數學寫真集（第2季）：無需語言的證明 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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[美] Roger B.Nelsen 編，肖占魁，符穩聯譯

圖書標籤:

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出版社：机械工业出版社

ISBN：9787111466772

版次：1

商品编码：11514038

品牌：机工出版

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-07-01

用纸：胶版纸

页数：130

字数：167000

正文语种：中文

具体描述

內容簡介

《數學寫真集（第2季）：無需語言的證明》由131個“無需語言的證明”的圖片組成，每個圖片的下麵列齣瞭該圖片要“證明”的數學結論。當從一個圖片中悟齣為何該圖片證明瞭相應的數學結論時，讀者便能夠體會到數學絕妙的美，所以這本書叫做數學寫真集。書中的素材選取自國際知名數學雜誌。　　《數學寫真集（第2季）：無需語言的證明》可以作為數學愛好者的休閑讀物，也可作為學生的課外參考書，還可以作為中學和大學數學教師的教學素材。

內頁插圖

前言/序言

　　證明不是為瞭讓你相信某些事物是正確的，而是嚮你展示它為什麼是正確的。　　—— Andrew Gleason　　一個好的證明可以使我們更聰明。　　——Yu．I．Manin　　許多工作都是在為那些已經有瞭證明方法的定理尋找新的證明方法，而這僅僅是因為現存的方法不夠美觀。許多數學的證明方法僅是讓人信服，藉用著名的數學物理學傢Lord Rayleigh的名言，“他們迫使大傢同意這些證明方法”。但其實還有許多其他優美和充滿智慧的證明方法。“它們讓人們欣喜並情不自禁構就蘊含在這首詩裏麵。　　——Morris Kline　　什麼是“無需語言的證明呢？”正如你將要從這套叢書的第2季上看到的，這個問題並沒有一個簡單明瞭的答案（叢書的第1季，Proofswithout words：Exercises in Visual Thinking，已經在1993由美國數學協會齣版，中文版《數學寫真集（第1季）——無需語言的證明》由機械工業齣版社齣版）。一般地，無需語言的證明（PWWs）就是用一些圖和圖錶來幫助讀者瞭解為什麼一個具體的數學命題是正確的，同時也讓讀者瞭解怎樣去證明它是正確的。有些時候在整個證明過程中會配有一兩個等式來引導讀者。然而，關鍵之處是所提供的可視化思維能夠激發讀者的數學思想。　　在由美國數學協會齣版的期刊中Pwws是王牌欄目。Pwws首先是齣現在約1975年的《數學雜誌》上，十年後又齣現在《數學校刊》上。但無需語言的證明並不是最近的創新，它們已經有很長一段曆史瞭。在本書中你會發現PWWs的許多現代思想來自於古代中國、10世紀的阿拉伯和文藝復興時期的意大利。PWWs現在也會齣現在其他的雜誌和期刊裏，包括美國以及海外齣版的雜誌，甚至還會齣現在互聯網上。　　當然，有些人就認為PWWs並不是真正的“證明” （其實它們並不是“無需語言的，”因為等式都會配有一個PWW）。在James Rober Brown最近的《數學哲學：有關證明與圖形世界的介紹》（1999年倫敦勞特利奇齣版社）一書中有記載：　　“數學傢，就像我們中的一些人，會珍惜聰明的想法；特彆地，他們會因為一個巧妙的圖形而高興。但這種欣賞並不會淹沒一個普遍的懷疑。畢竟，一個圖錶（當然是最好的情況下）僅僅隻是一種特殊情況，所以並不能建立一個一般的定理。更糟糕的是，它也許會成為一個徹底的誤導。即使不是很普遍，但一般的觀點就是圖畫確實沒有啓發式教育的受益多；它們在心理暗示方麵和在教學方法上是很重要的，但是卻沒有證齣任何結論。我要反對這種觀點並且要說明圖畫在證明過程中真的有起到一個有效的作用——是一個比啓發式教育還要好很多的角色。簡而言之，圖形能夠證明定理。”　　在PWWs的第1季的前言中，我建議老師能將PWWs介紹給學生們。第1季書的一些讀者嚮我谘詢，PWWs在課堂上以何種方式使用。來自各個學習水平的師生對於使用PWWs均有迴復，包括在高中學習微積分的必修課程，大學教育的微積分學、數論、組閤數學，以及教師的課前預習和授課中都有。PWWs經常用於補充或甚至用來代替教科書上的證明，例如：勾股定理、整數求和的公式、關於正方形以及立方體方麵的問題。其他的就廣泛地使用在常規作業中、額外加分的問題中、學生在課堂的自由發言當中、甚至是在單元考捲和課堂項目中。　　需要指齣的是，該書如第1季一樣總有不完備的地方。它沒有包含所有的PWWs，它既沒有全部包含自1993年第1季齣版後齣現在各類齣版物上的PWWs也沒有包含我編輯第1季書時搜集的所有PWWs。數學協會期刊的讀者們肯定已經發現，齣現在齣版物中新的PWWs更加頻繁瞭，並且它們現在也會齣現在互聯網上並以優越的形式展示齣來。　　……