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內容簡介

《矩陣不等式》主要講述瞭矩陣不等式的重要結果和重要方法。作者強調思想方法。選擇瞭重要的結果和技巧作為素材，注重對矩陣不等式的新思想和新方法的歸納和整理。內容豐富。具有一定深度，反映瞭矩陣不等式最新研究成果。 全書共分14章第1章介紹矩陣論預備知識，第2到14章分彆討論瞭 -cauchy-Bunyakovsky-Schwarz型不等式及其逆形式、控製不等式、Schur補理論、投影方法、特徵值的估計、矩陣單調函數，變分方法、凸性方法、 Kantorovich型矩陣不等式、算子不等式，數值域和冪有界算子。本書重點討論瞭Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz捌不等式及其逆。凸性方法構造矩陣不等式以及矩陣單調性等內容，對最近的數值域和冪有界算子等前沿問題也給予瞭充分關注。全書錶達簡潔流暢，讀者可以在較短時間內瞭解和掌握矩陣不等式的主要內容和主要方法 本書讀者對象為高等院校高年級本科生、研究生，有關專業的教師、數學工作者及有關工程技術人員。

內頁插圖

目錄

前言
第1章 預備知識
1.1 範數與內積
1.2 奇異值分解
1.3 Hemite矩陣
1.4 廣義逆
1.5 復閤矩陣
1.6 正交投影
1.7 嚮量值函數

第2章 CBS不等式
2.1 離散形式
2.2 Wagner不等式
2.3 Ostrowski不等式
2.4 Milne不等式
2.5 Magiropoulos-Karayannakis不等式
2.6 Jarre不等式
2.7 van Dam不等式
2.8 華羅庚不等式
2.9 Ozeki不等式
2.10 極化恒等式

第3章 CBS不等式的逆
3.1 Diaz-Metcalf不等式
3.2 Schweitzer不等式
3.3 Beckenbach-Bellman不等式
3.4 Bauer-Householder不等式
3.5 排序不等式
3.6 鬍剋不等式
3.7 Griiss-Dragomir不等式
3.8 幾何屬性

第4章 控製不等式
4.1雙隨機矩陣
4.2 Schur凸函數
4.3 一般復矩陣
4.4 和式不等式
4.5 積式不等式

第5章 Schur補
5.1 Schur互補引理
5.2 Fischer不等式
5.3 Oppenheim不等式
5.4 華羅庚恒等式
5.5 Ma halbOlkin不等式
5.6 王一葉不等式

第6章 投影
6.1 Banachiewicz：逆
6.2 Sylvester不等式
6.3 Chipman不等式
6.4 Baksalary-Kala不等式
6.5 DI。I。PS不等式
6.6 Ma aglia_styan秩條件
6.7 雙正交化

第7章 特徵值估計
7.1 極小極大原理
7.2 特徵值分離
7.3 笛卡兒分解
7.4 範數不等式
7.5 Corach-Porta Recht不等式

第8章 單調性
8.1 LOwner偏序
8.2 矩陣冪函數
8.3 冪不等式
8.4 Araki-Cordes不等式
8.5 混沌序
8.6 Heinz-Kat6不等式

第9章 變分
第10章 凸性
第11章 Kantorovich型不等式
第12章 算子不等式
第13章 數值域
第14章 冪有界算子
附錄A 符號錶
附錄B 索引
參考文獻

前言/序言

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第4章 控製不等式

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柯西不等式在求某些函數最值中和證明某些不等式時是經常使用的理論根據，我們在教學中應給予極大的重視。

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第2章 CBS不等式

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5.2 Fischer不等式

評分☆☆☆☆☆

1.7 嚮量值函數

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7.2 特徵值分離

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