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內容簡介

《復變函數專題選講》是復變函數專業基礎內容的進一步發展，共分為9章，包含cauchy定理的推廣、最大模原理、整函數與亞純函數、共形映射、解析開拓及riemann麯麵初步、調和函數與dirichlet問題、γ函數和b函數、橢圓函數、cauchy型積分。上列最後三項與復變函數的應用有密切聯係，其他各項都是專業基礎內容的進一步發展。它們在復變函數論的理論研究和應用中都有重要意義。
《復變函數專題選講》可作為數學類高年級大學選修課及研究生必修課的參考書，也可供廣大數學工作者和有關科研人員參考。

目錄

第一章 cauchy 定理
1 同倫形式的cauchy 定理
1.1 解析函數沿連續麯綫的積分
1.2 同倫
1.3 同倫形式的cauchy 定理
1.4 封閉麯綫的指標
2 同調形式的cauchy 定理
2.1 鏈與閉鏈
2.2 同調形式的cauchy 定理
3 局部cauchy 定理的推廣
3.1 連續函數沿可求長麯綫的積分
3.2 局部cauchy 定理的一種推廣

第二章 最大模原理
1 lindelof-phragmen 定理
1.1 lindelof 定理
1.2 phragmen 定理
2 三圓定理
2.1 凸函數
2.2 三圓定理與三直綫定理
3 schwarz 引理及其應用
3.1 schwarz 引理
3.2 單位圓盤到自身的共形雙射
3.3 用解析函數的實部估計函數的模

第三章 整函數與亞純函數
1 無窮乘積整函數因子分解定理
1.1 無窮乘積
1.2 無窮乘積收斂的判彆法
1.3 解析函數項無窮乘積
1.4 整函數的因子分解定理
2 picard 定理
2.1 bloch 定理
2.2 landau 定理和picard 第一定理
2.3 schottky 定理和picard 第二定理
3 runge 定理亞純函數部分分式分解定理
3.1 兩個預備定理
3.2 runge 定理
3.3 亞純函數的部分分式分解定理

第四章 共形映射
1 解析函數正規族
1.1 概念及性質
1.2 正規定則
1.3 極限函數的性質
2 riemann 映射定理
2.1 一個引理
2.2 riemann 定理
2.3 映射函數的邊界性質
3 多連通區域的映射定理
3.1 單葉函數類s
3.2 多連通區域的共形映射

第五章 解析開拓及riemann 麯麵初步
1 解析開拓
1.1 schwarz 對稱原理
1.2 冪級數的解析開拓
2 單值性定理
3 riemann 麯麵的概念
3.1 二維流形
3.2 riemann 麯麵的定義
3.3 riemann 麯麵的例
3.4 麯麵的基本群
3.5 覆蓋麯麵
3 6 覆蓋變換與覆蓋變換群

第六章 調和函數與dirichlet 問題
1 調和函數及次調和函數
1.1 調和函數及其序列
1.2 次調和函數
2 dirichlet 問題與調和測度
2.1 dirichlet 問題
2.2 green 函數
2.3 調和測度

第七章 г函數和b 函數
1 г函數
1.1 г（z） 的積分定義
1.2 г（z） 的無窮乘積錶示
1.3 г（z） 的綫積分錶示
1.4 stirling 公式
2 函數b（z,ζ）
2.1 復變量b 函數的定義
2.2 b 函數和г函數的關係

第八章 橢圓函數
1 定義及一般性質
1.1 橢圓函數的定義
1.2 橢圓函數的性質
1.3 有關二重級數的引理
2 一些重要的函數
2.1 函數 （z）
2.2 函數ξ（z）
2.3 函數σ（z）
3 橢圓函數所滿足的方程
3.1 （z） 所滿足的微分方程
3.2 橢圓函數間的有理關係
4 一些重要的函數（續）
4.1 函數σj（z）
4.2 jacobi 橢圓函數
4.3 準橢圓函數

第九章 cauchy 型積分
1 cauchy 型積分和cauchy 主值積分
1.1 cauchy 型積分概念
1.2 cauchy 主值積分
2 plemelj 公式和privalov 定理
2.1 plemelj 公式
2.2 分區全純函數
2.3 cauchy 型積分的邊值和cauchy 主值積分的導數
2.4 privalov 定理
3 高階奇異積分和推廣的留數定理
3.1 留數定理的直接推廣
3.2 高階奇異積分
3.3 推廣的留數定理
參考文獻
索引
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不錯的書，值得一讀

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對單復變函數論感興趣，又想深入學習的人，推薦這本書。不談難度，單復變其實比多復變優美

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