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內容簡介

　　 變分學是數學分析的一個重要組成部分，是一門與其他數學分支密切聯係、並有廣泛應用的數學學科。近幾十年來，變分學不論是在理論上還是在應用中都有瞭很大發展，與數學其他分支的聯係也更加緊密，已經成為大學數學教育不可缺少的部分。
　　 《變分學講義》是作者在北京大學為高年級本科生和低年級研究生開設“變分學”課程所用的講義。全書共二十講，分為三大部分：第一部分（一到八講）是經典變分學的基本內容，第二部分（九到十四講）重點介紹直接方法及其理論基礎，第三部分（十五到二十講）是專題選講。其材料的選取，內容的編排，問題與概念的錶述，以及證明的分析與講解均極具特色。
　　 《變分學講義》適用於數學及相關專業的本科生、研究生、教師以及研究人員，也可供工科、經濟學、管理學等專業的教師和學生使用參考。

內頁插圖

目錄

前言
第一講 變分學與變分問題
§1.1 前言
§1.2 泛函
§1.3 典型例子
§1.4 進一步的例子

第二講 euler-lagrange方程
§2.1 函數極值必要條件之迴顧
§2.2 euler-lagrange方程的推導
§2.3 邊值條件
§2.4 求解euler-lagrange方程的例子

第三講 泛函極值的必要條件與充分條件
§3.1 函數極值的再迴顧
§3.2 二階變分
§3.3 legendre-hadamard條件
§3.4 jacobi場
§3.5 共軛點

第四講 強極小與極值場
§4.1 強極小與弱極小
§4.2 強極小值的必要條件與weierstrass過度函數
§4.3 極值場與強極小值
§4.4 mayer場，hilbert不變積分
§4.5 強極小值的充分條件
§4.6 定理4.4 的證明（n]1的情形）

第五講 hamilton-jacobi理論
§5.1 程函與carath eodory方程組
§5.2 legendre變換
§5.3 hamilton方程組
§5.4 hamilton-jacobi方程
§5.5 jacobi定理

第六講 含多重積分的變分問題
§6.1 euler-lagrange方程的推導
§6.2 邊值條件
§6.3 二階變分
§6.4 jacobi場

第七講 約束極值問題
§7.1 等周問題
§7.2 逐點約束
§7.3 變分不等式

第八講 守恒律與noether定理
§8.1 單參數微分同胚與noether定理
§8.2 能動張量與noether定理
§8.3 內極小
§8.4 應用

第九講 直接方法
§9.1 dirichlet原理與極小化方法
§9.2 弱收斂與弱收斂
§9.3 弱列緊性
§9.4 自反空間與eberlein-schmulyan定理

第十講 sobolev空間
§10.1 廣義導數
§10.2 空間wm，p（ω）
§10.3 泛函錶示
§10.4 光滑化算子
§10.5 sobolev空間的重要性質與嵌入定理
§10.6 euler-lagrange方程

第十一講 弱下半連續性
§11.1 凸集與凸函數
§11.2 凸性與弱下半連續性
§11.3 一個存在性定理
§11.4 擬凸性

第十二講 綫性微分方程的邊值問題與特徵值問題
§12.1 綫性邊值問題與正交投影
§12.2 特徵值問題
§12.3 特徵展開
§12.4 特徵值的極小極大刻畫

第十三講 存在性與正則性
§13.1 正則性（n=1）
§13.2 正則性續（n]1）
§13.3 幾個變分問題的求解
§13.4 變分學的局限

第十四講 對偶作用原理與ekeland變分原理
§14.1 凸函數的共軛函數
§14.2 對偶作用原理
§14.3 ekeland變分原理
§14.4 fr'echet導數與palais-smale條件
§14.5 nehari技巧
第十五講 山路定理及其推廣與應用
§15.1 山路（mountainpass）定理
§15.2 應用

第十六講 周期解、異宿軌與同宿軌
§16.1 問題
§16.2 周期解
§16.3 異宿軌
§16.4 同宿軌

第十七講 測地綫與極小麯麵
§17.1 測地綫
§17.2 極小麯麵

第十八講 變分問題的數值方法
§18.1 ritz方法
§18.2 有限元
§18.3 cea定理
§18.4 最優化方法——共軛梯度法

第十九講 最優控製問題
§19.1 問題的提法
§19.2 pontryagin極大值原理
§19.3 bang-bang原理

第二十講 有界變差函數與圖像恢復
§20.1 一元有界變差函數的迴顧
§20.2 多元有界變差函數
§20.3 鬆弛函數
§20.4 圖像恢復與rudin-osher-fatemi模型
參考文獻
索引
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評分☆☆☆☆☆

是正版圖書，質量真不錯，正是所需要的。賣傢很熱情。發貨速度快。一如既往的支持京東。

評分☆☆☆☆☆

印刷質量和送貨速度都很好。這包裝就讓人失望，邊角都壓壞瞭。

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很好，值得珍藏，就那樣吧

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內容好，價格適中

評分☆☆☆☆☆

這本集中起來也算有利於總結、對比古典變分思想的起源和現代變分理論的發展

評分☆☆☆☆☆

此書將數論中的精華（elements）娓娓道齣，對概念的曆史來源和解釋都十分清晰。每一小節都附有3,4道容易解決的習題，幫助理解復習。我完全沒學過數論，一個星期也讀瞭60頁，欲罷不能。總而言之，這是一本很好的入門書，推薦。該書的作者是證明瞭三素數定理的Vinogradov,他基本解決瞭奇數Goldbach猜想。書的特點是短小，習題難。看這本書必須好好做題。很多習題源自一些研究論文，並且被IMO或CMO命題人員經常改編。這本書值得精讀。作者如果再加一點他擅長的三角和估計這方麵的內容介紹就更好瞭。送貨速度快，包裝也很好。其實我不是學數學的。也不打算以數學為職業，當然更沒有民科們的野心，隻是有一些對於數學的愛好而已。 數論，抽象代數，概率論，數理統計，應該來說是我在數學裏麵最為喜歡的東西。 我覺得這本書還是沒有讓我們落入到具體的細節當中去。我覺得這是最重要，也是最為關鍵的地方。有一個朦朦朧朧的想法，那就是如果在踏入一門學科之初就深入到細節當中去的話，很難對於這門學科未來的走嚮有一個很好的把握，也很難談得上對於這門學科的透徹的理解。我認為這本書是最好的初等數論教材 沒有之一，現在又齣第三版瞭，我馬上入手瞭。證明詳細，習題豐富，對後續學習抽象代數，高等代數也有很大的幫助。在學習瞭一定的分析課程之後，然後上手解析數論就不會很吃力。事實上潘氏兄弟後續的還有代數數論，解析數論基礎，素數定理的初等證明，階的估計，模形式講義等數論的一條龍基礎教材，隻需要從本書開始逐一學完這一係列教材，就能打下很好的數論基礎瞭。

評分☆☆☆☆☆

一本經典著作，值得好好學習

評分☆☆☆☆☆

學習變分學很好的教材

評分☆☆☆☆☆

夏道行的名著

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