack）漏洞。 為瞭解決DH的漏洞，本書隨後引入瞭基於證書的公鑰基礎設施（PKI）的概念，解釋瞭數字證書的結構（如X.509標準）、證書頒發機構（CA）的作用，以及如何通過PKI來驗證通信方的身份，從而安全地進行密鑰交換。 第六部分：超越傳統——現代密碼學的新方嚮 最後一部分將目光投嚮瞭當前密碼學研究的前沿領域。我們將簡要介紹基於格的密碼學（Lattice-Based Cryptography），解釋其相對於基於數論難題的優勢，特彆是其在後量子密碼學（Post-Quantum Cryptography, PQC）中的潛力，例如LWE（Learning With Errors）問題。此外，我們還會探討身份基加密（Identity-Based Encryption, IBE）的結構，以及零知識證明（Zero-Knowledge Proofs）的基本概念，展示密碼學如何持續演進，以應對日益增長的安全挑戰。 本書的編寫風格側重於推導和論證，力求在概念的直觀理解與嚴格的數學證明之間找到平衡點。通過對這些關鍵算法的深入剖析，讀者將能夠掌握構建下一代安全係統的核心知識體係。

评分☆☆☆☆☆

初次拿到這本《橢圓麯綫》，便被其沉甸甸的質感和內頁印刷的精緻所吸引。我是一名對數學史和理論發展頗有興趣的讀者，尤其對那些看似古老卻生命力旺盛的數學分支情有獨鍾。橢圓麯綫，這個名字本身就帶著一種麯徑通幽的美感，它連接著幾何、代數、數論，甚至在物理學和計算機科學中都有其身影。這本書的排版非常清晰，公式的推導過程也標注得細緻入微，這對於我這種需要反復琢磨纔能理解的讀者來說，無疑是極大的福音。我尤其欣賞作者在引入概念時，常常會先從曆史的視角或者直觀的幾何意義齣發，這大大降低瞭理解門檻，避免瞭枯燥的抽象定義帶來的勸退。我已經開始閱讀開頭的幾個章節，對於如何定義一個橢圓麯綫，以及其上群運算的幾何解釋，有瞭初步的認識。我對後續關於模形式、復乘法等更深奧的主題充滿瞭期待，相信這本書能為我打開一扇通往更廣闊數學世界的大門。

评分☆☆☆☆☆

我並非數學科班齣身，但一直以來都對數學思想的精妙之處著迷。偶然的機會瞭解到橢圓麯綫在現代密碼學中的重要作用，便開始尋找一本能夠讓我這個“門外漢”也能理解其精髓的書。這本書的封麵設計就很樸實，沒有過多的修飾，傳遞齣一種紮實、可靠的感覺。我翻閱瞭一下，發現書中使用瞭大量的圖示和直觀的例子來解釋抽象的數學概念，比如一開始對“群”的介紹，就用到瞭非常生活化的比喻。這讓我感到非常欣慰，因為它錶明作者在努力讓數學變得易於接近。雖然我還沒有深入閱讀，但我已經開始想象，當理解瞭橢圓麯綫的加法法則，以及它們在解決離散對數問題上的優勢時，那將是多麼令人興奮的事情。我希望這本書能夠在我對高深數學的探索之路上，成為一座指路明燈，讓我能夠窺見科學前沿的智慧之光。

评分☆☆☆☆☆

我是一名在校的數學專業學生，正在尋找一本能夠係統梳理橢圓麯綫理論的書籍，以便為我的畢業論文打下堅實的基礎。這本書的齣版時間對我來說非常閤適，能夠接觸到相對較新的研究成果和錶述方式。從目錄來看，它涵蓋瞭從基礎概念到高級應用的完整體係，特彆是關於“整數點”、“有理點”、“模方程”等章節，都是我研究的重點。作者在每章的結尾都附有習題，並且難度梯度分明，這對於鞏固知識、檢驗學習效果非常有幫助。我注意到書中還涉及瞭一些關於計算代數幾何和算術代數幾何的背景知識，這對於理解橢圓麯綫更深層次的代數結構至關重要。我之前閱讀過一些分散的資料，但總是缺乏一個係統性的框架，我相信這本《橢圓麯綫》能夠很好地填補這一空白。我期待在閱讀過程中，能夠對橢圓麯綫的幾何性質、代數性質以及它們之間的深刻聯係有更透徹的理解。

评分☆☆☆☆☆

拿到這本《橢圓麯綫》後，我立刻被其嚴謹的邏輯和深刻的洞察力所吸引。我是一位對理論物理和數學交叉領域有濃厚興趣的研究者，一直關注著數論在現代物理理論中的應用。橢圓麯綫，尤其是其與模形式、弦論等領域的聯係，一直是我研究的重點。這本書在開篇就為讀者構建瞭一個清晰的數學背景，並逐步引入瞭橢圓麯綫的代數幾何定義。我特彆期待書中關於“復乘法”、“模簇”以及“Taniyama-Shimura猜想”等內容的闡述，這些都是當前代數數論研究的前沿課題。作者在參考文獻的引用上也相當廣泛，這錶明本書的研究基礎深厚，並能為讀者提供進一步深入研究的綫索。從前幾頁的閱讀體驗來看，作者的錶述方式非常專業且精煉，相信這本書能為我提供寶貴的理論支持和新的研究視角，進一步拓展我對數學與物理世界之間微妙聯係的理解。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常吸引人，沉靜的藍色調搭配著優雅的幾何綫條，讓人一看就覺得充滿瞭學術的嚴謹與數學的魅力。我一直對抽象數學概念很感興趣，特彆是那些能在現實世界中找到應用的理論。雖然我還沒有來得及深入研讀，但光是翻閱目錄，就足以激起我極大的好奇心。看著那些熟悉又陌生的術語，比如“群律”、“點群”、“同源性”，我知道這將是一次深入探索的旅程。作者在序言中提到，這本書旨在為初學者提供一個清晰的入門路徑，同時為有一定基礎的讀者提供更深入的思考，這一點讓我感到非常安心。我尤其期待書中關於橢圓麯綫在密碼學中應用的章節，這大概是近年來最令人矚目的數學應用之一瞭。我相信，通過這本書，我不僅能理解橢圓麯綫的數學本質，還能窺探到它如何支撐起現代信息安全的基石。封底的推薦語也高度評價瞭這本書的易讀性和深度，讓我迫不及待地想沉浸其中，享受數學思維的樂趣。

评分☆☆☆☆☆

不错啊，干货太少

评分☆☆☆☆☆

内容写得详实易懂，概括了相关内容

评分☆☆☆☆☆

[ZZ]写的的书都写得很好，[sm]还是朋友推荐我看的，后来就非非常喜欢，他的书了。除了他的书，我和我家小孩还喜欢看郑渊洁、杨红樱、黄晓阳、小桥老树、王永杰、杨其铎、晓玲叮当、方洲，他们的书我觉得都写得很好。[SM]，很值得看，价格也非常便宜，比实体店买便宜好多还省车费。 书的内容直得一读[BJTJ]，阅读了一下，写得很好，[NRJJ]，内容也很丰富。[QY]，一本书多读几次，[SZ]。 快递送货也很快。还送货上楼。非常好。 [SM]，超值。买书就来来京东商城。价格还比别家便宜，还免邮费不错，速度还真是快而且都是正版书。[BJTJ]，买回来觉得还是非常值的。我喜欢看书，喜欢看各种各样的书，看的很杂，文学名著，流行小说都看，只要作者的文笔不是太差，总能让我从头到脚看完整本书。只不过很多时候是当成故事来看，看完了感叹一番也就丢下了。所在来这里买书是非常明智的。然而，目前社会上还有许多人被一些价值不大的东西所束缚，却自得其乐，还觉得很满足。经过几百年的探索和发展，人们对物质需求已不再迫切，但对于精神自由的需求却无端被抹杀了。总之，我认为现代人最缺乏的就是一种开阔进取，寻找最大自由的精神。 中国人讲“虚实相生，天人合一”的思想，“于空寂处见流行，于流行处见空寂”，从而获得对于“道”的体悟，“唯道集虚”。这在传统的艺术中得到了充分的体现，因此中国古代的绘画，提倡“留白”、“布白”，用空白来表现丰富多彩的想象空间和广博深广的人生意味，体现了包纳万物、吞吐一切的胸襟和情怀。让我得到了一种生活情趣和审美方式，伴着笔墨的清香，细细体味，那自由孤寂的灵魂，高尚清真的人格魅力，在寻求美的道路上指引着我，让我抛弃浮躁的世俗，向美学丛林的深处迈进。合上书，闭上眼，书的余香犹存，而我脑海里浮现的，是一个“皎皎明月，仙仙白云，鸿雁高翔，缀叶如雨”的冲淡清幽境界。愿我们身边多一些主教般光明的使者，有更多人能加入到助人为乐、见义勇为的队伍中来。社会需要这样的人，世界需要这样的人，只有这样我们才能创造我们的生活，[NRJJ]希望下次还呢继续购买这里的书籍，这里的书籍很好，非常的不错，。给我带来了不错的现实享受。希望下次还呢继续购买这里的书籍，这里的书籍很好，非常的不错，。给我带来了不错的现实享受。

评分☆☆☆☆☆

作为科普还行，不系统。

评分☆☆☆☆☆

搞学问的书，一般人看不懂。

评分☆☆☆☆☆

不错的书，比较适合自己，内容很详细

评分☆☆☆☆☆

物流快，收了6元快递费，快递费贵了应该收1元合理

评分☆☆☆☆☆

学习学习中，新概念，努力学习吧！

评分☆☆☆☆☆

作为科普还行，不系统。