《概率論與數理統計》學習輔導與習題解答（理工類·第4版）/21世紀數學教育信息化精品教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吳贛昌 編

圖書標籤:

• 概率論
• 數理統計
• 高等教育
• 教材
• 理工科
• 學習輔導
• 習題解答
• 數學
• 21世紀數學教育
• 信息化教材

出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300158150

版次：4

商品编码：11017999

包装：平装

丛书名： 大学生立本化教材

开本：32开

出版时间：2012-06-01

用纸：胶版纸

页数：445

字数：533000

正文语种：中文

內容簡介

為方便同學們使用《21世紀數學教育信息化精品教材：學習輔導與習題解答（理工類·第4版）》學好大學數學，作者團隊建設瞭與該係列教材同步配套的“學習輔導與習題解答”。《21世紀數學教育信息化精品教材：學習輔導與習題解答（理工類·第4版）》均根據教材章節順序建設瞭相應的學習輔導內容，其中每一節的設計中包括瞭該節的主要知識歸納、典型例題分析與習題解答等內容，而每一章的設計中包括瞭該章的教學基本要求、知識點網絡圖、題型分析與總習題解答，上述設計有助於學生在課後自主研讀時通過這些教輔書更好更快地掌握所學知識，在較短時間內取得好成績

作者簡介

吳贛昌教授，1985年畢業於湖南大學應用數學係，獲理學碩士學位，曾任教於湖南長沙理工大學、佛山科學技術學院，現為廣東省工業與應用數學學會副理事長，中國人民大學教研中心特聘教授，廣東商學院數學與計算科學學院教授與教育信息化研究所所長。1995年起享受中華人民共和國國務院政府特殊津貼。
吳贛昌教授主要科研方嚮為應用數學與力學，曾先後應邀前往香港城市大學數學係和德國馬格德堡大學力學研究所進行閤作研究和學術訪問。從2000年起，吳贛昌教授開始緻力於大學數學教育信息化研究與建設方麵的工作，目前已經取得一係列技術領先與功能實用的信息化教學成果。

內頁插圖

目錄

第1章 隨機事件及其概率
§1.1 隨機事件
§1.2 隨機事件的概率
§1.3 古典概型與幾何概型
§1.4 條件概率
§1.5 事件的獨立性
本章小結

第2章 隨機變量及其分布
§2.1 隨機變量
§2.2 離散型隨機變量及其概率分布
§2.3 隨機變量的分布函數
§2.4 連續型隨機變量及其概率密度
§2.5 隨機變量函數的分布
本章小結

第3章 多維隨機變量及其分布
§3.1 二維隨機變量及其分布
§3.2 條件分布與隨機變量的獨立性
§3.3 二維隨機變量函數的分布
本章小結

第4章 隨機變量的數字特徵
§4.1 數學期望
§4.2 方差
§4.3 協方差與相關係數
§4.4 大數定理與中心極限定理
本章小結

第5章 數理統計的基礎知識
§5.1 數理統計的基本概念
§5.2 常用統計分布
§5.3 抽樣分布
本章小結

第6章 參數估計
§6.1 點估計問題概述
§6.2 點估計的常用方法
§6.3 置信區間
§6.4 正態總體的置信區間
本章小結

第7章 假設檢驗
§7.1 假設檢驗的基本概念
§7.2 單正態總體的假設檢驗
§7.3 雙正態總體的假設檢驗
§7.4 關於一般總體數學期望的假設檢驗
§7.5 分布擬閤檢驗
本章小結

第8章 方差分析與迴歸分析
§8.1 單因素試驗的方差分析
§8.2 雙因素試驗的方差分析
§8.3 一元綫性迴歸
§8.4 多元綫性迴歸

前言/序言

好的，這是一份針對一本名為《概率論與數理統計》學習輔導與習題解答（理工類·第4版）的圖書的替代性圖書簡介，這份簡介將聚焦於其他可能存在的、與概率論和數理統計主題相關的、但不包含該特定教材內容的介紹，力求詳盡且自然流暢。 --- 替代性圖書簡介：聚焦深度理論與前沿應用 《現代統計推斷與應用：基於R語言的高級實踐》 麵嚮對象： 具備基礎概率論與數理統計知識，尋求深入理解現代統計理論、掌握前沿推斷方法及熟練運用主流統計軟件（R語言）進行復雜數據分析的研究生、高年級本科生及數據科學專業人士。 本書定位： 本書並非傳統意義上的基礎習題解析手冊，而是一本專注於統計推斷的理論深度、模型構建的嚴謹性與實際數據分析工具鏈的綜閤性教材與實踐指南。它旨在跨越基礎概率論的知識鴻溝，直接將讀者引入到當代統計學研究和工業應用的核心領域。 --- 第一部分：深度概率基礎與極限理論的重構 本書首先對概率論中的核心概念進行提煉和升華，重點強調其在隨機過程和高維統計中的基礎作用，而非停留在基礎公式的演算。 1. 測度論基礎在概率論中的應用： 我們深入探討 $sigma$-代數、可測函數與概率測度的嚴格定義，著重分析為什麼需要這種測度論的視角來支撐大數定律和中心極限定理的嚴密證明。重點講解條件期望的測度論定義及其在鞅論中的橋梁作用。 2. 隨機過程的現代視角： 不同於基礎教材對馬爾可夫鏈的簡單介紹，本書側重於平穩性、遍曆性和鞅論。詳細闡述瞭關於平穩過程的譜密度理論，以及如何利用這些理論來分析時間序列數據（如ARMA/GARCH模型中的隨機性來源）。鞅論部分將側重於其在統計估計效率證明中的關鍵地位。 3. 現代中心極限定理的擴展： 超越基礎 CLT，本書探討高維空間中的漸近性質，包括隨機嚮量的漸近正態性、貝葉斯MCMC算法中的遍曆性與收斂性，以及Berry-Esseen不等式的現代應用，為復雜的非參數檢驗提供理論支撐。 --- 第二部分：參數與非參數統計推斷的現代框架 本部分是全書的核心，它將傳統的點估計、區間估計和假設檢驗提升到基於模型選擇和信息論的現代框架下。 1. 廣義綫性模型（GLM）與推斷： 詳細解析指數族分布、鏈接函數與對數似然函數的構建。重點不在於基礎綫性迴歸的最小二乘法，而在於擬閤優度檢驗（如Deviance檢驗）、殘差分析（如Pearson殘差、標準化殘差），以及如何使用Wald檢驗、似然比檢驗（LR Test）和分數檢驗（Score Test）來評估模型結構的有效性。 2. 效率與最優性： 深度剖析費希爾信息矩陣、Cramér-Rao下界（CRLB）的推導與應用，並係統性地引入有效估計量（Efficient Estimators）的概念。對比分析最大似然估計（MLE）、矩估計（MOM）以及貝葉斯估計在漸近效率上的差異。 3. 非參數方法的引入： 介紹應對模型假設不成立情況下的工具。詳細講解核密度估計（KDE）的帶寬選擇準則（如Silverman's Rule, Scott's Rule），以及非參數迴歸中的局部加權迴歸（LOESS/LOWESS）的數學原理，幫助讀者理解其平滑機製。 --- 第三部分：貝葉斯統計與計算方法 鑒於貝葉斯方法在現代統計實踐中的主導地位，本書用大量篇幅來介紹其理論基礎和計算技術。 1. 貝葉斯推斷的嚴謹性： 從先驗分布的選擇（無信息先驗、共軛先驗）齣發，係統講解後驗分布的計算。重點分析充分統計量在貝葉斯框架下的角色轉變。 2. 馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）技術： 這不是簡單的算法介紹，而是深入探究其收斂性。詳細介紹Metropolis-Hastings算法和Gibbs采樣的數學構造，並講解如何診斷MCMC鏈的收斂性（如Gelman-Rubin統計量、自相關函數分析）。 3. 高級計算與采樣： 引入更高效的采樣技術，如Hamiltonian Monte Carlo (HMC) 的基本思想，以及如何利用現代統計編程語言的包（如Stan或PyMC）來處理高維、非標準分布的後驗推斷問題。 --- 第四部分：統計建模與R語言高級實戰 本部分強調理論到代碼的無縫對接，所有理論均通過R語言的實際案例進行驗證和應用。 1. 假設檢驗的拓展： 深入研究多重比較問題（Multiple Comparisons）的解決方案，包括Bonferroni校正、FDR（False Discovery Rate）控製（如Benjamini-Hochberg Procedure）在基因組學和金融數據中的應用。 2. 機器學習中的統計學視角： 將統計模型視為機器學習的基礎。詳細闡述正則化方法（Lasso, Ridge, Elastic Net）的統計學意義——它們如何通過懲罰項來控製模型的方差（Bias-Variance Trade-off），並推導齣它們在最小二乘框架下的解。 3. 維度約減與特徵提取： 從綫性代數的角度復習主成分分析（PCA），但更側重於其在統計學中的解釋——如何最大化方差保留，以及主成分得分的分布特性。同時引入因子分析（Factor Analysis）與PCA的區彆與聯係。 4. 時間序列分析的統計模型： 重點關注ARIMA模型的識彆、估計和診斷。講解如何利用Ljung-Box檢驗來評估殘差的白噪聲特性，以及如何利用模型診斷圖來修正季節性或非平穩性問題。 --- 總結： 本書力求為讀者構建一個嚴謹、深入且麵嚮應用的現代統計學知識體係。它假設讀者已經掌握瞭基礎的概率計算和描述性統計，目標是將讀者培養成能夠獨立設計實驗、批判性評估模型假設，並利用最先進的計算工具解決復雜實際問題的統計學傢或數據科學傢。全書的重點在於“為什麼”和“如何應用”，而非“如何計算基礎習題”。

评分☆☆☆☆☆

我是一名對數學學習感到焦慮的學生，每次麵對復雜的概念和大量的習題時，總會感到無從下手。這本《概率論與數理統計》學習輔導與習題解答（理工類·第4版）簡直是我的救星！它最讓我贊賞的一點是，它不是簡單地羅列題目和答案，而是提供瞭非常詳盡的解題步驟和思路分析。很多時候，我即使看懂瞭理論，也無法將它應用到具體的題目上，這本書就如同一個耐心的老師，一步一步地拆解題目，告訴我如何思考，如何選擇閤適的工具，如何規避常見的陷阱。它不僅僅是提供瞭一個“標準答案”，更重要的是它教會瞭我“解題的方法”。每當遇到難題，我都會先翻閱這本書，找齣類似的例題，然後對照著它的思路去分析我的題目。這種學習方式讓我逐漸剋服瞭對數學的恐懼，甚至開始享受解決問題的過程。

评分☆☆☆☆☆

我最近剛結束一門令人頭疼的數學課程，這門課叫做“概率論與數理統計”。在考試的巨大壓力下，我幾乎是抱著“死馬當活馬醫”的心態，翻閱瞭市麵上大量的參考書。最終，我被這本《概率論與數理統計》學習輔導與習題解答（理工類·第4版）所吸引，它就像黑暗中的一道曙光，為我指明瞭方嚮。這本書的編排方式非常人性化，每一章都首先對核心概念進行瞭清晰的梳理，就像一個經驗豐富的老教授，循循善誘地為你講解難懂的理論。我尤其喜歡它對定理的推導過程的細緻分析，這讓我不再僅僅是死記硬背公式，而是真正理解瞭“為什麼”和“怎麼用”。在很多教材中，公式的齣現總是突如其來，讓人摸不著頭腦，但這本輔導書恰恰彌補瞭這一缺陷，它讓抽象的數學語言變得鮮活起來。更不用說那些精選的例題瞭，它們覆蓋瞭考試中最常齣現、也最容易齣錯的題型，而且每道題的解題思路都講得明明白白，一步步引導你找到正確的答案。我曾經糾結過無數次的題目，在這本書的幫助下，竟然茅塞頓開。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我一直對數學類書籍的“官方”版本持有保留態度，很多時候它們過於理論化，離實際應用總感覺隔著一層紗。然而，這本《概率論與數理統計》學習輔導與習題解答（理工類·第4版）給我帶來瞭驚喜。它的內容並沒有脫離嚴謹的數學框架，但卻以一種更加貼近實際應用的方式呈現。書中很多習題的設置，都巧妙地融入瞭工程、經濟、生物等多個領域的實際案例。例如，它會講解如何利用概率模型來預測産品故障率，或者如何運用統計推斷來分析市場數據。這讓我感覺我學的不僅僅是枯燥的數字遊戲，而是能夠解決真實世界問題的工具。這種“學以緻用”的感覺極大地激發瞭我的學習興趣，也讓我對概率論和數理統計這門學科有瞭更深刻的認識。它讓我意識到，原來那些看似復雜的公式和理論，在現實生活中有著如此廣泛的應用前景。

评分☆☆☆☆☆

我是一名研究生，在進行數據分析和建模的過程中，經常會遇到需要迴顧概率論和數理統計知識的情況。這本《概率論與數理統計》學習輔導與習題解答（理工類·第4版）是我近期發掘的一本寶藏。它最大的優點在於其內容的廣度和深度都恰到好處。對於理工科背景的學生來說，它既能滿足對基本概念的復習需求，又能提供一些更深入的探討，例如在假設檢驗部分，它就涉及瞭一些高級的檢驗方法和它們的適用條件。更重要的是，這本書的習題設計非常具有代錶性，它涵蓋瞭從基礎題到綜閤應用題的各個層次，而且很多題目都帶有一定的挑戰性，能夠有效地檢驗和鞏固所學知識。我在做一些復雜的數據分析項目時，經常會翻閱這本書的習題部分，從中尋找靈感，或者驗證我的分析思路。

评分☆☆☆☆☆

作為一名喜歡深入研究問題的學生，我一直渴望找到一本能夠真正幫助我理解數學本質的書籍。《概率論與數理統計》學習輔導與習題解答（理工類·第4版）在這一點上做得非常齣色。它不僅僅是在教你如何解題，更是在引導你思考“為什麼”。書中對每個概念的引入都充滿瞭邏輯性，讓你能夠循序漸進地建立起對概率和統計的完整認知。我特彆喜歡書中對一些容易混淆的概念的辨析，比如概率的公理化定義和古典定義之間的關係，以及參數估計中的點估計和區間估計的區彆與聯係。這些深入的剖析讓我對這些概念有瞭前所未有的清晰認識。此外，書中的習題不僅僅是“練習”，很多題目都隱藏著對理論的深刻理解要求，需要你運用所學知識進行推理和論證，這極大地鍛煉瞭我的邏輯思維能力。

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面对书山书海，我们究竟首先要选取哪一种或哪一本呢？

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