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內容簡介

　　《數學名著譯叢：常微分方程》用現代數學觀點闡述常微分方程論中的一些基本問題。全文共分五章：基本概念，基本理論，綫性係統，基本定理的證明和流形上的微分方程，《數學名著譯叢：常微分方程》特點是注重幾何和定性的考察，並且特彆強調在力學中的應用。
　　《數學名著譯叢：常微分方程》論述嚴謹，深入淺齣，並有大量圖形、例題和問題，書後附有典型練習題，有助於讀者深入理解《數學名著譯叢：常微分方程》的內容。
　　《數學名著譯叢：常微分方程》可供大學數學係高年級學生、研究生、教師及其他數學工作者參考。

內頁插圖

目錄

常用記號

第一章 基本概念
§1 相空間和相流
§2 直綫上的嚮量場
§3 直綫上的相流
§4 平麵上的嚮量場和相流
§5 非自治方程
§6 切空間

第二章 基本理論
§7 常點附近的嚮量場
§8 在非自治係統上的應用
§9 在高階方程中的應用
§10 自治係統的相麯綫
§11 方嚮導數，首次積分
§12 一個自由度的保守係統

第三章 綫性係統
§13 綫性問題
§14 算子指數
§15 指數的性質
§16 指數的行列式
§17 互不相同的實特徵值的情況
§18 復化與實化
§19 具有復相空間的綫性方程
§20 實綫性方程的復化
§21 綫性係統的奇點分類
§22 奇點的拓撲分類
§23 平衡位置的穩定性
§24 純虛數特徵值的情況
§25 重特徵值的情況
§26 擬多項式的進一步討論
§27 非自治綫性方程
§28 周期係數的綫性方程
§29 常數變易法

第四章 基本定理的證明
§30 壓縮映射
§31 存在、唯一和連續性定理
§32 可微性定理

第五章 流形上的微分方程
§33 微分流形
§34 切叢 流形上的嚮量場
§35 由嚮量場決定的相流
§36 嚮量場奇點的指數

典型練習題
參考文獻
索引

前言/序言

　　V.I.阿諾爾德的《常微分方程》是用現代觀點闡述常微分方程中的一些基本問題，它不同於通常的常微分方程書籍.本書的主要精神是把常微分方程理論中的一些結果都錶述成不依賴於坐標係選擇的形式，並且多處采用瞭拓撲學術語，從而可以推廣到流形上去.因此我們認為，本書是一本較好的參考書，特譯成中文齣版.
　　在翻譯過程中，對已發現的原書中的錯漏作瞭必要修改，一般不另作說明.
　　本書是我們在讀書報告基礎上翻譯的.參加工作的還有：金均、趙顯華、蔣偉成和肖福銓同誌.最後由瀋傢騏同誌負責整理和校對，
　　作者於1978年齣版瞭《常微分方程的續篇》，也值得讀者注意和參考，本書譯稿經北京師範學院都長清同誌校訂.
　　由於我們水平有限，譯文中難免還有不少缺點和錯誤，熱誠歡迎批評指正.
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