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內容簡介

《21世紀高等院校教材：數值計算方法》介紹數值計算方法的研究對象、內容和特點，主要內容為誤差理論、方程求根、綫性方程組的數值方法、矩陣的特徵值與特徵嚮量問題、代數插值、數據擬閤與函數逼近、數值積分與數值微分、常微分方程數值解法、偏微分方程的數值解法和數值試驗，每章都配有一定量的習題，書末附有答案。
《21世紀高等院校教材：數值計算方法》可作為高等院校計算機和計算專業本科生教材，也可供相關專業的教師和科技工作者參考。

內頁插圖

目錄

第1章 緒論
1.1 數值計算方法的研究對象和特點
1.2 浮點數
1.3 誤差的基本概念
1.4 誤差傳播
1.5 設計算法的注意事項
習題1

第2章 方程求根
2.1 增值尋根法與二分法
2.2 迭代法
2.3 迭代收斂的加速
2.4 牛頓法
2.5 割綫法
習題2

第3章 綫性方程組的數值方法
3.1 高斯消元法
3.2 高斯主元素消元法
3.3 高斯一若爾當消元法
3.4 矩陣分解
3.5 嚮量和矩陣的範數
3.6 誤差分析
3.7 迭代法及其收斂性
3.8 雅可比迭代法與高斯—賽德爾迭代法
3.9 超鬆弛迭代法
習題3

第4章 矩陣的特徵值與特徵嚮量問題
4.1 冪法與反冪法
4.2 雅可比方法
4.3 多項式方法求特徵值問題
4.4 QR算法
習題4

第5章 代數插值
5.1 插值多項式的存在唯一性
5.2 拉格朗日插值多項式
5.3 牛頓插值多項式
5.4 埃爾米特插值
5.5 分段低次插值
5.6 三次樣條插值函數
5.7 反插值
習題5

第6章 數據擬閤與函數逼近
6.1 最小二乘法的基本原理和多項式擬閤
6.2 超定方程組的最小二乘解
6.3一般最小二乘擬閤
6.4 最佳平方逼近多項式
習題6
第7章 數值積分與數值微分
7.1 數值積分的基本概念
7.2 牛頓—科茨公式
7.3 復閤求積公式
7.4 龍貝格公式
7.5 高斯公式
7.6 數值微分
習題7

第8章 常微分方程數值解法
8.1 歐拉法
8.2 龍格—庫塔法
8.3 亞當斯方法
8.4 綫性多步法
8.5 方程組與高階方程的數值解法
8.6 邊值問題的數值解法
習題8

第9章 偏微分方程的數值解法
9.1 橢圓型方程的差分解法
9.2 拋物型方程的差分解法
……

第10章 數值實驗
答案

前言/序言

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